《安徽省芜湖市2019届高三模拟考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省芜湖市2019届高三模拟考试数学（文）试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 芜湖市芜湖市 2018-20192018-2019 学年度第二学期高三模拟考试学年度第二学期高三模拟考试 数学（文科）试题数学（文科）试题 第第 I I 卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项 填涂在答题卡上）填涂在答题卡上） 1.已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据交集的定义求解即可 【详解】由交集定义 故选：B 【点睛】本题考查列举法,描述法及交集
2、的定义，是基础题 2.已知复数（ 为虚数单位） ，则复数在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 直接由复数的运算化简为 a+bi（a，bR）的形式，则答案可求 【详解】= 复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限 故选：D 【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题 3.双曲线的实轴长为（ ） A. 4B. 2C. D. 【答案】D 2 【解析】 【分析】 由双曲线的方程直接求解即可 【详解】由题,故实轴长为 2a= 故选：D 【点睛】本题考查双曲线的方程，熟记基本概
3、念是关键，是基础题 4.已知向量，则下列向量中与向量垂直的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先计算，再由向量垂直的坐标运算逐项判断即可 【详解】=（5,2） ，又（5,2） =0，故与垂直 故选：B 【点睛】本题考查了向量的坐标运算，考查向量的垂直关系，是一道基础题 5.执行如图所示的程序框图，输出的 为（ ） A. B. 2C. -1D. 【答案】B 【解析】 【分析】 3 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，循环可得结论 【详解】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知： k1,s=2 满足条件 k2019, 第一次循
4、环，s1 = ，k=2 满足条件 k2019，第二次循环，s12=1, k=3 满足条件 k2019，第三次循环， s1+1=2，k=4 故循环以 T=3 周期， 又 2010=3670 故输出 S 为 2 故选：B 【点睛】本题考查程序框图，执行框图认真计算发现循环规律是关键，是基础题 6.某年级有学生 560 人，现用系统抽样的方法抽取一个容量为 80 的样本，把学生编号为 1560 号，已知编 号为 20 的学生被抽中，则样本中编号最小的是（ ） A. 004B. 005C. 006D. 007 【答案】C 【解析】 【分析】 根据系统抽样的定义求出样本间隔即可求解 【详解】样本间隔为
5、56080=7， 则 2072=6，则样本中编号最小的是 006 故选：C 【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键，是基础题 7.19 世纪德国工程师勒洛发现了一种神奇“三角形”能够象圆一样当作轮子用，并将其命名为勒洛三角形， 这种三角形是三个等半径的圆两两互相经过圆心，三个圆相交的部分就是勒洛三角形，如图所示，现从图中 的勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4 【解析】 【分析】 设圆半径为 R，求出阴影部分面积和勒洛三角形的面积，从勒洛三角形内部随机取一点，利用几何概型能求 出此点取自阴影部分的概率 【详
6、解】设圆半径为 R，因为阴影部分面积为， 勒洛三角形的面积为， 若从勒洛三角形内部随机取一点， 则此点取自阴影部分的概率为 故选：D 【点睛】本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 8.已知实数 ， 满足约束条件，则的最大值为（ ） A. 1B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数对应的直线进行平移并观察 z 的变化，即可得到 的最大值 【详解】作出题中不等式组表示的平面区域，如图阴影所示， 当直线过 A 时，z 最大，此时 A 点坐标满足 解 A() 此时 z 的最大值为 故选：C 5 【点睛】本题着重考查
7、了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划，考查数形结合思想，考查运 算能力，属于基础题 9.如图，点 为单位圆上一点，点 沿单位圆逆时针方向旋转角 到点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用任意角的三角函数的定义求得 A 的坐标，根据 B 的坐标求得 cos（）和 sin（）的值，再利用 两角差的正弦公式求得 sinsin（）的值 【详解】点 A 为单位圆上一点，点 A 沿单位圆逆时针方向旋转角 到点， A（cos ，sin ） ，即 A（ ，） ，且 cos（），sin（） 则 sinsin（）sin（）coscos（）sin， 故选：D 【点睛】本
8、题主要考查任意角的三角函数的定义，两 6 角差的正弦公式的应用，熟记公式准确计算是关键，属于基础题 10.函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 判断函数的奇偶性，然后排除选项，利用特殊值求解即可 【详解】设，则 ，f（x）为偶函数，排除 D; 又 x ，排除 B;当 x0 且时， 排除 C, 故选：A 【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点是常用方法 11.已知函数（，）的图象如图所示，令，则下列关 于函数的说法中正确的是（ ） A. 函数图象的对称轴方程为 B. 函数的最大值为 2 C. 函数的图象上存在点 ，使得在 点处的切线
9、与直线平行 D. 若函数的两个不同零点分别为，则最小值为 【答案】D 【解析】 【分析】 7 根据函数 f（x）的图象求出 A、T、 和 的值，写出 f（x）的解析式，求出 f（x） ，写出 g（x）f（x） +f（x）的解析式，再判断题目中的选项是否正确 【详解】根据函数 ）的图象知， A2， T2，1； 根据五点法画图知， 当 x时，x+ ， f（x）2cos f（x） ， g（x）f（x）+f（x） 2cos 2 令，kZ， 解得 kZ， 函数 g（x）的对称轴方程为,kZ，A 错误 当=，即 时，函数 g（x）取得最大值 2，B 错误； g（x） ， 假设函数 g（x）的图象上存在点
10、P（x0，y0） ，使得在 P 点处的切线与直线 l：y-3x+1 平行 则 kg（）=-3 得,显然不成立，所以假设错误，即 C 错误； 方程 g（x）2，则 2 2， ， 2k 或 ,kZ；即 或, kZ 故方程的两个不同的解分别为，则最小 值为 8 的最小值为 ，D 正确 故选：D 【点睛】本题考查了由的部分图象确定解析式，三角函数的性质，也考查了导数的应用 以及命题真假的判断问题，是中档题 12.已知椭圆 ，直线与椭圆相交于 ， 两点，若椭圆上存在异于 ， 两点的点 使得，则离心率 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 设 P(),由椭圆的对称性设
11、求的值得 a,b 的不等式求 e 即可 【详解】设 P(),直线 y=x 过原点，由椭圆的对称性设 又两式做差，代入上式得,故 所以 故选：B 【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，曲线对称性的考查，考查计算能力，是中档题 第第卷卷 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .把答案填写在答题卷的相应位置上）把答案填写在答题卷的相应位置上） 13.已知.若，那么实数 的值为_. 【答案】 【解析】 【分析】 9 先求 f（1）=4，再求 f（4）=14，得 a 的方程求解即可 【详解】由题 f（1）=4，则 f（4）=16+,解 a= 故答案为 【点睛】本题
12、考查分段函数的函数值，考查计算求解能力，是基础题 14.已知圆及直线，当直线 被圆 截得的弦长最短时，直线 的方程为 _. 【答案】 【解析】 【分析】 由题得直线 l 过定点 P（2，2） ，当直线 l 垂直于过点 P 的圆 C 的半径时，l 被截得的弦长最短，利用垂直关 系得直线 l 的斜率即可求解方程 【详解】由 l：得 a（x2）+y2=0 不论 a 取何值，直线 l 恒过点 P（2,2） 点 P（2,2）在圆 C 内 故当直线 l 垂直 CP 时，直线 l 被圆 C 截得的弦长最短，此时,故直线 的方程为 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线方程及圆的几何性质，考查学生分析解
13、决问题的能力，属 于中档题 15.某空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图的虚线为半圆弧，则该几何体的体积为_. 【答案】 【解析】 【分析】 10 利用三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可 【详解】由题意可知几何体是一个底面边长为 4 的四棱锥 挖去一个底面半径为 2 的半圆锥，如图： 几何体的体积为： 故答案为 【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，熟记圆锥的体积公式是关键，是基础题 16.在中，内角 ， ，C 的对边分别为 ， ， ，平面内有一点 满 足，则线段_. 【答案】7 【解析】 【分析】 将 c=3 代入结合余弦定理整理化简得 b=,再利用余弦定理列
14、BD 的方程求解即可 【详解】c=3 代入 得得又 c=3,a=4b= 则解得 BD=7 故答案为 7 【点睛】本题考查余弦定理解三角形，考查边角互化，考查运算求解能力，是基础题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.已知数列为等差数列，且公差，其前 项和为，且，成等比数列. （1）求等差数列的通项公式； （2）设，记数列的前 项和为，求证. 11 【答案】 （1）；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】 （1）由题列的方程组求解即可得的通项公式；（2）由（1
15、）得，进而得裂 项相消求，即可证明 【详解】 （1）由题意得： ， 解得：， （2）由（1）得， 【点睛】本题考查等差数列通项公式及求和公式，裂项相消求和，考查基本公式及运算能力，是基础题 18.在三棱柱中，侧面为菱形，且侧面底面， ， 分别为，的中点. （1）求证：直线平面； （2）若，求三棱锥的体积. 【答案】 （1）证明见解析；（2）. 【解析】 【分析】 （1）取中点为 ，连结，证明四边形为平行四边形，得即可证明；（2）连， ，证明底面，转化 求解即可 【详解】 （1）取中点为 ，连结，. ， ， 为，的中点，. 12 四边形为平行四边形，. 又平面 平面，平面 （2）连， ，且 为中
16、点，. 又且，平面 . . . 又四边形为菱形，且. 侧面底面，底面. 由（1）知平面. . 【点睛】本题考查线面平行的判定，三棱锥的体积计算，考查空间想象及推理能力，注意等体积转化的应用， 是中档题 19.随着科技的发展，近年看电子书的国人越来越多；所以近期有许多人呼呼“回归纸质书” ，目前出版物阅 读中纸质书占比出现上升现随机选出 200 人进行采访，经统计这 200 人中看纸质书的人数占总人数 .将这 200 人按年龄分成五组：第 l 组，第 2 组，第 3 组，第 4 组，第 5 组，其 中统计看纸质书的人得到的频率分布直方图如图所示. （1）求 的值及看纸质书的人的平均年龄； （2）按年龄划分
