《广东省深圳实验、珠海一中等六校2019届高三第一次联考数学理试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳实验、珠海一中等六校2019届高三第一次联考数学理试题含答案（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 广东省六校（广州二中，深圳实验立等）广东省六校（广州二中，深圳实验立等）2019 届高三第一次联考届高三第一次联考 理科数学理科数学 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。是符合题目要求的。 1.已知集合，则 （ ）A. B. C. D. 2.若复数 满足，则 的共轭复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 3.记为等差数列的前 项和，若，则（ ）A. B. C. D. 4.在区间上随机取两个实数，记向量，则的概率为，珠海一中， 中山纪
2、念，东莞中学，惠州一中（ ）A. B. C. D. 5.已知直线 的倾斜角为，直线 与双曲线（）的左、右两支分别交于、 两点，且、 都垂直于 轴（其中、分别为双曲线 的左、右焦点） ，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 6.在中， 为的中点，点 满足，则（ ） A. B. C. D. 7.某几何体的三视图如右图所示，数量单位为，它的体积是（ ） A. B. C. D. 8.已知 是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数 总有 成立，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 2 9.定义在 上的函数满足及，且在上有，则（ ） A. B. C. D. 10.抛物线上有一动弦，中点为
3、，且弦的长度为 ，则点的纵坐标的最小值为（ ） A. B. C. D. 11.已知三棱锥中，且二面角的大小为，则 三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D. 12.已知数列满足设，为数列的前 项和若（常数） ，则 的最小值是（ ）A. B. C. D. 二二、填空题：本题共填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分。 13.若满足约束条件 则的最大值为_ 14.若，则的展开式中常数项为_ 15.已知点及圆，一光线从点 出发，经 轴上一点 反射后与圆相切于点 ，则 的值为_ 16.已知函数满足，则的单调递减区间是_ 三三、解答题：共解答题：共 7
4、070 分分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17172121 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 17.在中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 （1）求角 ；（2）若，求的面积 18.如图甲，设正方形的边长为 3，点 、 分别在、上，且满足，如图乙，将直角 梯形沿折到的位置，使得点在平面上的射影 恰好在上 3 （1）证明：平面；（2）求平面与平面所成二面角的余弦值 19.某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照
5、车辆出厂续驶里程 的行业标准，予以地方财政补贴其补贴标 准如下表： 2017 年底随机调査该市 1000 辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程 ，得到频率分布直方图如上图所示用样 本估计总体，频率估计概率，解决如下问题： （1）求该市每辆纯电动汽车 2017 年地方财政补贴的均值； （2）某企业统计 2017 年其充电站 100 天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表： 辆数 天数20304010 （同一组数据用该区间的中点值作代表） 2018 年 2 月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来该企业拟将转 移补贴资金用于添置新型充电设备现有直流、交流两种充电桩可供购置直
6、流充电桩 5 万元/台，每台每天 最多可以充电 30 辆车，每天维护费用 500 元/台； 交流充电桩 1 万元/台，每台每天最多可以充电 4 辆车， 每天维护费用 80 元/台 该企业现有两种购置方案： 方案一：购买 100 台直流充电桩和 900 台交流充电桩； 方案二：购买 200 台直流充电桩和 400 台交流充电桩 4 假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生 25 元的收入，用 2017 年的统计数据，分别估计该 企业在两种方案下新设备产生的日利润.（日利润日收入 日维护费用） 20.已知圆与定点，动圆 过点且与圆 相切 （1）求动圆圆心 的轨迹 的方程； （2）若过定点的直
7、线 交轨迹 于不同的两点 、 ，求弦长的最大值 21.已知函数 （1）求函数在上的值域； （2）若 ，恒成立，求实数 的取值范围 22.在平面直角坐标系中，将曲线向左平移 2 个单位，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵 坐标缩短为原来的 ，得到曲线，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标 方程为 （1）求曲线的参数方程；（2）已知点在第一象限，四边形是曲线的内接矩形，求内接矩形周 长的最大值，并求周长最大时点的坐标 23.已知， （1）当时，求不等式的解集； （2）若，且当时，恒成立，求 的取值范围 5 广东省六校（广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东
8、莞中学，广东省六校（广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东莞中学， 惠州一中）惠州一中） 20192019 届高三第一次联考理科数学届高三第一次联考理科数学 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。是符合题目要求的。 1.已知集合，则 A. B. C. D. 【详解】由，即，解得或，即， ，解得，即，则 ，故选 A. 2.若复数 满足，则 的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 【详解】 ， ，共轭复数 的共轭复数的虚部 1 故
9、选 C. 3.记为等差数列的前 项和，若，则（ ） A. B. C. D. 【详解】方法一：基本法，数列等差数列， ，整理得，解得 方法二：性质法， ， ； ； ，故选 D. 4.在区间上随机取两个实数，记向量，则的概率为 A. B. C. D. 【详解】在区间上随机取两个实数，则点在以为边长的正方形内， 因为，则 ，因为，所以， 6 点在以原点为圆心以 为半径的圆外，且在以为边长的正方形内， 所以，则的概率为，故选 B. 5.已知直线 的倾斜角为，直线 与双曲线（）的左、右两支分别交于、 两点，且、 都垂直于 轴（其中、分别为双曲线 的左、右焦点） ，则该双曲线的离心率为（ ） A. B.
10、C. D. 【详解】直线 与双曲线的左、右两支分别交于、 两点，且、都垂直于 轴， 根据双曲线的对称性，设点，则，即，且， 又直线 的倾斜角为，直线 过坐标原点， ，整理得，即，解方程得，（舍） 故选 D. 6.在中， 为的中点，点 满足，则 A. B. C. D. 【详解】因为 为的中点，点 满足， 所以 ，可得 ,故选 A. 7.某几何体的三视图如右图所示，数量单位为，它的体积是（ ） A. B. C. D. 【详解】如图所示，三视图还原成直观图为底面为直角梯形的四棱锥， 7 故选 C. 8.已知 是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数 总有 成立，则的最小值为 A. B. C. D.
11、【详解】 ， ，周期， 又存在实数，对任意实数 总有成立， 的最小值为，故选 B. 9.定义在 上的函数满足及，且在上有，则 A. B. C. D. 【详解】函数的定义域是 ，关于原点对称， ，函数是奇函数， ， 函数是以 4 为周期的函数， 在上有，故选 D. 10.抛物线上有一动弦，中点为，且弦的长度为 ，则点的纵坐标的最小值为（ ） A. B. C. D. 【详解】由题意设，直线的方程为， 8 联立方程，整理得 ， 点 M 的纵坐标， 弦的长度为，即 ，整理得，即 根据基本不等式，当且仅当，时取等，即 ，点的纵坐标的最小值为.故选 A. 11.已知三棱锥中，且二面角的大小为，则 三棱锥外
12、接球的表面积为（） A. B. C. D. 【详解】如图，设中点为，过点作，过点 作垂足为 ，交 于 ，则 为外接圆的圆心，三棱锥外接球球心 在直线上， 设，且二面角的大小为， ， ，, 在中，； 在中，； 外接球半径， ，解得 9 ，外接球表面积故选 D. 12.已知数列满足设，为数列的前 项和若（常数） ，则 的最小值是（ ）A. B. C. D. 【详解】 当时，类比写出 由-得 ，即. 当时， -得， ， （常数） ， 的最小值是，故选 C. 二二、填空题：本题共填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分。 13.若满足约束条件 则的最大值为
13、_ 【详解】可行域如图，表示可行域内点到原点距离的平方 10 的最大值对应点 A，联立，解得，所以的最大值为 故答案为. 14.若，则的展开式中常数项为_ 【详解】 展开式的通项公式为 令，即. 的展开式中，常数项是 15.已知点及圆，一光线从点 出发，经 轴上一点 反射后与圆相切于点 ，则 的值为_ 【详解】点 关于 轴的对称点为， 由反射的对称性可知，与圆相切， 圆的圆心坐标为，半径； ， ， 故答案为. 11 16.已知函数满足，则的单调递减区间是_ 【详解】函数满足， ， 整理得，即，解得 函数解析式为， 令，解得 的单调递减区间是 ，故答案为. 三三、解答题：共解答题：共 7070
14、分分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17172121 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 17.在中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 （1）求角 ； （2）若，求的面积 【详解】解：（1）因为，由余弦定理，得 ，所以， 由正弦定理，得， 又，所以， 所以 （2）由，得， 所以， 由正弦定理，得， 所以的面积为 18.如图甲，设正方形的边长为 3，点 、 分别在、上，且满足，如图乙，将直角 梯形沿折到的位置，
15、使得点在平面上的射影 恰好在上 （1）证明：平面；（2）求平面与平面所成二面角的余弦值 12 【解析】 试题分析：证明：在图甲中，易知,从而在图乙中有， 因为平面，平面，所以平面 解法 1、如图,在图乙中作，垂足为 ，连接， 由于平面，则，所以平面，则， 所以平面与平面所成二面角的平面角， 图甲中有，又，则三点共线， 设的中点为，则，易证，所以，； 又由，得，于是， 在中，即所求二面角的余弦值为 解法 2、如图,在图乙中作，垂足为 ，连接，由于平面，则， 所以平面，则，图甲中有，又，则三点共线， 设的中点为，则，易证，所以，则； 13 又由，得， 于是，在中， 作交于点 ，则，以点 为原点，分别以所在直线为轴，建立如图丙所示 的空间直角坐标系，则、，则 显然，是平面的一个法向量， 设是平面的一个法向量，则，即，不防取，则 ，设平面与平面所成二面
