《江西省吉安市2019届高三上学期五校联考数学（理）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省吉安市2019届高三上学期五校联考数学（理）试卷含答案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 吉安市吉安市 2019 届五校联考理科数学试题届五校联考理科数学试题 考试时间：120 分钟 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. . 1已知集合， ，则（ ） |11Ax x 1 |10Bx x AB A B C D |12xx |02xx |01xx |01xx 2若复数z满足iiz1)1 (（i是虚数单位） ，则z的共轭复数为（ ） Ai Bi 2 Ci Di 2 3双曲线 的离心率是，过右
2、焦点作渐近线 的垂线，垂足为 22 22 :1 xy E ab (00ab，）5Fl ，若的面积是 1，则双曲线的实轴长是（ ）MOFME A 1 B 2 C D 22 2 4偶函数在上为增函数，且，则实数的取值范围是 yf x,0 32100fafaa （ ） A B C D , 10 , 102, 2,10,2 5下列说法中，说法正确的是（ ） A 若，则. 0babalnln B 向量 垂直的充要条件是 m=1)(12 ,(), 1 (Rmmmbma C 命题“”，”的否Nn 1 2)2(3 nn n定是“” 1nn 22n,3Nn 2 D 已知函数 f(x)在区间上的图象是连续不断的，
3、则命题“若，则在ba,0)()(bfaf)(xf 区间内至少有一个零点”的逆命题为假命题ba, 6某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为( ) A. 23472 B. 1072 C 710 D. 3412 7函数其中的图象如图所示，为了得到的图)sin()(xAxf) 2 , 0( Axxg2sin)( 象，则只需将的图象（ ） )(xf A 向右平移个长度单位 B 向右平移个长度单位 6 3 C 向左平移个长度单位 D 向左平衡个长度单位 6 3 8设 357 log 6,log 10,log 14abc,则（ ） Acba Bbca C acb Dabc 9设的三内角 A、B、C
4、成等差数列, ABC 成等比数列,则这个三角形的形状是（ CBAsinsinsin、 ） 3 A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰直角三角形 D 等边三角形 10设 x，y 满足约束条件若目标函数 zaxby（a0，b0）的最大值为 12，则 , 0, 0 , 02 , 063 yx yx yx 的最小值为 （ ） a 2 b 2 A B C D 4 6 25 3 8 3 11 11已知，是双曲线的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点与 1 F 2 F 22 22 1(0,0) xy ab ab P 点关于直线对称，则该双曲线的离心率为 （ ） 2 F bx y a A B C D 5 2
5、522 12已知函数，关于 x 的方程，有 5 个 ) 1( , ln ) 1( , 1 )( 2 x x x xx xf0)(21)(2 2 mxfmxf 不同的实数解，则 m 的取值范围是（ ） A B C D e 1 , 1, 0 e 1 , 0 e 1 , 0 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13已知向量=(,2)与向量=(,1)互相平行，则的值为_。 a sin b cos2tan 14_ 1 2 1 1cosxxx dx 15已知四面体 ABCD 的顶点都在
6、的球的球面O 4 上，且，平面 ABD 垂直平面 BCD，则球 O 的体积为 .6,5 3,8,10ABBCADBD5CD 16太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图 展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆的周长O 和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数” ，O 则下列有关说法中： 对于圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数； 22 :1O xy 函数是圆的一个太极函数； sin1f xx 2 2 :11O xy 存在圆，使得是圆的一个太极函数；O 1 1 x x e f x e O 直线所对应的函数一定是圆12110mxmy 的太极函数；
7、 2 22 :210OxyRR 若函数是圆的太极函数，则 3 f xkxkx kR 22 :1O xy 2,2 .k 所有正确的是_ 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . ） 17 （本题 12 分）已知等比数列中， ， n a 1 3a * 4 81anN （ ）若为等差数列，且满足， ，求数列的通项公式1 n b 21 ba 52 ba n b 5 （）若数列满足，求数列的前项和2 n b 3 log nn ba 1 1 nn b b n n T 18 （
8、本题 12 分）如图，锐角三角形中，角所对的边分别为，若ABCABC，, ,a b c 2 coscoscosbBaCcA （）求角 B 的大小； （）若线段上存在一点使得，且, ，求的面积.BCD2AD 6AC 31CD ABC 19 （本题 12 分）如图，四边形 是直角梯形， PCBM ， ，又，直线与 0 90PCB/ /,1,2PMBC PMBC 0 1,120 ,ACACBABPCAM 直线所成的角为.PC 0 60 （1）求证： ； PCAC （2）求二面角的余弦值.MACB 20 （本题 12 分）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是,01: 2 2 2 2 ba b y a
9、x C 2 3 21 FF、 以为圆心、3 为半径的圆与以为圆心、1 为 1 F 2 F 半径的圆相交，交点在椭圆 C 上 6 （1）求椭圆 C 的方程； （2）直线与椭圆 C 交于 A,B 两点，点 M 是椭圆 C 的右顶点 直线 AM 与直线 BM 分)0)(1(kxky 别与 y 轴交于点 PQ，试问以线段 PQ 为直径的圆是否过 x 轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不 是，说明理由 21 （本题 12 分）已知函数，( )lnf xx( ) a g x x ( )( )( )F xf xg x （1）当时，求函数的单调区间；0a ( )F x （2）若函数在区间上的最小值是，求的值(
10、 )F x1,e 3 2 a （3）设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为直线 1122 (,), (,)A x yB xy( )f xAB 00 ,C xy 的斜率为，证明：ABk 0 ()kfx 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.（本题 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的xOyxC 极坐标方程为，直线 过点且倾斜角为.4cos 3 l 0,3P 3 （1）求曲线的直角坐标方程和直线
11、的参数方程；Cl （2）设直线 与曲线交于 , 两点，求的值.lCA BPAPB 23.（本题 10 分）设函数.21)(xxxf 7 （1）解不等式；xxf 5)( （2）若对恒成立，求实数 a 的取值范围.1 1 )( a xfRx 8 五校联考理科数学答案五校联考理科数学答案 选择题：选择题：ACBB DBAD DABC 填空题：填空题：13. 14 15 16 3 4 2 3 500 解答题解答题17.()在等比数列中, . n a 1 3,a 4 81a 所以,由得,即, 3 41 aa q 3 813q 3 27q 3q 因此, 3 分 1 3 33 nn n a 在等差数列中,根
12、据题意, n b 2152 3,9baba 可得, 52 93 2 523 bb d 所以, 6 分 2 232221 n bbndnn ()若数列满足,则, 8 分 n b 3 log nn ba 3 log 3n n bn 因此有 1 22 31 1111111 1 22 33 41 nn bbb bb bn n 12 分 1111111 1 223341nn 1 1 11 n nn 18.解法一：（1）在中， ，ABC2coscoscosbBaCcA ， 222222 2cos 22 abcbca bBacb abbc 9 ， 1 cos, 23 BB 解法二：（1）在中， ，ABC2c
13、oscoscosbBaCcA ，2sincossincossincos =sin+BBACCAA C ，sin+sinA CB ， ， 5 分2sincossinBBBsin0B 1 cos, 23 BB （2）在中，由余弦定理可得ACD ，7 分 22 222 6314 2 cos 22 2 631 ACCDAD C AC CD , ，8 分 4 C 5 12 ABC 在中，由正弦定理可得ABC ， ， 10 分 sinsin ACAB BC 6 sinsin 34 AB 2AB 12 分 116233 sin26. 2242 ABC SAB ACA 19.（1），,BCPC ABPC ABBCB 平面，平面，PC ABCAC ABC . 4 分PCAC （2）在平面内，过点作的垂线，建立空间直角坐标系，如图所示ABCCBC 10 设0,0,Pz 313 3 0,0,0,1,0, 2222 CPzAMzz
