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1、1 江苏省南京市建邺区江苏省南京市建邺区 2018 届数学中考一模试卷届数学中考一模试卷 一、单选题一、单选题 1.下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（ ） A. 0 B. 1 C. 0 和 1 D. 1 和1 【答案】A 【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，平方根，立方根及开立方 【解析】【解答】解：相反数等于它本身的数是 0，平方根等于它本身的数是 0，立方根等于它本身的数是 0，1， 相反数、平方根、立方根都等于它本身的数是 0 故答案为：A 【分析】相反数等于它本身的数是 0，平方根等于它本身的数是 0，立方根等于它本身的数是 0，1，就可得
2、 出相反数、平方根、立方根都等于它本身的数。 2.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 EF=CD=4cm，则球的半径长是（ ） A. 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 4cm 【答案】B 【考点】垂径定理，切线的性质 【解析】【解答】解：由题意，O 与 BC 相切，记切点为 G，作直线 OG，分别交 AD、劣弧 EF 于点 H、I， 再连接 OF， 在矩形 ABCD 中，ADBC，而 IGBC， IGAD， 在O 中，FH= EF=2， 设求半径为 r，则 OH=4-r， 在 RtOFH 中，r2-（4-r）2=22 ， 解得 r=2.5， 这个球的半径
3、是 2.5 厘米 故答案为：B. 【分析】由题意，O 与 BC 相切，记切点为 G，作直线 OG，分别交 AD、劣弧 EF 于点 H、I，再连接 OF，根 2 据 ADBC，而 IGBC，可得出 IGAD，求出 FH 的长，利用勾股定理，在 RtOFH 中，建立关于 r 的方程， 求解即可。 3.如图，是一个每条棱长均相等的三棱锥，图是它的主视图、左视图与俯视图若边 AB 的长度为 a，则 在这三种视图的所有线段中，长度为 a 的线段条数是（ ） A. 12 条 B. 9 条 C. 6 条 D. 5 条 【答案】B 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：观察三棱锥的三视图，可得主视图
4、中有 3 条长度为 a 的线段，左视图中有 3 条长度为 a 的线段，俯视图中有 3 条长度为 a 的线段，所以在这三种视图的所有线段中，长度为 a 的线段条数是 3+3+3=9 条. 故答案为：B. 【分析】观察三棱锥的三视图，可得主视图中有 3 条长度为 a 的线段，左视图中有 3 条长度为 a 的线段，俯 视图中有 3 条长度为 a 的线段，就可求出在这三种视图的所有线段中，长度为 a 的线段条数。 4.下列计算结果为负数的是（ ） A. (3)(4) B. (3)(4) C. (3)(4) D. (3)4 【答案】A 【考点】负整数指数幂的运算性质，有理数的加法，有理数的减法，有理数的
5、乘法 【解析】解：A、 (3)(4)=-7，符合题意； B、(3)(4)=-3+4=1，不符合题意； C、(3)(4)=12，不符合题意； D、(3)4=81，不符合题意. 由此可得，只有选项 A 的计算结果为负数，故答案为：A. 【分析】利用有理数的加减法则、乘法法则、负整数指数幂的法则，分别对各选项逐一判断。 5.计算 a6(a2)3a4的结果是（ ） A. a3 B. a7 C. a8 D. a9 【答案】C 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法 【解析】【解答】解： a6(a2)3a4 = a6a6a4 = a12a4 = a8. 3 故答案为：C. 【分析】先算
6、乘法运算，再根据同底数幂的乘法运算法则和同底数幂的运算法则计算即可。 6.若锐角三角函数 tan55a，则 a 的范围是（ ） A. 0a1 B. 1a2 C. 2a3 D. 3a4 【答案】B 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解： tan45=1，tan60= ， 1tan55 ， 1tan552. 故答案为：B. 【分析】利用特殊角的三角函数值，分别得出 tan45和 tan60的值，就可得出 a 的取值范围。 7.函数 y 中，自变量 x 的取值范围是_ 【答案】x1 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：二次根式有意义，被开方数为非负数， 1 -x0， 解得 x
7、1. 故答案为：x1. 【分析】二次根式有意义条件是被开方数为非负数，建立不等式，求解即可。 8.分解因式 a3a 的结果是_ 【答案】a（a+1）（a1） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】解：a3a =a( =2(a+1)(a-1). 故答案为：2(a+1)(a-1). 【分析】观察此多项式有公因式 a，因此提取公因式后，再利用平方差公式分解因式。 9.若关于 x 的一元二次方程 x2-kx-2=0 有一个根是 1，则另一个根是_ 【答案】-2 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】设方程的另一根为 x1 ， 由根据根与系数的关系可得：x11=-2， x
8、1=-2 【分析】利用一二次方程的根与系数的关系，由两根之积建立方程，就可求出方程的另一个根。 10.辽宁号是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，其满载排水量为 67500 吨用科学 记数法表示 67500 是_ 【答案】6.75104 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 4 【解析】【解答】解：67500=6.75104. 故答案为: 6.75104. 【分析】根据科学计数法的表示形式为：a10n。其中 1|a|10，此题是绝对值较大的数，因此 n=整数数位- 1。 11.一组数据 1、2、3、4、5 的方差为 S12 ， 另一组数据 6、7、8、9、10 的方差为 S2
9、2 ， 那么 S12_S22（填“”、“”或“”） 【答案】= 【考点】方差 【解析】【解答】解：数据 1、2、3、4、5 的平均数为 3，方差 S12= ； 数据 6、7、8、9、10 的平均数为 8，方差 S22= ； S12=S22. 故答案为：=. 【分析】先分别求出这两组数据的平均数，再利用方差的公式求出这两组数据的方差，然后比较大小，即可 求解。 12.在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y1 （k 为常数，k0）的图像与一次函数 y2xa（a 为常数， a0）的图像相交于 A、B 两点若点 A 的坐标为(m，n)，则点 B 的坐标为_ 【答案】（n，m） 【考点】反比例函数与一次
10、函数的交点问题 【解析】【解答】解：反比例函数 y1 （k 为常数，k0）的图像与一次函数 y2xa（a 为常数， a0）的图像两个交点关于直线 y=x 对称，点 A 的坐标为(m，n)， 点 B 的坐标为(n，m). 故答案为：(n，m). 【分析】反比例函数 y1 （k 为常数，k0）的图像与一次函数 y2xa（a 为常数，a0）的图像两个 交点关于直线 y=x 对称，再根据点 A 的坐标，就可得出点 B 的坐标。 13.如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若O 的半径为 3cm，A=110，则劣弧 的长为 _cm 【答案】 【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，圆内接四边形的
11、性质 5 【解析】【解答】连接 OBOD， A=110， C=70， BOD=140， 则劣弧 = 【分析】根据圆内接四边形的对角互补求出C 的度数，再求出圆心角BOD 的度数，就可求出劣弧 BD 的度 数等于它所对的圆心角的度数。 14.如图，点 F、G 在正五边形 ABCDE 的边上，BF、CG 交于点 H，若 CFDG，则BHG_ 【答案】108 【考点】全等三角形的判定与性质，正多边形和圆 【解析】【解答】解： 五边形 ABCDE 是正五边形， BC=CD，BCF=CDG=108， 在BCF 和CDG 中， , BCFCDG， CBF=GCD， BHGCBF+BCH=DCG+BCH=B
12、CD=108. 故答案为：108. 【分析】利用五边形 ABCDE 是正五边形，得出 BC=CD，BCF=CDG=108；再证明BCFCDG，得出 CBF=GCD，然后利用三角形的外角性质，可求得结果。 15.如图，正八边形 ABCDEFGH 的边长为 a，I、J、K、L 分别是各自所在边的中点，且四边形 IJKL 是正方形， 则正方形 IJKL 的边长为_（用含 a 的代数式表示） 【答案】 【考点】正多边形和圆，解直角三角形 6 【解析】【解答】解：过点 A 作 AMIL 于点 M，过点 H 作 HNIL 与点 N，可得四边形 AMNH 为矩形， 八边形 ABCDEFGH 为正八边形， B
13、AH=135， HAM=90， BAM=45， 在等腰直角三角形 AIM 中，AI= AM=IM= ； 同理求得 HN=LN= ， IL=IM+MN+LN=IM+AH+LN= +a+ = . 故答案为： . 【分析】过点 A 作 AMIL 于点 M，过点 H 作 HNIL 与点 N，可得四边形 AMNH 为矩形，根据正八边形的性 质，求出BAH=135，BAM=45，再根据解直角三角形求出 IM、LN 的长，就可求出正方形 IJKL 的边长。 16.如图，以 AB 为直径的半圆沿弦 BC 折叠后，AB 与 相交于点 D若 ，则B_ 【答案】18 【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，翻折变
14、换（折叠问题） 【解析】【解答】解：由折叠的性质可得ABC=CBD， = ， ， 的度数+ 的度数+ 的度数=180， 即 的度数5=180， 7 的度数为 36， B=18. 故答案为:18. 【分析】由折叠的性质可得出弧 AC=弧 CD，结合已知条件就可得出弧 AC 的度数的 5 倍=180，求出弧 AC 的 度数，就可求B 的度数。 二、解答题二、解答题 17.计算：（a+2+ ）（a- ） 【答案】解： 原式 【考点】分式的混合运算 【解析】【分析】先将括号里的分式通分计算，再将分式的除法转化为乘法，然后约分化简即可。 18.解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 【答案】解： 解不等式，得 x2，解不等式，得 x1， 不等式组的解集是1x2 不等式组的解集在数轴上表示如下： 【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组 【解析】【分析】先分别求出不等式组中的每
