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1、南召县2018年中招模拟考试(二)数学试题一、选择题（每小题3分；共30分）1的绝对值是 ABCD2据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒 338600000 亿次，数字 338600000 用科学记数法可表示为 A3.386108B0.3386109C33.86107D3.3861093由几个大小相同的小正方体组成的几何体（如图），它的俯视图是 A B C D4若关于 x 的一元二次方程 kx2+2x-1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 Ak-1 Bk-1Ck-1 且 k0 Dk-1 且 k05不等式组 2x-3,x3 的最小整数解是 A1B2
2、C0D36二次函数 y=ax2+bx+ca0 的图象如图所示，下列结论正确的是 Aa0 Bb2-4ac0 C当 -1x0 D17如图直线 AB、CD 、EF被直线a、b所截，若 1=100，2=100，3=125，4 =55 下列结论错误的是AEFCDABBC D8下列说法正确的是 A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是必然事件B甲、 乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是：S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D了解一批电视机的使用寿命，适合用的调查方式是全面调查9如图，在圆心角为 90 的扇
3、形 OAB 中，半径 OA=4cm，C 为弧 AB 的中点，D，E 分别是 OA，OB 的中点，则图中阴影部分的面积（单位cm2）为A2+22-2 BC D10如图，将边长为 4 的正方形 ABCD 的一边 BC 与直角边分别是 2 和 4 的 RtGEF 的一边 GF 重合正方形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度沿 GE 向右匀速运动，当点 A 和点 E 重合时正方形停止运动设正方形的运动时间为 t 秒，正方形 ABCD 与 RtGEF 重叠部分面积为S，则S关于 t 的函数图象为二、填空题（每小题3分；共15分）11计算 12一元二次方程 2x2+ax+2=0 的一个根是 x=2，则
4、它的另一个根是 13甲盒中装有3个乒乓球，分别标号为1、2、3；乙盒中装有2个乒乓球，分别标号为1、2现分别从每个盒中随机取出1个乒乓球，则取出的两个乒乓球的标号之和为4的概率是 14已知抛物线 y=ax2+bx+ca0 与 x 轴交于 A，B 两点，若点 A 的坐标为 -2,0，线段 AB 的长为8，则抛物线的对称轴为直线 15如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4，点M、N是边AD、BC上的点，现将这张矩形纸片沿MN折叠，使点B落在点E处，折痕与对角线BD的交点为点F，若FDE是等腰三角形，则FB= 三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）16先化简，再求值：a-
5、3a-2a+2-5a-2，其中 a=2-317某中学九年级的同学参加了一项“节能环保”的社会调查活动，为了了解家庭用电的情况，他们随机调查了某城区 50 个家庭一年中生活用电的电费支出情况，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（费用取整数，单位：元） 分组/元频数频率1000x120030.0601200x1400120.2401400x1600180.3601600x1800a0.2001800x20005b2000x220020.040合计501.000 请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1） 频数分布表中 a= ，b= ，（2）补全频数分布直方图；（3）这 50 个家庭电
6、费支出的中位数落在 组内；（4）若该城区有 3 万个家庭，请你估计该城区有多少个一年电费支出低于 1400 元的家庭?18如图，甲、乙两人在道路的两边相向而行，当甲、乙两人分别行至点A、C时，测得乙在甲的北偏东60方向上乙留在原地休息，甲继续向前走了40米到B处，此时测得乙在其北偏东30方向上求道路的宽（参考数据：）19如图，O的半径为5，弦ABCD于E，AB=CD=8（1） 求证：AC=BD；（2） 若OFCD于F，OGAB于G，试说明四边形OFEG是正方形；20如图，直线与x轴、y轴分别交于C、D两点，与双曲线在第一象限内交于点P，过点P作PAx轴于点A，PBy轴于点B，已知B（0，4）且
7、SDBP=27.（1）直接写出直线的解析式 ，双曲线的解析式 ； （2）设点Q是直线上的一点，且满足DOQ的面积是COD面积的2倍，请求出点Q的坐标；21某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知 5 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价的和为 231 元，2 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价的和为 141 元（1）求甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元?（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过 20 件，超出部分可以享受 7 折优惠，若购进 x（x0）件甲种玩具需要花费 y 元，请你求出 y 与 x 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选
8、购其中一种，且数量超过 20 件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱22阅读下列材料：已知：如图1，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，P为AC边上的一个动点，以PB、PA为边构造平行四边形APBQ，求对角线PQ的最小值及此时的值在解决这个问题时，小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识：端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短进而，小明构造出了如图2的辅助线，并求得PQ的最小值为3参考小明的做法，解决以下问题：（1）继续完成阅读材料中的问题：当PQ的长度最小时，求的值；（2）如图3，延长PA到点E，使AE=n PA（n为大于0的常数），以PE、PB为边作平行四边
9、形PBQE，求对角线PQ的最小值及此时的值；（3）如图4，如果P为AB边上的一个动点，延长PA到点E，使AE=n PA（n为大于0的常数），以PE、PC为边作平行四边形PCQE，直接写出对角线PQ的最小值为 ，此时= 23如图，已知抛物线与 x 轴交于A、B两点，与 y 轴交于点C（1）直接写出A点坐标 ，B点坐标 ，C点坐标 ；（2）若点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得ACM 是等腰三角形?若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由南召县2018年中招模拟考试(二)数学试题参考答案及评分标准一
10、、选择题（每小题3分；共30分）15CABDA610DCBAB二、填空题（每小题3分；共15分）113121314x=2或x=-615三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）16. 原式=a-3a-2a2-9a-2=a-3a-2a-2a2-9=a-3a2-9=a-3a+3a-3=1a+3. 。5分当 a=2-3 时， 原式=12-3+3=12=22. 。8分17. （1） 10；0.100； 。2分（2）如图所示：。4分（3） 1400x1600；。6分（4） 每年电费支出低于 1400 元的家庭数为 0.060+0.24030000=9000（个）答：估计该地区有 9000
11、 个一年电费支出低于 1400 元的家庭。9分18过点C作CDAB于点D，则CD的长即为道路的宽.由题意得CAD=30，CBD=60.。2分设CD=x米.在RtBCD中，CBD=60，BD=（米）.。4分在RtCAD中，CAD=30，AD=（米）.。6分AB=ADBD=40米，解得，道路的宽约为34.64米.。9分19.（1）证明：AB=CD，=，-，即，AC=BD.。4分（2）四边形OFEG是正方形.。5分理由如下：如图，连接OA、OD.ABCD，OFCD，OGAB，四边形OFEG是矩形，.AB=CD，DF=AG.OD=OA，OD=OA，OFDOGA，OF=OG.矩形OFEG是正方形.。9分
12、20. 解 ：（1） ；。4分（2）直线交x轴于点C，点C的坐标是（3，0），OC=3.过点Q作QMy轴于点M.分为以下两种情况：当点Q在射线DC上时，DOQ的面积是COD面积的2倍，且DOQ和COD有共同的底边OD，MQ=2OC=6.把x=6代入，得y=2，即此时点Q的坐标是（6，2）. 。6分当点Q在射线CD上时，同理可得QM=6，把x=6代入，得y=6，即此时点Q的坐标是（6，6）.。8分点Q的坐剽 （6，2）或（6，6）. （9分）21. 解（1）设每件甲种玩具的进价是 x 元，每件乙种玩具的进价是 y 元，由题意得5x+3y=231,2x+3y=141,解得x=30,y=27.答：每件甲种玩具的进价是 30 元，每件乙种玩具的进价是 27 元。4分（2）当 0x
