《线性代数修订版 董晓波2.4 行列式按行（列）展开》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数修订版 董晓波2.4 行列式按行（列）展开（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、行列式按行（列）展开, 2.4,定义,2.4.1 余子式与代数余子式,代数余子式，,余子式，,例如,行列式的每个元素分别对应着一个余子式,和一个代数余子式.,例1 求行列式,中（3，2）元 8的余子式和代数余子式,解,例如,2.4.2 行列式按行(列)展开,问题： 阶行列式是否可以按其任一行（列）展开成较低阶的行列式呢？,定理3（行列式按行(列)展开法则） 阶行列式 等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即,或,推论1 一个 阶行列式，如果其中第 行所有元素除 外都为零，那末这行列式等于 与它的代数余子式的乘积，即,例如,例2 计算行列式,解,将行列式性质、行列式按行(列)
2、展开法则结合应用，可以更加简便、灵活地计算行列式,由推论1,例3 计算行列式,解,由性质5,解,例4 计算行列式,证,用数学归纳法,对 作降阶处理：从第 行开始，后一行减去,前一行的 倍，可得,阶范德蒙德行列式,推论 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即,或,证,同理,关于代数余子式的重要性质,例6,解,设 中 元的余子式和,和代数余子式分别为 和 ，求,（1）,（2）,按第3列展开有,且,1.行列式按行（列）展开法则是把高阶行列式的计算化为低阶行列式计算的重要工具.,小 结,思考题,求第一行各元素的代数余子式之和,思考题解答,解,第一行各元素的代数余子式之和可以表示成,
