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1、1,第五章 控制系统的频率特性分析法,5.1 频率特性的基本概念 5.2 频率特性的表示方法 5.3 典型环节的频率特性 5.4 系统开环频率特性绘制 5.5 用频率法分析系统的稳定性 5.6 用频率法分析系统的稳态特性 5.7 用开环频率特性分析系统的动态性能 5.8 用闭环频率特性分析系统性能 5.9 传递函数的实验求取,2,5.1 频率特性的基本概念,一、频率特性的定义,分析：稳定的系统，当输入为正弦信号时，系统的输出。,闭环传递函数：,闭环特征根,3,输入信号,输出,.待定系数,频率特性的基本概念,4,=0,稳定的系统,整理得,；式中,式中，,频率特性的基本概念,5,频率特性的基本概念
2、,由上面分析可知： 稳定的线性定常系统，正弦函数输入下的稳态响应，为正弦函数；並称为频率响应。,输出与输入的振幅比，称为系统的幅频特性； 输入与输出的相位差，称为系统的相频特性； 幅频特性和相频特性，或输出与输入的复数比，称为系统或环节的频率特性。,二、频率特性和传递函数之间的关系,並定义：,6,例 某系统结构图如图所示，试根据频率特性的物理意义，,输入信号作用时，系统的稳态输出,解 系统闭环传递函数为:,频率特性:,求,频率特性的基本概念,7,幅频特性:,相频特性:,当,时,，X=1 则,依频率特性的基本概念，系统的稳态输出,频率特性的基本概念,8,5.2 频率特性的表示方法,一、代数解析法
3、,其中,9,二、图形表示法 1.极坐标图（幅相频率特性图；奈奎斯特图） 随着频率的变化，频率特性的矢量长度和幅角也改变。当频率从0变化到无穷大时，矢量的端点便在平面上画出一条曲线，这条曲线反映出为参变量、模与幅角之间的关系。通常称这条曲线叫做幅相频率特性曲线或奈奎斯特曲线。画有这种曲线的图形称为极坐标图。,10,2.博德图（对数频率特性图） 由两张图构成：一张是对数幅频图，一张是对数相频图。 两张图的横坐标都是采用了半对数坐标。,11,对数幅频特性图的纵坐标是频率特性幅值的对数值乘20， 即 表示，均匀分度，单位为db。 对数相频特性图的纵坐标是相移角()，均匀分度，单位为“度”。 对数幅频特
4、性图绘的是对数幅频特性曲线， 对数相频特性图绘的是对数相频特性曲线。,12,5.3 典型环节的频率特性,一、比例环节 1.代数表达式 传递函数 频率特性 幅频特性 相频特性,13,2.频率特性图 （1）极坐标图,典型环节的频率特性,14,（2）伯德图,作法：1）对数幅频图 2）对数相频图,典型环节的频率特性,15,二、积分环节的频率特性,1.代数表达式 传递函数 频率特性 幅频特性 相频特性 2.频率特性图 (1)极坐标图,典型环节的频率特性,16,(2）对数频率特性图,斜率 -20/十倍频程,：对数幅频、相频特性图,相频特性图,幅频特性图,典型环节的频率特性,17,若=2时,-40dB/de
5、c,180800,-180,如果有个积分环节串联，则有,典型环节的频率特性,18,1.代数表达式 传递函数 频率特性 幅频特性 相频特性,三、惯性环节,典型环节的频率特性,19,2.频率特性图 (1）极坐标图,典型环节的频率特性,20,渐近特性曲线的作法： a.当T1（1/T）时， 系统处于高频段,(2）对数频率特性图,此直线方程过（1/T，0）点且斜率为-20dB/十倍频程,典型环节的频率特性,21,精确曲线的作法： 在渐近线上修正 分析：,*最大误差在,典型环节的频率特性,22,曲线修正表：,(2）对数相频特性曲线,以此点为对称点,典型环节的频率特性,23,四、振荡环节,1.代数表达式 传
6、递函数 频率特性 幅频特性 相频特性,典型环节的频率特性,24,重要性质：当00.707时， 幅频特性出现峰值。 谐振频率p: 谐振峰值Mp:,越小，Mp越大,2.频率特性图 (1）极坐标图,典型环节的频率特性,25,2）伯德图 分析：， a.当T1（1/T）时，,典型环节的频率特性,26,精确曲线的作法：在渐近线上修正 分析：,典型环节的频率特性,27,2）对数相频特性曲线,注意：在工程上，当满足0.40.7时，可使用渐近对数幅频特性；在此范围之外，应使用准确的对数幅频特性。,典型环节的频率特性,28,五、微分、1阶环分及2阶微分,1.代数表达式 传递函数 频率特性,典型环节的频率特性,29
7、,2.频率特性图 1）极坐标图,典型环节的频率特性,30,2）伯德图 注意：纯微分、一阶微分和二阶微分的幅频特性和相频特性，在形式上分别是积分、惯性和振荡环节的相应特性的倒数。因此，在半对数坐标中，纯微分环节和积分环节的对数频率特性曲线相对于频率轴互为镜相；一阶微分环节和惯性环节的对数频率特性曲线相对于频率轴互为镜相；二阶微分环节和振荡环节的对数频率特性曲线相对于频率轴互为镜相。,典型环节的频率特性,31,典型环节的频率特性,32,六、延时环节 1.代数表达式 传递函数 频率特性 幅频特性 相频特性,典型环节的频率特性,33,2.频率特性图 1）极坐标图 2）伯德图,典型环节的频率特性,34,
8、5.4 系统开环频率特性绘制,分析：,方法1：利用典型环节的频率特性 （1）分别计算出各典型环节的幅频特性和相频特性；,一、极坐标图的绘制,35,(2）各典型环节的幅频特性相乘得到系统的幅频特性，各典 型环节 的相频 特性相加得到系统的相频特性。,（3）给出不同的值，计算出相应的A()和()，描点连线。,例(見教材),系统开环频率特性绘制,36,分法2，极坐标图的近似作法：,（1）起点（ =0）： 0型：在实轴上K点 1型：在负虚轴的无穷远处 2型：在负实轴的无穷远处 3型：在正虚轴的无穷远处,与系统的型号有关,系统开环频率特性绘制,37,分析,系统开环频率特性绘制,38,（2）终点（ =）：
9、 在原点 且当n-m=1时，沿负虚轴趋于原点 当n-m=2时，沿负实轴趋于原点 当n-m=3时，沿正虚轴趋于原点,系统开环频率特性绘制,39,分析：,系统开环频率特性绘制,40,（3）与虚轴的交点：,（4）与实轴的交点：,系统开环频率特性绘制,，,，代入虚部。,，代入实部。,41,系统开环频率特性绘制,起点、终点意图,42,例,系统开环频率特性绘制,43,例 已知开环传递函数如下，简作幅相频率特性曲线。,解：,44,起点，,时，,与实轴交点：,令上式的虚部为0：,代入实部：实部,终点,时，,，以-270度角度趋于原点。,45,根据幅相频率特性曲线的起点、与实轴交点及终点，幅相频率 特性曲线如图
10、所示。,46,二、对数频率特性的绘制 1.对数幅频特性 方法一：典型环节频率特性相加 方法二：按下面的步骤进行： （1）在半对数坐标纸上标出横轴及纵轴的刻度。 （2）将开环传递函数化成典型环节乘积因子形式，求出各 环节的交接频率，标在频率轴上。,（3）计算20lgK，K为系统开环放大系数。,系统开环频率特性绘制,47,（4）在=1处找出纵坐标等于20lgK的点“A”；过该点作一 直线，其斜率等于-20(db/dec)，当取正号时为积分环节 的个数，当取负号时为纯微分环节的个数；该直线直到第 一个交接频率1对应的地方。 若11，则该直线的延长线 以过“A”点。,系统开环频率特性绘制,48,（5）
11、以后每遇到一个交接频率，就改变一次渐近线的斜率： 遇到惯性环节的交接频率，斜率增加-20db/dec； 遇到一阶微分环节的交接频率，斜率增加+20db/dec； 遇到振荡环节的交接频率，斜率增加-40db/dec； 遇到二阶微分环节的交接频率，斜率增加+40db/dec； 直至经过所有各环节的交接频率，便得系统的开环对数幅频渐近特性。,系统开环频率特性绘制,49,若要得到较精确的频率特性曲线，可在振荡环节和二阶微分环节的交接频率附近进行修正。,2.对数相频特性 方法一：典型环节相频特性相加 方法二：利用系统的相频特性表达式，直接计算出不 同的 数值时对应的相移角描点，再用光滑曲线连接。,系统开
12、环频率特性绘制,50,例1 已知某系统的开环传递函数为,试绘出系统的开环对数幅频特性。,解： 系统由八个环节组成：一个比例；,系统开环频率特性绘制,51,两个积分环节；三个惯性环节；两个一阶微分环节，它们的交接频率分别为是,系统开环频率特性绘制,52,按方法二有关步骤，绘出该系统的开环对数幅频特性。,系统开环频率特性绘制,53,三、对数幅频特性与相频特性间的关系 什么是最小相位系统？若一个系统的开环传递函数在右半S平面没有极点或零点，并且不具有纯时间延迟因子，此系统称为最小相位系统。否则，称为非最小相位系统。 对数幅频特性与相频特性间的对应关系，博德定理指出：对数频率特性的斜率为-20N（db
13、/dec）时，对应的相角位移是-90N，N为0、1、2、.。对数幅频特性与相频特性之间的关系是惟一确定的-。,系统开环频率特性绘制,54,闭环系统稳定的充分必要条件： 1.若开环传递函数有正极点，且个数为P。闭环系统稳定的充要条件是，开环幅相特性曲线 ，当从-变化到+时，逆时针包围（-1，j0）点的圈数N=P。否则系统不稳。 2.若开环传递函数无正极点，即个数为P=0。闭环系统稳定的充要条件是，开环幅相特性曲线 ，当从-变化到+时，不包围（-1，j0）点，即圈数N=0。否则系统不稳。,一、在极坐标图中的奈氏判据,5.5 用频率法分析闭环系统的稳定性,55,用式子表示,注： 1、Z为闭环极点在s
14、右半平面的个数； 2、顺时针绕时圈数N取“负”，逆时针时圈数取N“正”。 3、要闭环系统稳定，必须Z=0。,频率法分析闭环系统的稳定性,56,例1 某单位反馈系统，开环传递函数为 试用奈氏判据判别系统稳定性。,解： 首先作出系统的极坐标图 其次由开环传递函数可知， 有一个正极点， 即P=1； 然后由极坐标图， ：-时， 逆时针包围（-1，j0）点一圈， 即N=1。 最后，由公式算Z， Z=P-N=0 ， 所以闭环系统稳定。,频率法分析闭环系统的稳定性,57,二、对奈氏判据的两点说明,频率法分析闭环系统的稳定性,1、实际的应用方法 只需用：从0+时的开环幅相频率特性曲线。 这时，奈氏判据的数学表
15、达式变为：,其中N表示：当从0+时的开环幅相频率特性曲线围绕（-1，j0）点的圈数，其符号与上式相同。,58,2、开环传函含有积分环节时，要作增补特性曲线 当含有积分环节时， 曲线将不封闭，这时需要作增补特性，即从0按逆时针方向，半径为，作v/4圈弧连接，v为积分个数。得到封闭曲线后再使用奈氏判据。,增补特性：,频率法分析闭环系统的稳定性,59,例2 某单位反馈系统，开环传递函数为 试用奈氏判据判别系统稳定性。,解：考虑积分环节的增补频率特性， 开环系统幅相频率特性：,从图中可知 N=-1,由系统开环传递函数表达式中可知,P=0,由式，Z=p-N=p-2N=0-2*(-1)=2,系统不稳定性,频率法分析闭环系统的稳定性,60,二、在博德图中使用奈氏判据,频率法分析闭环系统的稳定性,1、极坐标图博德图的对应关系,2、正负穿越的定义,61,3、在伯德图中使用奈氏判据 若系统有P个开环极点在右半S平面，则闭环系统稳定的充要条件是，在对数幅频特性为正的所有频段内，对数相频特性与-180相位线的正负穿越次数之差为P/2。,频率法分析闭环系统的稳定性,62,试用奈氏判据判别闭环系统的稳定性。 解：作系统的博德图 (对数频率特性图),例3 若系统开环传递函数为,频率法分析闭环系统的稳定性,63,由图可知，对数相频特性对-180的正、负穿越各次。又由于开环传递函数
