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1、高电压工程基础 施围 邱毓昌 张乔根（西安交通大学）编著 王倩（西安理工大学）制作,高电压工程基础,第8章 集中参数的过渡过程及线路 和绕组中的波过程,8.1 线性集中参数电路的过渡过程 8.2 波在单根均匀无损导线上的传播 8.3 行波的折射与反射 8.4 行波通过串联电感与旁过并联电容 8.5 行波的多次折、反射 8.6 行波在无损平行多导线中的传播 8.7 冲击电晕对线路上波过程的影响 8.8 变压器绕组中的波过程 8.9 旋转电机绕组中的波过程,高电压工程基础,8.1 线性集中参数电路的过渡过程,8.1.1 直流电压作用在LC串联回路上的过渡过程,t=0时合闸，建立方程：,解为，,最大
2、值2E,注意：电容C上的电压与它的初始值有关。,t=0-时，初值不为零时,若,则,若,则,最大值可3E,高电压工程基础,8.1.2交流电压作用在RLC串联回路上的过渡过程,回路的微分方程：,解为，,暂态分量，最后衰减,稳态分量,高电压工程基础,=0,0 ,0= ,0 ,不为0时，对应曲线如图所示,高电压工程基础,8.2 波在单根均匀无损导线上的传播,8.1.1 单根输电线路的等值电路,L0，R0，C0，G0 ：表示导线单位长度上的电感、电阻、对地 电容和电导。,高电压工程基础,无损导线的等效电路（不计 R0、G0 ）,8.2.2 波阻抗与波速,根据电荷关系可知：,根据磁链关系可知：,波阻抗,波
3、速,高电压工程基础,架空线的波阻抗一般在 300 500 范围内；对电缆线路，约在 10 100 之间。,波速与导线周围介质有关，与导线的几何尺寸及悬挂高度无关。对架空线路v3108 m/s，接近光速；对于电缆，v1.5108 m/s，为光速的一半。,高电压工程基础,8.2.3 波动方程及其解,高电压工程基础,8.2.4 前行波和反行波,前行电压波,反行电压波,前行电流波,反行电流波,高电压工程基础,综上所述，可得出描述行波在均匀无损单根导线上传播 的基本规律的四个方程。,物理意义：导线上任何一点的电压或电流，等于通过该点 的前行波与反行波之和；前行波电压与电流之比等于 +Z；反 行波电压与电
4、流之比等于 -Z。,高电压工程基础,例8-1 沿高度 h 为 10m，导线半径为 10mm 的单根架空线 有一幅值为 700kV 过电压波运动，试求电流波的幅值。,解：导线的波阻抗 Z 为：,电流波幅值为：,例8-2 在上例中，如还有一幅值为 500kV 的过电压波反向运动，试求此两波叠加范围内导线的电压和电流。,高电压工程基础,解：反行波电流幅值为：,两波叠加范围内，导线对地电压、电流为：,高电压工程基础,8.3 行波的折射与反射,8.2.1 折射系数和反射系数,高电压工程基础,线路末端开路时,电压反射波与入射波叠加，使末端电压上升一倍，电流为 零。即波到达开路的末端时，全部磁场能量变为电场
5、能量。,高电压工程基础,线路末端短路时,电压的反射波与入射波符号相反，数值相等，故末端电 压为零，电流上升一倍。即全部电场能量转变为磁场能量， 使电流上升一倍。,高电压工程基础,Z1 Z2 的两导线相连,(a) Z1Z2, u1f u2f,(b) Z1Z2, u1f u2f,高电压工程基础,Z1 = Z2 时,没有行波的反射现象，波形不发生任何变化。当 R = Z1 时， 与 Z2 = Z1一样，称之为匹配，不同的是入射的电磁波能量全 部被 R 吸收，并转变为热能。,高电压工程基础,8.3.2 彼德逊法则,彼德逊等值电路,高电压工程基础,例8-3 某一变电所的母线上有 n 条出线，其波阻抗均为
6、 Z，如沿一条出线有幅值为 U0 的直角波袭来，求各出线电压幅值及电压折射系数。,解：应用彼德逊等值电路，可求出各出线电压幅值为：,高电压工程基础,8.4 行波通过串联电感与旁过并联电容,8.4.1 直角波通过串联电感,高电压工程基础,前行波电压、电流都由强制分量、自由分量组成。无穷长直角波 通过集中电感时，波头被拉长。当波到达电感瞬间，电感相当于 开路，使电压升高一倍，然后按指数规律变化。当 t 时，电 感相当于短路，折、反射系数 ， 的与无电感时一样。,高电压工程基础,折射电压波 u2f 的陡度：,t = 0 时陡度有最大值：,最大空间陡度：,可见，降低 Z2 上前行电压波 u2f 陡度的
7、有效措施是增加电感 L，电感愈大，陡度愈小。所以在电力系统中，有时用电感来限制侵入波的陡度。无穷长直角波通过电感后，前行波电压、电流变为指数波。,高电压工程基础,8.4.2 直角波旁过并联电容,高电压工程基础,u2f ，i2f 均由零值按指数规律渐趋稳态值，直角波变为指数波， 波首变平，且稳态值只决定于波阻抗 Z1 与 Z2，与电容 C 无关。 这说明在直角波作用下，当 t 时， 电容相当于开路，对导 线 1 与导线 2 之间的波传播过程不再起任何作用。,高电压工程基础,在 Z2 线路中折射电压的最大陡度：,最大空间陡度：,无穷长直角波旁过电容时，前行波电压、电流变为指数波。最大空间陡度与 Z
8、2 无关，仅与 Z1 有关。为了限制波的陡度，采用并联电容或采用串联电感需要进行经济上的核算。,高电压工程基础,例8-4 有一幅值 E = 100 kV 的直角波沿波阻抗 Z1 = 50 的电缆线路侵入波阻抗为 Z2 = 800 的发电机绕组，绕组每匝长度为 3 m，匝间绝缘耐压为 600 V，绕组中波的传播速度 v = 6107 m/s。求用并联电容器或串联电感来保护匝间绝缘时它们的数值。,最大空间陡度,解：电机允许承受的侵入波最大陡度为：,高电压工程基础,8.4 行波的多次折、反射,高电压工程基础,若以波到达 1 点的时间为计时起点，则线路 Z3 上的前行波，即节点 2 电压 u2 (t
9、) 的表达式为：,在无穷长直角波作用下，当 n 时，线段 2 充满了电磁能量，已不再起作用。即对节点 2 电压的最终幅值没有影响，折射系数与无Z2时相同。,高电压工程基础,线段 Z1 ，Z2，Z3 波阻抗的相对数值对 u2 (t ) 波形的影响：,Z1 Z2，Z3 Z2时21，23 都为正值，各次折射波都为正，逐次叠加 。若 Z2 比 Z1，Z3 小得多，略去中间线段的电感，相当于并联一个电容，波的陡度降低。 Z1 Z2，Z3 Z2时21，23 都为负值，2123 为正，折射波逐次叠加。若Z2 比 Z1，Z3 都大，略去中间线段的对地电容，相当于串联一个电感，波的陡度降低。,高电压工程基础,Z
10、1 0，2123 为负。这在种条件下，u2 (t ) 的波形是振荡的。U2 的稳态值大于入射波 U0。 Z1 Z2 Z3时21 0，23 0，2123 为负。u2 (t ) 的波形也是振荡形的。但此时 U2 的稳态值应小于入射波 U0。,高电压工程基础,8.6 行波在无损平行多导线系统中的传播,高电压工程基础,例8-5 有一两导线系统，其中 1 为避雷线，2 为对地绝缘的导线。假定雷击塔顶，避雷线上有电压波 u1 传播，求避雷线与导线之间绝缘上所承受的电压。,解：列方程：,边界条件：,导线2电压：,导线间电位差：,Kc12 ：导线 1 对 2 的耦合系数， z21 z11，故 Kc12 1，其
11、 值约为0.2 0.3。当计及Kc12时，绝缘子串上承受的电压降 低， Kc12 越大，降低越多。 Kc12是输电线路防雷中的一个 重要参数。,高电压工程基础,例8-6 某 220 kV 输电线路架设双避雷线，它们通过金属杆塔彼此连接。雷击塔顶时，求避雷线 1，2 对导线 3 的耦合系数。,边界条件：z11 = z22，z12 = z21，z13 = z31，z23 = z32，i1 = i2，i3 = 0，u1 = u2 = u。,解：列方程：,高电压工程基础,例8-7 图示为一对称三相系统，求三相同时进波时的总波阻抗。,解：列方程：,边界条件：u1 = u2 = u3 = u；若三相导线对
12、称 分布，且均匀换位，则有 z11 = z22 = z33 = zs， z12 = z23 = z31 = zm，i1 = i2 = i3 = i。,三相同时进波时，每相导线的等值阻抗增大为 Zs + 2Zm ，比单相导线单独存在时大，这是由于相邻导线的电流通过互波阻抗在本导线上产生感应电压，使其波阻抗相应增大。,高电压工程基础,8.7 冲击电晕对线路上波过程的影响,导线与大地不是理想导体，总是有电阻的。导线与大地间还有漏电导。行波在传播过程中，总要在这些电阻、电导上消耗掉一部分能量，因而使行波发生衰减与变形。,冲击电晕的产生 当导线或避雷线受到雷击或线路操作时，将产生幅值较高的冲击电压。当它
13、超过导线的起始电晕电压时，导线周围会产生强烈的冲击电晕。,波沿导线传播过程中发生衰减和变形的决定因素是电晕，所以本节只讨论冲击电晕对线路上波过程的影响。,高电压工程基础,冲击电晕的效应,（1）耦合系数增大 原因：冲击电晕使导线的有效半径增大，自波阻抗减小，而互波阻抗并不改变，所以线间的耦合系数增大。,电晕校正系数,几何耦合系数,高电压工程基础,（2）波速下降，波形衰减变形 原因：导线出现电晕后，导线对地电容增大，电感基本不变。一般情况下，波阻抗降低约 20 30 %，传播速度为光速的 0.75 倍左右。,在防雷计算中，对单导线，电力行业标准DL/T620-1997 推荐如下经验公式，来估算电压
14、瞬时后移的时间：,高电压工程基础,8.8 变压器绕组中的波过程,8.8.1 单绕组中的波过程,dx段的电感,dx段的对地电容,dx段的匝间电容,开关可表示末端接地情况,冲击波作用于绕组在波首和波尾的等效电路不同，故可将绕组的电位分布按时间区分为三个不同的阶段。,高电压工程基础,起始电压分布与入口电容,其中,高电压工程基础,高电压工程基础, 愈大，大部分压降在绕组首端附近，绕组首端的电位梯度最大，其值为：,绕组首端（x = 0）的电位梯度比平均值 U0 / l 大 l 倍， 因此，对绕组首端的绝缘应采取保护措施！,当分析变电所防雷保护时，因雷电冲击波作用时间很短，由实验可知，流过变压器电感中的电
15、流很小，忽略其影响，则变压器可用归算至首端的对地电容来代替，通常叫做入口电容。,高电压工程基础,变压器绕组入口电容与其结构有关，不同电压等级变压器的入口电容列于下表中，对于纠结式绕组，因匝间电容增大，其入口电容比表中的数值大。,高电压工程基础,稳态电压分布,确定绕组稳态电压分布时，C0、K0 均开路，电感相当于短路，故只决定于绕组的电阻。当绕组中性点接地时，电压自首端 (x = 0) 至中性点 (x = l) 均匀下降；而中性点绝缘时，绕组上各点对地电位均与首端对地电位相同。,中性点绝缘,中性点接地,高电压工程基础,最大电位包络线,最大电位将出现在绕组首端附近，其值可达 1.4U0 左右,绕组
16、中最大电位将出现在中性点附近，其值可达 1.9U0 左右,高电压工程基础,若不计损耗，作定性分析，可将上图中的稳态电压分布曲线与初始电压分布曲线 1 的差值曲线 4 叠加到稳态电压分布曲线 2 上，得到曲线 3，则可近似地描述绕组中各点的最大电位包络线。,高电压工程基础,8.8.2 三相绕组中的振荡过程,单相进波：中性点 O 的最大对地电位可达 2U0/3 ； 两相、三相同时进波：由叠加法来知中性点最高电位分别可达 4U0/3 和 2U0。,中性点不接地的星形接线的三相绕组,三角形接线三相来波,一相进波：与末端接地绕组相同； 三相进波：变压器绕组中部对地电位高达 2U0。,高电压工程基础,8.8.3 绕组间波的传递,电磁耦合分量 电磁分量与变比有关，在三相绕组中，电磁分量的数值还与绕组的接线方式、来波相数等有关。,静电耦合分量 静电耦合分
