《MATLAB应用图像处理 第二版 教学课件 ppt 作者 胡晓军_ 第5章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《MATLAB应用图像处理 第二版 教学课件 ppt 作者 胡晓军_ 第5章（194页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.1 概论 5.2 灰度插值 5.3 几何变换 5.4 空间变换的MATLAB实现 5.5 空间变换演示 习题,第5章 MATLAB图像空间变换,5.1 概 论,5.1.1 空间变换描述 图像的空间变换(又称几何变换)是对图像数据进行几何运算。几何运算与点运算不同，它可改变图像中物体(像素)之间的空间关系。这种运算可以看成是各像素点在图像内移动的过程。可表达为 (5.1),其中，g(x，y)表示输出图像，(x，y)表示变换前的坐标，(x，y)表示变换后的坐标，a(x，y)和b(x，y)分别表示图像在x-y坐标系中空间变换函数。若这两个变换函数是连续的，则将保持图像中的连通关系。,空间变换通常
2、叫做橡皮片变换，这是由于它可以看做是在一片橡皮片上打印图像，然后根据预先确定的规则拉伸这个橡皮片的过程。 从图像类型来分，图像的空间变换有二维平面图像的空间变换和三维图像的空间变换以及由三维向二维平面投影变换等。从变换的性质分，图像的空间变换有平移、比例缩放、旋转、反射和错切等基本变换，透视变换等复合变换，以及插值运算等。,5.1.2 主要问题 图像的空间变换过程需要有两个独立的算法：空间变换和灰度级插值算法，如图5.1所示。首先，需要一算法来完成图像的空间变换。该算法描述了每个像素从其初始位置移动到终止位置的过程。通过这一计算，可以知道变换后像素的位置。同时，还需要一个灰度级插值算法来处理空
3、间变换后图像中像素灰度级的赋值问题。,图5.1 图像空间变换示意图,几何运算中灰度级插值是必不可少的部分，因为图像一般用整数位置处的像素来定义，而几何变换中，输出图像g(x，y)的灰度值一般由处在非整数坐标上的输入图像f (x，y)的灰度值来确定，即产生“空穴”，即输出图像中的一个像素的位置一般对应于输入图像中的几个像素之间的位置，即输入图像中的一个像素往往被映射到输出图像中的几个像素之间的位置。所以，在进行图像的空间变换时，除了要进行空间变换外，还要进行灰度级插值。,5.1.3 空间变换的应用 1. 几何校正(calibration) 空间变换一个重要的应用是消除由于相机固有缺陷引起的图像的
4、几何畸变。当需要从数字图像中得到定量的空间测量数据时，几何校正被证明是十分重要的。例如从卫星上或者飞机侧视雷达上得到的图像，都有相当严重的二级核变形，这些图像必须经过几何校正，然后才能对其内容做出解释。,一些图像系统使用非矩形的像素坐标，例如，极坐标、柱坐标、 球面坐标等，用普通的显示设备观察这些图像时，必须先对它们进行校正，也就是说，将其转换为矩形像素坐标。例如，在油(水)井套管缺陷识别中，有时需要将极坐标系中的内窥镜图像转换为直角坐标系中的图像，然后进行分析与处理。 有时机器人的鱼眼透镜拍摄的一幅严重变形的图像，也可以设计一个适当的空间变换将其校正到矩形坐标系中，这样，就可用立体视觉测距技
5、术对机器人周围的物体进行三维空间定位。,2. 地图投影 空间变换的另一个主要应用是地图绘制中的图像投影。例如，在利用从宇宙飞船上传回来的图像拼成地球、月球以及行星的航片镶嵌地图时，可以利用空间变换技术。宇宙飞船摄像机图像的矩形边框被投影到行星的表面上，形成一个有四条曲线边的“脚印”。行星的球状表面则被投影到一个平面上以得到一张地图。“脚印”也被投影到地图上，形成一个再次变形的四边形图。,空间变换可以把宇宙飞船上的摄像机所拍摄的图像转换成地图所要求的形式。多幅图像按这种方法处理，可组合成行星的航片镶嵌地图，这就要求为一个给定的图像投影确定控制点。为了产生输入和输出控制栅格，程序必须能设置宇宙飞船
6、观测几何参数，以及所选用的制图投影方法的参数。用于太空项目的软件是通过从输出图像到输入图像的反向计算步骤来解决这一问题的。指定的制图投影技术定义了输出图像的点与行星表面上的点之间的关系。宇宙飞船的观测几何决定了行星表面上的点与拍摄图像中像素位置之间的空间关系。程序在输出图像上覆盖一个矩形控制网格，并根据制图投影和宇宙飞船观测几何将它映射回去覆盖到输入图像上。,3. 图像配准 图像配准是将不同时间、不同波段、不同遥感器系统所获得的同一地区的图像(数据)，经几何变换使同名像点在位置上和方位上完全叠合的操作。 图像配准(或图像匹配)是评价两幅或多幅图像的相似性以确定同名点的过程。图像配准和几何配准属
7、于同一个意义。图像配准算法就是设法建立两幅图像之间的对应关系，确定相应几何变换参数，对两幅图像中的一幅进行几何变换的方法。,几何校正注重的是对数据本身的处理，目的是对数据进行一种真实性的还原；而几何配准注重的是图和图(数据)之间的一种几何关系，其目的是与参考数据达成一致，不论参考数据的坐标是否标准，是否正确。几何校正和几何配准最本质的差异在于参考的标准。另外，几何校正更像前期数据处理，几何配准更像后期处理。,4. 图像变形(Morphing) 在电影和电视工业中，越来越多的特技是通过几何变换来实现的。变形(Morphing)就是一种可以使一个物体逐渐转变成另一个物体的技术。 假设有两幅图像，我
8、们希望利用这两幅图像得到一系列电影画面，画面系列将第一个场景的物体逐步向第二个场景中的物体变换，比如将一张猫脸转变为一张老虎脸。在渐隐(dissolve)技术中，第一幅图像逐渐“淡出”，第二幅则逐渐“淡入”，这种方法很少产生逼真的视觉转换。若在渐隐的同时使用变形技术，让物体上的点从它们的起始位置逐渐移向终止位置，则可产生更为生动的效果。,在变形的过程中，最初的和最终的图像都要进行卷绕使它们的控制点能映射到介于初始位置和终止位置之间位置上，从而产生两个图像序列。图像中的显著特征逐渐从初始位置移向最终位置，同时在两个图像序列之间进行渐隐，以完成变形运算。,变形处理也可在两个电影序列之间进行。这时物
9、体在运动，因而对应的控制点必须在每一帧图像中标出。最为常用的办法是仅为小部分帧指定控制点，其余的帧用空间插值求解得到。对于序列中的每一帧，在两幅对应图像之间要进行卷绕变换，以使它们的控制点对准。一对控制点所映射的位置从靠近初始图像位置的地方逐渐移动向终点图像位置。 在实际应用中，常常是背景保持不变，而只是对场景中的一个对象物体进行变形。这时感兴趣的对象要在暗背景下拍摄。然后，将经过变形处理后的对象序列插入到包含有适当背景的场景中。,5.2 灰 度 插 值,从输入图像和变换信息得到变换后图像各像素点的灰度值的过程叫做灰度插值。灰度插值一般分为向前映射法和向后映射法，下面分别对这两种方法进行简要介
10、绍。 (1) 向前映射法。将图像的空间变换想象成将输入图像的灰度值一个一个地转移到输出图像中，如果一个输入像素被映射到四个输出像素之间的位置，则其灰度值就按插值算法在四个输出像素之间进行分配。这种方法称为像素移交(pixel carry-over)或向前映射法。图5.2给出了该方法的示意图。,图5.2 向前映射法示意图,(2) 向后映射法。另一种方法能更有效地达到目的，即像素填充(pixel filling)向后映射算法，如图5.3所示。在该算法中，输出像素逐次逐个地映射到输入图像中，以便确定其灰度级。如果一个输出像素被映射到四个输入像素之间，则其灰度值由这四个像素的灰度插值决定，向后映射算法
11、是向前映射算法的逆变换。,图5.3 向后映射法示意图,由于许多输入像素可能映射到输出图像的边界之外，故向前映射变换计算中存在浪费。而且，每个输出像素的灰度值可能要由许多输入像素的灰度值来决定，因而要涉及到多次计算。如果空间中包括缩小变换，则会有四个以上的输入像素来决定一个输出像素的灰度值。如果包括放大变换，则一些输出像素可能会被漏掉。而向后映射算法是逐像素、逐行地产生输出图像，每个像素的灰度值由最多四个像素参与的插值唯一决定。当然，输入图像必须允许按空间变换所定义的方法随机访问。该方法有些复杂，但在实际应用中更为切实可行。,在向前映射算法中，每个输出图像的灰度要经过多次运算；而在向后映射算法中
12、，每个输出图像的灰度只要经过一次运算。实际应用中，经常采用向后映射法。下面讨论向后映射方案中根据四个输入像素的灰度值确定输出像素的灰度值的各种插值方法，包括最接近点方法、双线性插值方法和高次插值方法等。,5.2.1 最接近点 最为简单的插值方法就是所谓的零阶插值或者称为最接近点插值。即令输出像素的灰度值等于距它所映射位置最近的输入像素的灰度值。最接近点插值方法计算简单，在许多情况下，其结果也是可以接受的。然而，当图像中包含像素之间灰度级有变化的细微结构时，最接近点方法会在图像中产生人工的痕迹，比如会出现锯齿形的边缘，从而影响输出图像的品质。,5.2.2 双线性插值 要使变换后像素的灰度值能够更
13、精确地反映原始图像的信息，必须提高像素插值的阶数。平面一阶插值(双线性插值)与零阶插值相比，插值处理效果更令人满意。由于通过四点确定一个平面函数属于过约束问题，所以在一个矩形栅格上进行的一阶插值需要用到双线性函数。图5.4为矩形栅格上的双线性插值示意图。,图5.4 双线性插值示意图,令f (x，y)在单位正方形顶点的值已知，假设我们希望通过插值得到正方形内任意点 (x，y)的灰度值f (x，y)，可以令双线性方程为 f (x，y) = ax + by + cxy + d (5.2) 将相邻四点的值代入上式求出系数即可得到一个双线性插值函数。但这种方法计算繁琐，另有一个简单的算法可以产生一个双线
14、性插值函数，并使之与四个顶点的f (x，y)值拟合。首先，我们对上端的两个顶点(0，0)、(1，0)进行线性插值，可得,f (x，0) = f (0，0) + xf (1，0) - f (0，0) (5.3) 类似地，对底端两个顶点(0，1)、(1，1)进行线性插值： f (x，1) = f (0，1) + xf (1，1) - f (0，1) (5.4) 最后作垂直方向的线性插值： f (x，y) = f (x，0) + yf (x，1) - f (x，0) (5.5) 将式(5.3)和式(5.4)代入上式可得： (5.6),当使用双线性等式对相邻的四个像素进行插值时，所得表面在邻域边界处是
15、吻合的，但斜率却不吻合。这样，一个由分段双线性插值得到的表面是连续的，但其导数在邻域边界处通常是不连续的。,5.2.3 高次插值 双线性插值简单易行，且效果也较佳。但双线性插值可能会使图像的细节产生退化，尤其是在进行放大处理时，这种情况将更为明显。在其他应用中，双线性插值的斜率不连续会产生不希望的效果。这两种情况都可通过高阶插值得到修正。高阶插值需要更多相邻输入像素点，当然这会增加计算量。,如果系数的个数与像素点的个数相等，则插值表面可与所有点吻合。如果点的个数多于系数的个数，则可使用曲面拟合或最小误差方法。用于高阶插值的函数有三次样条，Legendre中心函数和sin(ax)/a函数。 高阶
16、插值常用卷积来实现，这部分内容请读者参考书后所附的参考文献。,5.3 几 何 变 换,5.3.1 齐次坐标 将点P0(x0，y0)平行移动到P(x，y)，其中x方向的平移量为x，y方向的平移量为y。显然，在原始坐标系中点P(x，y)的坐标为 (5.7) 这个变换用矩阵的形式可以表示为 (5.8),为了更方便地表达上式，可以通过引入点的3 2阶变换矩阵T，则式(5.9)可表示为 x y= x0 y0 1T (5.9) 其中 (5.10) 此矩阵的第一、二行构成单位矩阵，第三行元素为平移常量。在式(5.9)左边坐标行矩阵x y中引入第三个元素，增加一个附加坐标，将其扩展为1 3的行矩阵x y 1，这样用三维空间点(x y 1)表示二维空间点(x，y)。,此矩阵的第一、二行构成单位矩阵，第三行元素为平移常量。在式(5.9)左边坐标行矩阵x y中引入第三个元素，增加一个附加坐标，将其扩展为1 3的行矩阵x y 1，这样用三维空间点(x y 1)表示二维空间点(x，
