《MATLAB辅助现代工程数字信号处理 第二版 教学课件 ppt 作者 李益华 第1-5章 第3章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《MATLAB辅助现代工程数字信号处理 第二版 教学课件 ppt 作者 李益华 第1-5章 第3章（137页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3章 数字滤波器的结构与分析,3.1 数字滤波器及其实现 3.2 IIR数字滤波器的基本结构 3.3 FIR数字滤波器的基本结构 3.4 数字滤波器的格型结构 3.5 数字滤波器的MATLAB时频分析 3.6 数字滤波器的量化效应 3.7 小结,3.1 数字滤波器及其实现 3.1.1 数字滤波器概述 数字滤波器是数字信号处理的基础部分，与模拟滤波器相比，数字滤波器具有精度高、可靠性高、灵活性高、便于大规模集成和多维过滤等优点，已广泛应用于现代各类工程领域。 数字滤波器是具有一定传输特性的数字信号处理装置，它的输入和输出都是离散数字信号，它借助于数字器件和一定的数值计算方法，对输入信号进行处理
2、，改变输入信号，进而去掉信号中的无用成分而保留有用成分。如果在数字处理系统前、后分别加上A/D转换器和D/A转换器，就可以处理模拟信号。,数字滤波器的输入输出是一个时间序列。设H(z)为数字滤波器的系统函数，h(n)为其相应的脉冲序列，则在时域内有 y(n)=x(n)*h(n) (3.1) 在z域内有 Y(z)=H(z)X(z) (3.2) 式中，X(z)和Y(z)分别为输入x(n)和输出y(n)的Z变换。 在频域内有 Y(j)=H(j)X(j) (3.3) 式中， H(j)为数字滤波器的频率特性; X(j)和Y(j)分别为输入x(n)和输出y(n)的频谱。,3.1.2 数字滤波器的分类与实现
3、 数字滤波器有多种分类方法， 按功能，数字滤波器可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。按脉冲响应的长度，数字滤波器可分为无限脉冲响应(IIR)滤波器和有限脉冲响应(FIR)滤波器。 IIR滤波器的差分方程为,(3.4),IIR滤波器的系统函数为,(3.5),FIR滤波器的差分方程为,(3.6),FIR滤波器的系统函数为,(3.7),IIR滤波器在结构上存在输出到输入的反馈; FIR滤波器在结构上不存在输出到输入的反馈，信号流图中不存在环路。 数字滤波器既可利用专用处理器(如DSP)实现，也可直接利用计算机和通用软件编程实现，其具体实现过程如图3.1所示。,图 3.1 数字滤波器
4、的实现,一个输出序列是其过去N点的线性组合加上当前输入序列与过去N点输入序列的线性组合。输出y(n)除了与当前的输入x(n)有关外，同时还与过去的输入和过去的输出有关，系统是带有记忆的。 对于上面的算式，可以化成不同的计算形式，如直接计算、分解为多个有理函数相加、分解为多个有理函数相乘等，不同的计算形式表现出不同的计算结构，而不同的计算结构可能会带来不同的效果，或者是实现简单、编程方便，或者是计算精度较高等。,由于数字信号是通过采样和转换得到的，而转换的位数是有限的，所以存在着量化误差。此外，计算机中数的表示也总是有限的，经此表示的滤波器的系数同样存在着量化误差，故在计算过程中因有限字长也会造
5、成误差。 量化误差主要有三种: A/D变换量化效应，系数的量化效应，数字运算的有限字长效应。,3.1.3 数字滤波器的运算结构 数字滤波器无论采用硬件实现还是采用软件实现，首先都应确定数字滤波器的运算结构。运算结构可以用方框图表示，也可用信号流图来表示。为了简单起见，通常用信号流图来表示其运算结构。信号流图表示滤波器有加法、乘法及延迟三种基本运算单元。 在信号流图中，只有输出支路的节点称为输入节点或源点; 只有输入支路的节点称为输出节点或阱点; 既有输入支路又有输出支路的节点叫做混合节点。通路是指从源点到阱点之间沿着箭头方向的连续的一串支路，通路的增益是该通路上各支路增益的乘积。回路是指从一个
6、节点出发沿着支路箭头方向到达同一个节点的闭合通路，它象征着系统中的反馈回路。组成回路的所有支路增益的乘积通常称为回路增益。,在信号流图中，系统函数按梅逊(Mason)公式计算:,(3.8),式中，Tk为从输入节点(源点)到输出节点(阱点)的第k条前向通路增益; 为流图的特征式，即,(3.9),式中， 为所有不同回路增益之和; 为每两个互不接触回路增益之和; k是不接触第k条前向通路的特征式余因子。 信号流图的转置定理: 对于单个输入、单个输出的系统，通过反转网络中的全部支路的方向，并且将其输入和输出互换，得出的流图具有与原始流图相同的系统函数。,信号流图转置可以转变运算结构，并可以验证所计算的
7、流图系统函数的正确与否。 运算结构对滤波器的实现很重要，尤其对于一些定点运算的处理机，结构的不同将会影响系统的精度、误差、稳定性、经济性以及运算速度等许多重要的性能。对于IIR数字滤波器与FIR数字滤波器，它们在结构上各有自己不同的特点，下面分别加以讨论。,3.1.4 数字滤波器的MATLAB实现 MATLAB信号工具箱提供了很多内部函数来设计数字滤波器，具体函数将在以后各章中逐一介绍，这里仅举几例来介绍数字滤波的MATLAB实现。 【例 3.1】 用MATLAB的内部函数分别设计一个巴特沃斯和切比雪夫数字滤波器。 MATLAB程序如下: %MATLAB PROGRAM 3-1 clc; fp
8、=2; %2 kHz fs=10; %10 kHz Rp=3; %3 dB Rs=60; %60 dB Wp=fp/fp; Ws=fs/fp;,n，Wn=buttord(Wp，Ws，Rp，Rs，s); %巴特沃斯滤波器阶数选择 z，p，k=buttap(n); %巴特沃斯滤波器设计 figure(1); b，a=zp2tf(z，p，k); h，w=freqz(b，a，512，whole); plot(w，abs(h); n1，Wn1=cheb1ord(Wp，Ws，Rp，Rs，s); %切比雪夫型滤波器阶数选择 z1，p1，k1= cheb1ap (n，Rp); %切比雪夫型滤波器设计 figu
9、re(2); b，a=zp2tf(z1，p1，k1); h，w=freqz(b，a，512，whole); plot(w，abs(h); 程序运行结果如图3.2所示。,图 3.2 两种数字滤波器的幅频曲线,【例 3.2】 设离散信号为x(n)=s(n)+d(n)，其中，原始无损信号s(n)=2n(0.8)n， d(n)为随机噪声信号， 利用MATLAB设计一个滑动平均滤波器。 MATLAB程序如下: %MATLAB PROGRAM 3-2 R=50; d=rand(R，1)0.5; m=0: 1: R1; s=2*m.*(0.9.m); x=s+d; plot(m，d， r，m，s， b*，m
10、，x， m: ); xlabel(时间序号n); ylabel(振幅); legend(r， dn ， b*， sn ， m: ， xn);,pause M=input (输入样本数=); b=ones(M，1)/M; y=filter(b，1，x); plot(m，s， r，m，y， b*); legend(r， sn ， b*， yn ); xlabel(时间序号n); ylabel(振幅); 程序运行过程中，输入样本数50，程序运行结果如图3.3所示。,图 3.3 滑动平均滤波输出的幅值曲线,3.2 IIR数字滤波器的基本结构 IIR数字滤波器的结构存在反馈环路，具有递归型结构特点。对于
11、同一系统函数，IIR数字滤波器有各种不同的结构形式。由式(3.4)和式(3.5)表示的差分方程或系统函数可知，其基本结构有直接型、级联型和并联型三种。 3.2.1 直接型结构 直接型结构是直接由IIR滤波器的差分方程所得到的网络结构，包括直接型结构、直接型结构以及转置结构。 1. 直接型结构,设 ，则,令,有,由此可知， H1(z)实现了系统的零点，H2(z)实现了系统的极点。H(z)由这两部分级联构成。因此，可得到如图3.4所示的IIR滤波器的直接型结构。,图 3.4 IIR滤波器的直接型结构,直接型结构具有以下缺点: (1) 需要2N个延迟器(z1)，延迟器太多。 (2) 系数ai、bi对
12、滤波器性能的控制不直接，对零、极点的控制难，一个ai、bi的改变会影响系统的零点或极点分布。 (3) 对字长变化敏感，即对ai、bi的准确度要求严格。 (4) 该结构极易不稳定，阶数高时，上述影响更大。 2. 直接型结构 直接型结构可看做两个独立的网络H1(z)和H2(z)两部分串接构成的总的系统函数。由线性系统函数的不变性，交换两个网络次序，可得到如图3.5所示的直接型结构。,直接型结构的延迟线减少一半，为N个，可节省寄存器或存储单元。,图 3.5 IIR滤波器的直接型结构,3. 直接型转置结构 如果将原网络中所有支路的方向加以反转，并将输入和输出相互交换，则网络的系统函数不会改变，这就是转
13、置定理。由此可得到如图3.6所示的直接型转置结构。 IIR数字滤波器的直接型结构简单直观，但存在直接型的缺点。对于三阶以上的IIR滤波器，几乎都不采用直接型结构，而是采用级联型、并联型等其他形式的结构，把高阶变成不同组合的低阶系统来实现。 MATLAB信号处理工具箱提供的函数filter可实现利用IIR直接型滤波器结构计算滤波器对输入的响应。 【例 3.3】 求巴特沃斯滤波器的单位脉冲响应。,图 3.6 IIR滤波器的转置结构(型),MATLAB程序如下: %MATLAB PROGRAM 3-3 x=1，zeros(1，120); b，a=butter(12， 500)/1000; y=fil
14、ter(b，a，x); stem(y); grid; 程序运行结果如图3.7所示。,图 3.7 巴特沃斯滤波器的单位脉冲响应,3.2.2 级联型结构 级联型将滤波器系统函数H(z)的分子和分母分解为一阶和二阶实系数因子之积的形式，即把它的分子、分母都表达为因子形式:,(3.11),由于系数ai、bi都是实数，零、极点为实根或共轭复根，故可将相互共轭的零点(极点)合并起来，形成一个实系数的二阶多项式:,(3.12),式中，gi、pi为实根; i、i为复根，且N1+2N2=N，M1+2M2=N。 为了简化级联形式，将实系数的两个一阶因子组合成二阶因子，则式(3.12)可写成二阶因子的形式:,(3.
15、13),式中，M表示(N+1)/2中的最大整数。 Hi(z)称为二阶基本环节，可用直接型实现， H(z)由各Hi(z)级联而成。级联型结构如图3.8所示。,图 3.8 级联型IIR结构,级联型结构的优点如下： (1) 简化硬件实现，只用一个二阶环节，通过变换系数进行时分复用就可实现整个系统; 可流水线操作。 (2) 零、极点可单独控制，且每一个基本环节系数变化只影响该子系统的零、极点。调整系数1i、2i可单独调整第i对零点，而不影响其他零、极点。调整系数1i、2i可单独调整第i对极点，而不影响其他零、极点。 (3) 各二阶环节零、极点的搭配可互换位置，优化组合以减小运算误差; 对系数变化的敏感度小，受有限字长的影响比直接型低。,同时，级联型结构还存在着二阶环节电平难控制的缺点: 电平大，易溢出; 电平小则使信噪比减小。 在MATLAB中，信号处理工具箱定义了SOS模型来表示级联型结构，若已知系统函数H(z)，则可以借助内部函数tf2sos将滤波器的直接型结构转换为级联型结构。 【例 3.4】 滤波器的系统函数为,求
