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第五章 定积分,第四节 反常积分,积分区间为无限区间-无限区间上的反常积分,定积分,-以有限积分区间与有界被积函数 为前提,被积函数在积分区间上无界-无界函数的反常积分,反常积分,常义积分,一、无穷区间上的反常积分,1.有界函数f(x)在无限区间（-,b上的积分,2.有界函数f(x)在无限区间a,+)上的积分,3.有界函数f(x)在无限区间（-,+)上的积分,若极限 存在，则称f(x)在 上的无穷反常积分（简称反常积分）收敛.,若极限 不存在，则称反常积分,发散.,有限区间a,b当 时,如果 是 的一个原函数，则,有限区间 a,b当 时,有限区间 a,b当 时,X,Y,a,b,0,X,Y,0,+,-,一些常用的极限,例1,例2,例3,练习,计算下列反常积分,解 （1）,即反常积分收敛.,解 （2）,即反常积分发散.,例4,例5,思考,c,下列反常积分中（ ）收敛,二、无界函数的反常积分,.,积分，记作,当极限存在时，称反常积分收敛；当极限不存在时， 称反常积分发散.,反常积分，记作,.,当极限存在时，称反常积分收敛；当极限不存在时， 称反常积分发散.,定义中C为瑕点，以上积分称为瑕积分.,例6 计算反常积分,解,为被积函数的无穷间断点.,证,时反常积分发散.,例8 计算反常积分,解,故原反常积分发散.,例9 计算反常积分,为瑕点,解,
