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3、最优设计的 Fedorov算法和 Dn-最优设计的 Wynn-Mitchell单点交换算法主要完成了以下工作：首先介绍了最优设计的基本理论以及研究现状，阐述了 D-最优设计和 Dn-最优设计的数值算法的理论基础，总结了国内外的一些经典算法。其次，在 Fedorov算法的基础上，利用最小体积闭包椭球问题的理论，结合支持向量机中序列最小最优化(Sequential minimal optimization，简记为 SMO)的算法思想，提出了 D-最优设计的一个秩 2更新算法，给出了有关信息矩阵的更新公式，并详细分析了它的收敛性和复杂度；对该算法做了进一步的推广，并给出了有关信息矩阵的更新公式，同时
4、，通过数值试验对秩 2更新算法和秩 1算法进行了比较。最后，在 Wynn-Mitchell单点交换算法的基础上，利用 D-最优设计的秩 2更新算法的思想，提出了 Dn-最优设计的秩 2更新算法，记为 SMO算法，并对该算法进行了推广，给出了有关信息矩阵的更新公式。关键词： D-最优算法Dn-最优算法Fedorov算法Wynn-Mitchell单点算法SMO算法AbstractThe numerical algorithm of the optimal design is a new branch of the optimumregression design theory which has
5、been developing in recent 40 years. It plays a veryimportant role in the test design field. Fedorov put forward the numerical algorithm forD-optimal design, and laid the D-optimal designs foundation. Based on the Fedorovalgorithm, many scholars proceed further research and promotion.Based on the Fed
6、orov algorithm for D-optimal design and Wynn-Mitchellalgorithm for Dn-optimal exact design, this paper mainly complete following work:Firstly, this paper introduces the basic theory and the research status of theoptimal design, and elaborates the theoretical foundation of the numerical algorithm oft
7、he D-optimal design and Dn-optimal exact design, then, summarizes some domesticand foreign classical algorithms.Secondly, based on the Fedorov method, combining the minimum volumeeppipsoid closure theory, Sequential minimal optimization, we advance a new methodfor D-optimal experimental designSMO up
8、dating algorithm, gives relevantinformation matrix updated formula, and analyzes its convergence and complexity;then, promotes the SMO algorithm, and gives the update formula ; then, the rank 2updating algorithm and rank 1 updating algorithm for D-optimal design are compared.Finally, based on the Wy
9、nn-Mitchell algorithm for Dn-optimal design and thethought of SMO algorithm for D-optimal design, we puts forward the rank 2 updatingalgorithm for Dn-optimal design, and promotes this algorithm; then, gives thecorresponding information matrix update formula.Keywords: D-optimal designDn-optimal algor
10、ithmFedorov algorithmWynn-Mitchell algorithmSMO algorithm目录第一章绪论.11.1最优设计的发展和研究现状.11.2回归模型和试验设计.31.3本文内容安排.7第二章 D-最优和 Dn-最优设计的数值算法基础. 92.1 D-最优设计的数值算法基础.92.2 D-最优设计的数值算法基本思想.122.3构造 D-最优设计的主要算法.132.4构造 Dn-最优设计的主要算法.16第三章 D-最优设计的秩 2更新算法及其推广.193.1 D-最优设计的秩 1更新算法.193.2最小序列优化方法简介.223.3 D-最优设计的 SMO算法.233.4 SMO算法分析. 253.5 D-最优设计 SMO算法的推广.323.6数值实验.363.7本章小结.38第四章 Dn-最优设计的秩 2更新算法及其推广.394.1 Dn-最优设计的秩 2更新算法.
