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1、质点运动学、动力学（牛顿定律）,复习,运动学的基本物理量,质点运动的描述（在直角坐标系和自然坐标系）,运动学的两类问题,新内容,新内容,动学的基本物理量之一力,牛二律的描述（在直角坐标系和自然坐标系）,动力学的两类问题,积分微分问题,切向法向加速度,难点兼重点,质点运动学的两类问题,第一类问题：已知质点的运动方程，求质点在任意时刻的速度和加速度。,第二类问题：已知质点的加速度（或速度）随时间的变化规律和初始条件（t=0s时刻的初位矢r0和初速度v0），求质点在任意时刻的速度和运动方程。,质点动力学的两类基本问题,第一类:已知运动状态,求物体受力或施与其他物体的力.,第二类:已知受力情况,求物体
2、的运动规律.,第一类为微分问题,第二类为积分问题,质点运动学和牛顿运动定律,1 .掌握位矢、位移、速度、加速度等物理量.能借助于直角坐标系熟练计算质点的平面运动问题.能利用自然坐标熟练地计算质点的切向和法向加速度;能利用角量熟练地计算质点的圆周运动问题.,2 .理解相对运动的概念.能分析和计算与平动有关的相对运动问题.,3 .掌握牛顿定律及其适用条件,能熟练地进行受力分析并按步骤解算相关问题.,(一) 教学要求,习 题 课,(二) 课堂讨论题,1 .速度矢量和加速度矢量是怎样定义的?写出定义式.,若一质点的运动方程为x=x(t),y=y(t),有人求速度加速度作法如下:,( 1)试就质点的圆周
3、运动这一特例说明.,如此作法是否正确?并说明理由.,各式的含义.,(1)不正确，以圆周运动为例：,x,y,结果不正确，做圆周运动的物体的速度和加速度显然不为零,仍以圆周运动为例，,S,r,（3）,由图可见， 为做曲线运动的质点的速度；,为速度的大小，即速率；而,所以，在圆周运动中，,既不是速度也不是速率，它是速度沿径向分量的大小。,为速度大小的增量，,为物体的加速度矢量,是加速度的大小,（3）,2.切向加速度和法向加速度是如何定义的?说明其物理意义并讨论下列问题:,(1) 物体在曲线运动中,速度沿切线方向,法向分量为零,因此切向加速度不为零,法向加速度为零;,(2)当 at= 0 、 an=
4、0 , 质点作_运动;,(3) 一质点作抛体运动(忽略空气阻力),初速度为v0,抛射角为,如图所示.则该质点在运动过程中,at= 0 、 an 0 , 质点作_运动;,at0 、 an = 0 , 质点作_运动;,at 0 、 an 0,质点作_运动;,变化,不变化,A点：,B点：,c. 求抛出点O、最高点A和落地点B的法向和切向加速度.,O点：,3 .讨论物体受下述变力作用时求加速度的解题思路,(1) 力是时间的函数F=F(t):一质量为m的质点A受周期性外力F=F0cos t 的作用沿x轴运动,其中F0、 均为常量，且当时t=0静止于坐标原点,求位置、速度与时间的关系。,思路：加速度是时间
5、的函数a=a(t):即a=(F0 / m) cos t,思路：加速度是位置的函数a=a(x):即a=(F0 / m) +(k/m)x,(2)力是位置的函数F=F(x):一质量为m的质点B沿x轴运动受力F=F0+k x 的作用,其中F0、k均为常量，且B在x=0处的速度为v0,求B的速度与坐标间的关系。,(3)力是速度的函数F=F(v):一质量为m的轮船C在停靠码头之前关闭发动机这时的速率为v0，设水的阻力与轮船的速率成正比,比例常数为k，求发动机停机后, C所能前进的最大距离所用时间？,思路:加速度是速度的函数F=F(v): F=-kv,a= -(k/m)v,1.已知 一运动 质点在某时刻为
6、,求该时刻质点的切向加速度和法向加速度。,(三) 课堂计算题,2.一物体作如图所示的斜抛运动，测得在A 点处速度 的大小为v，其方向与水平方向夹角成300，求物体在A点的切向加速度at；轨道的曲率半径。,解：,斜抛物体的运动加速度为,3.一质点静止出发做R=3 m的圆周运动，at=3 m/s2.。 求 （1） 经过多少时间 与半径成450角。 （2）在这段时间内质点走过多少路程。,解:(1),（2）,P4 4,相对运动问题的关键：一个动点；两个参考系,(1)如图，对物体、槽和地球系统，外力不做功，物体和槽的相互压力N和N具有相同位移，所以做功之和零。因此系统的机械能守恒。以 和 分别表示物体离
7、开槽时物体和槽的速度，则有,解：,4.,对物体和槽系统，由于水平方向不受外力，所以水平方向动量守恒。又由于 和 皆沿水平方向，所以有,联立上两式可得,（2）对槽只有物体对它的压力N 推它做功。由动能定理可知在物体下落过程中，物体对槽做的功就等于槽的动能的增量，即,(3) 物体到达最低点B的瞬间，槽在由于水平方向不受外力，加速度为零，此时可将槽当作惯性系。在惯性系中，物体的水平速度为,由牛顿第二定律得,解得,再由牛顿第三定律可知此时物体对槽的压力为,其方向向下,(1)该时刻物体A相对于桌面的速度的水平分量与竖直分量;,(2)写出A相对于桌面的动能的表达式;,5.如图, 为弧形槽B的1/4光滑圆弧
8、,置于光滑桌面C上. 当质量为m的物体A沿 下滑过程中B将向左运动.若A滑到d点时相对于B的速度为v12,此时B相对于桌面的速度为v2 ,方向水平向左,求:,课后练习题,如图在地面参考系中，对于子弹和木块系统，水平方向不受外力，动量守恒。以V表示最后的共同速度，则有,以s1表示子弹停在木块内前木块移动的距离，则子弹对地面的位移 ，对子弹用动能定理，摩擦力f 对子弹做的功等于子弹动能的增量，为,对木块，摩擦力f 对它做的功等于木块动能的增量,为,考虑到 , 将两式相加可得,说明子弹和木块总机械能增量等于一对摩擦力 之一沿相对位移做的功,6. 解：,(1),(2),清华书 P226 4-6,子弹以v0射入小球的过程中，二者动量守恒。以 表示它们的共同速度大小为 ，其方向与弹簧轴线垂直.则有,含子弹的小球受的弹力总指向o点，所以它对o点的角动量守恒，即,又小球运动过程中只有弹簧的拉力（保守力）做功，所以小球弹簧系统的机械能守恒，即,7.,P11 8,解：,联立上述方程式可得,这是综合性题。分析子弹和小球碰撞过程和碰后的运动过程的特点，根据学过的定理和定律建立适当的方程联立求解。,湖面上有一小船静止不动，船上有一打渔人质量为60kg。如果他在船上向船头走了4.0米，但相对于湖底只移动了3.0米，（水对船的阻力略去不计），则小船质量为多少？,课堂计算：,
