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1、第九章 网络计划技术及其应用,网络图及网络计划方法,9.1,网络图时间参数计算及关键路线确定,9.2,网络计划的优化与实施管理,9.3,思考与练习题,9.1 网络计划技术概要,关键路径法（CPM）,应用计划评审技术方法 （PERT）,9.2 网络计划图及方法,节点型网络图&箭线型网络图,节点型网络图以节点表示作业，箭线表示作业之间的关系,箭线型网络图中以箭线表示作业(活动、工序)，节点表示事项，每一箭线的头和尾与节点连接，分别代表作业的开始事项和结束事项，箭线型网络图可用箭线长度直观地表示作业持续时间，便于计划进度的监控。,9.2.1 网络计划方法的优点,甘特图计划工具虽然简单明了，但不能反映
2、出作业之间的先后逻辑关系，也不能反映出各作业的相对重要性。,图9-2 用甘特图表示的进度计划,9.2.1 网络计划方法的优点,图9-2为用甘特图表示制造某一专用设备的各项作业的进度安排。图中用线条标出了各项作业的延续时间和起止时间以及整个项目的时间周期。用网络图表示该专用设备制造进度计划如图9-3所示，其中字母后的数字为作业的持续时间。,图9-3用网络图表示的进度计划,可方便地估计项目 的完成时间，并明 确哪些为关键作业,甘特图VS网络图,利于管理者把注意 力集中到关键作业 上，优化资源的利 用效率,9.2.2 编制网络计划的基本步骤,1、确定项目计划目标,项目计划目标是计划所要达到的预期结果
3、，目标可能包括：项目总周期、项目总成本等，比如建一幢大楼，预期结果就是要在一个预定的时期、合理的成本条件下，将大楼保质保量的盖起来。,2、项目分解结构,任务分解结构图为弄清项目所需要的作业建立了一个逻辑框架，有助于管理人员确定所要做的工作，便于管理人员编制预算和作业计划。它将整个项目分解成任务包(work package)，再将任务包分解成任务，最后再将任务分解成具体作业,图9-4 项目分解结构图（WBS）,3、确定各作业之间的逻辑关系,项目分解成作业之后，要确定各种作业之间的先后顺序关系，通常用“紧前作业”，“紧后作业”来表达这种先后关系。作业之间的关系通常有以下几种，,4、绘制项目网络图,
4、根据项目分解结果和作业先后顺序逻辑关系，按照预定的网络图画图规则，就可以画出项目的网络计划图。具体画法见下节内容。,5、估计作业所需的时间,作业时间是指在一定的技术组织条件下，为完成一项任务或一道工序所需要的时间。作业时间以表示，其单位可以是小时、日、周等，可按具体工作性质及网络图使用对象而定。根据作业性质的不同特点，确定作业时间的方法有“单一时间估计法”和“三点时间估计法”两类。,单一时间估计法。是指对各种作业时间仅估计一个时间值。这种方法适用不确定因素较少，有先例可依的项目。基于单一时间估计法的网络图也称为确定型网络图。 三点时间估计法。是对作业时间估出乐观时间、最可能时间和保守时间的三个
5、时间值，然后求出完成时间的期望值。该法适用于不确定因素较多，又无先例可循的项目。基于三点时间估计法的作业时间期望值计算公式如下：,(9-1),其中：,to=乐观时间（Optimistic time）：预计作业完成的最短时间；,tm=保守时间（Pessimistic time）：预计作业完成的最长时间；,tp=最可能时间（Most likely time）：预计作业完成可能性最大的时间。,9.2.3 网络计划图的绘制,1.网络计划图的构成 网络计划图用箭线表示作业, 用圆圈(节点)表 示事项。事项表示一项作 业的开始或结束。 既不需要消耗时间也不需要消耗其他资源的作业称为虚作业。,从网络图的起始
6、节点出发，沿箭线方向经过一系列节点和箭线，到网络图的终点有多条路线，各条路线上的作业时间之和称为该路线长，其中最长路线称为关键路线，关键线路长即为工程项目的周期。例如图9-6中从始点到终点有A-B-D-G(14)；A-B-E-F(15)；A-C-D-G(15)；A-C-E-F(16)四条不同的路线，关键路线为A-B-E-F，线路长为16。,2、绘制网络图的规则 网络图中不允许出现循环线路。图9-7即为出现循环的示例； 两个节点之间只允许有一条箭线相连。当两项作业的始点和结束点相同时，不能采用图9-8(a)画法，而应引入虚作业，采用如图9-7(b)的画法。 一个项目的网络图只能有一个起始点和一个
7、终止点。起始节点表示项目的开始，终止节点表示项目的结束，始点在图的左边，终点在图的右边。如图9-9的画法是错的。正确的画法如图9-9(b). (4) 箭头事项的编号必须大于箭尾事项的编号。编号最好是跳跃式的，以便网络计划调整时插入新的作业通常用表示箭尾事项，用表示箭头事项，ji 。,3网络图的绘制 项目分解之后，根据在项目分解中确定的作业之间的关系，列出作业清单。业清单中可以采用紧前作业或紧后作业表示作业的先后关系。如表9-1所示为某机械厂开发管理信息系统项目的作业清单。,根据作业清单中规定的作业之间的关系，将作业代号栏中所有的作业逐项地画在网络图上。按惯例，绘制网络图应该从左至右进行。项目的
8、起始节点画在最左边，然后，从作业代号栏中找出紧后作业栏中没有出现的作业，即项目开始时就可以进行的作业，从起始节点发出的箭线就表示这些作业。画出最早能开始的作业后，就要找出其紧后作业，再将表示其紧后作业的箭线画在紧后。按这样的步骤，直到没有紧后作业的作业为止。没有紧后作业的作业所对应的箭线汇集在终止节点上。草图绘出后，将序号标在节点上，将作业代号标在箭线上，时间标在箭线下方，根据网络图绘制规则，逐项作业进行检查，去掉不必要的虚作业，最后画出正规的网络图，如图9-9所示。,绘制箭线型网络图的关键在虚箭线的画法。以下三种情况都需要虚箭线才能表示清楚：当一项作业完成之后，同时有几项作业可以进行，且这几
9、项作业都完成后，后续作业才能开始，这种情况只有用虚箭线才能表示清楚，如图9-10所示。 交叉作业，如图9-11所示。当出现图9-12所示的情况时，没有虚箭线也是无法表达的。,图9-10 多项活动平行作业的网络计划图表示方法,图9-11 前后作业交叉安排的网络图画法,图9-12 应用虚箭线的第三种情况,9.3、 网络图时间参数计算和关键路线确定,计算网络图中有关的时间参数，主要目的是找出关键路线，为网络计划的优化、调整和执行提供明确的时间概念。有关的时间参数主要包括事项的时间参数和作业的时间参数。,9.3.1、 网络图时间参数计算,网络图的时间参数包括作业时间、事项的最早、最迟时间，工作的最早、
10、最迟时间以及时差等。进行时间参数计算不仅可以得到关键路线，确定和控制整个任务在正常进度下的最早完工期，而且在掌握非关键工作基础上对人、财、物等资源的使用进行优化安排-即进行网络计划的优化。,1、事项最早时间ET(j),事项最早时间(early time，ET（j）)是指以j节点为开始事项的作业最早可以开始的时间，或以该节点为结束事项的作业最早可能完成的时间。节点最早时间从始点开始从左至右计算，一般假定网络图的起始节点最早开始时间为零，即ET=0。其余节点最早可能发生时间可按下式计算： ET(j)=maxET(i)+t(i,j) i和j分别代表箭尾事项和箭头事项； t(i,j)为作业(i,j)时
11、间。,2事项最迟时间LT（i） 节点最迟时间从网络图的终点开始，按节点编号逆向计算，直到网络图的始点为止。（i）节点最迟时间可按下式计算：,3事项时 当某事项的最早时间与最迟时间不相等时，则出现事项时差S（i）：,4关键路线 从始点到终点将所有时差为零的节点顺序地连接起来所形成的路线，即为关键路线。现将如图9-9所示的网络图事项时间参数计算如下。 先计算事项的最早可能发生时间：,按以上步骤将其余事项最早时间计算出来，得到,然后计算事项最迟必须发生时间。,设： 则： =31-3=28 =28-5=23 =min31-8，23-3=20； =min23-3，20-0=20 。 从起始节点到终止节点
12、顺序地将事项时差为零的节点连接起来，就得到项目的关键路线：。,对于比较简单的网络图，可以直接在网络图上计算各节点时间参数。将节点最早时间记于符号“” 的左边，节点最迟时间记于符号“”的右边，如图9-13所示。,9.3.2、作业时间参数计算,6关键路线 时差为零的作业叫做关键作业。从起始节点到终止节点顺序地把关键作业连接起来所形成的路线就是关键路线。一个网络图至少有一条关键路线，甚至多条关键路线，关键路线的各项作业时间之和即为项目总工期。 关键路线并非一成不变的，在网络计划的执行过程中，由于各种因素变化的影响，作业实际执行时间可能发生变化，因而关键路线可以变成非关键路线，非关键路线也可以变成关键
13、路线。因而要用动态的观点看待关键路线，保证工程按期完成。 7随机型网络图的关键路线 在随机型网络图中，作业时间是随机波动的变量，随机变量的和也是一个随机变量。按照数理统计学的“中心极限定理”，具有有限的数学期望与方差的独立同分布的随机变量之和也服从正态分布。因此，网络图中每一条路线所需时间近似地服从正态分布,9.3.3 网络图时间参数的计算方法,计算网络时间参数可以采用手工计算和电脑计算的方法。对于手工计算，最常用的计算方法是图上计算法和表格上计算法。 当网络图作业项目数很多、结构比较复杂时，图算法使得图上参数太多，容易造成读图困难，因此也可以采用表算法。 表算法就是借助于表格进行计算的一种方
14、法。使用这种方法，可直接求出作业的时间参数，而不需要计算节点时间参数。表9-4为网络图8-15中各项作业ES（i，j）、 EF（i，j）、 LS（i，j）、 LF（i，j）值计算表。,9.4 网络计划的优化和实施管理,绘制网络图，计算网络时间和确定关键路线，得到了一个初始的计划方案，但这只是符合作业的逻辑关系和工期规定，尚未顾及诸如有限的人、物、财力，容许的工期时间等其他条件的限制，因而未必可行。 网络计划优化，就是在满足一定条件下，利用时差来平衡时间、资源与费用三者的关系，寻求工期最短、费用最低、资源利用最好的网络计划过程。 但是，目前还没有使这三方面因素同时优化的数学模型。 目前能进行网络
15、计划优化是时间优化、时间费用优化和时间资源优化。,9.4.1 时间优化,时间优化就是不考虑资源限制，寻求最优工期。这种情况通常发生在任务紧急、资源有保障的情况。 由于项目工期由关键路线上作业的时间所决定，压缩工期就在于如何压缩关键路线上的作业时间，缩短关键路线上作业时间的途径有： 利用平行、交叉作业缩短关键作业的时间； 在关键路线的作业赶工，缩短其时间。 压缩了关键路线上的作业时间后，原来的非关键路线可能转化为关键路线。若要进一步缩短项目工期，就可能要在更多的关键路线上赶工，缩短项目工期所付出的代价就更大。从经济上考虑，为缩短工期而付出高昂的代价可能是不值得的。,9.4.2时间-费用优化,实施
16、时间-费用优化的前提条件是假设作业完成时间与费用之间存在着一定关系。项目总费用可以分为直接费用和间接费用两部分，这两部分费用与工期变化而变化的关系是相反的。所以时间-费用优化的目的就是要确定总费用最小的项目工期。 1 直接费用 直接费用Co是指能够直接计入成本计算对象的费用，如直接工人工资、原材料费用等，一般情况下，直接费用随工期的缩短而增加。 2 间接费用 间接费用是与整个工程有关的、不能或不宜直接分摊给某一作业的费用，如项目管理费用、占用资金应付利息、延期罚款、工期缩短奖励等。一般情况下工期越长，间接费用越高。,9.4.3 时间-资源优化,时间-资源优化就是在有限的资源约束下，合理调整网络计划使工期最短；或者在工期一定的情况下，合理调整网络计划使资源充分利用。前者称为有限资源下的工期优化问题，后者称为工期规定下的资源均衡问题。
