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,4.4 分部积分法,第 4 章 不定积分,一、预备知识,函数积的微分法则,4.4 分部积分法,问题,解决思路,利用两个函数乘积的求导法则.,分部积分公式,二、分部积分法,例1 求积分,解（一）,显然， 选择不当，积分更难进行.,解（二）,令,令,例2 求积分,解,令,若被积函数是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积, 一般设幂函数为u , 使其降幂一次(假定幂指数是正整数),总结,（再次使用分部积分法）,例3 求积分,解,令,例4 求积分,解,令,例5 求积分,解,令,若被积函数是幂函数和反三角函数或幂函数和对数函数的乘积, 一般不设幂函数为u , 使其降幂一次(假定幂指数是正整数),总结,例6 求积分,解,注意循环形式,例7 求积分,解,令,解,两边同时对 求导, 得,合理选择 ，正确使用分部积分公式,小结,求下列不定积分,练习题,练习题解答,习题4-4,1.计算下列不定积分,2.求下列不定积分,习题4-4答案,思考题解答,注意前后几次所选的 应为同类型函数.,例,第一次时若选,第二次时仍应选,本节的学习目的与要求,1. 掌握分部积分公式; 2理解分部积分法并用其进行基本计算 。,本节的重点与难点,重点 分部积分法并用其进行基本计算。 难点 使用分部积分法进行基本计算 。,
