《理论力学简明教程 中、少学时 教学课件 ppt 作者 孟庆东 第二章 平面基本力系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理论力学简明教程 中、少学时 教学课件 ppt 作者 孟庆东 第二章 平面基本力系（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理 论 力 学 简 明 教 程,制作与设计 韩淑洁 审核 孟庆东,第二章 平面基本力系,主要研究内容,力系,平面力系,空间力系,各力的作用线都在同一平面内的力系称为平面力系,平面汇交力系 平面力偶系 平面任意（一般）力系 平面平行力系,各力的作用线不都在同一平面内的力系称为空间力系,空间汇交力系 空间平行力系 空间力偶系 空间一般力系,研究方法：几何法，解析法。,基本力系,第一节 平面汇交力系,一.平面汇交力系的概念：作用于物体上的力系,若各力的作用线在同一平面内,且汇交于一点,这样的力系称为平面汇交力系。,研 究 方 法： 几何法，解析法。,1.平面汇交力系简化的几何法 力多边形法则,力多边
2、形法则：把各力向量首尾相接后得到开口多边形的封闭边，然后由第一个力的起点指向最后一个力的终点所构成的向量即为各力的合力。这种求合力的方法为力多边形法则,几何法：用力多边形法则求合力的方法,二.平面汇交力系的简化,第一节 平面汇交力系,第一节 平面汇交力系,2.两汇交力合成的三角形法则,F1,F2,B,C,D,FR,a,力的平行四边形法则,FR= F1+ F2,FR= F1+ F2,力三角形法,A,第一节 平面汇交力系,2.多个汇交力合成 力多边形法则,FR1,A,F1,F2,FR2,F3,C,D,B,A,F1,F2,FR2,F3,C,D,B,即：FR= F1F2 +Fn=F,把各力向量首尾相接
3、后得到开口多边形，称为力多边形，然后由第一个力的起点指向最后一个力的终点所构成的向量，称为多边形的封闭边，即为各力的合力。这种求合力的方法为力多边形法则。,几何法：用力多边形法则求合力的方法。,结论:平面汇交力系的合成结果是一个合力, 其合力的作用线通过各力的汇交点。大小 和方向由力的多边形的封闭边来表示.,第一节 平面汇交力系,第一节 平面汇交力系,2.平面汇交力系合成的解析法,1. 力在直角轴上的投影,2合力投影定理,3. 平面汇交力系的平衡条件,第一节 平面汇交力系,1. 力在直角轴上的投影,Fx=Fcosa Fy=Fsina,第一节 平面汇交力系,2合力投影定理,ad=ab+bc-cd
4、 即 Fx=F1x+F2x+F3x,Fy=F1y+F2y+F3y,第一节 平面汇交力系,若平面汇交力系中有任意个力F1、F2Fn 则：,合力在任一坐标轴上的投影，等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和。此即合力投影定理。,第一节 平面汇交力系,合力F的大小和方向为,是合力F与x轴间所夹的锐角 合力F的指向由Fx和Fy的正负号判定,第一节 平面汇交力系,三、刚体平面汇交力系的平衡条件是： 合力等于零,1、平面汇交力系平衡的几何条件： 该力系多边形自行封闭,2、平面汇交力系平衡的解析条件： 力系的各个力在互相垂直的两个坐标轴 上的投影的代数和都等于零。,平衡方程,平面汇交力系有两个独立的方程， 可以
5、求解两个未知量！,第一节 平面汇交力系,例2-1 圆筒形容器重量为G，置于托轮A、B上，如图所示，试求托轮对容器的约束反力。,第一节 平面汇交力系,解：取容器为研究对象,画受力图,容器自重G,G,托轮对容器是光滑面约束，其约束反力为FNA和FNB,FNA,FNB,第一节 平面汇交力系,容器是在三力组成的平面汇交力系作用下处于平衡,于是有:,X=0 FNA sin30-FNB sin30=0 Y=0 FNA cos30+ FNB cos30-G =0 解之得 FNA = FNB 及 FNA = FNB = (G /2)cos30=0.58G,第一节 平面汇交力系,例2-2 如图所示,重物G=20
6、kN,用钢丝绳挂在支架上,钢丝绳的另一端缠在绞车D上。杆AB与BC铰接,并以铰链A、C与墙连接。如两杆和滑轮的自重不计,并忽略摩擦和滑轮的尺寸,试求平衡时杆AB和BC所受的力。,G,第一节 平面汇交力系,解：取滑轮B为研究对象,AB和BC两直杆都是二力杆, 假设AB杆受拉力,BC杆受压力,受力分析如图,画滑轮B的受力图,滑轮受有钢丝绳的拉力FT1 FT2、以及AB、BC 两杆的约束反力FAB、FBC,第一节 平面汇交力系,取坐标轴Bxy,列平衡方程,X=0 -FAB+FT1cos60-FT2cos30=0 Y=0 FBC+FT1cos30-FT2cos60=0 得 FAB=-0.366P=-7
7、.32kN FBC=1.266P=27.32kN,x,y,第二节 平面力对点之矩,1. 力对点的矩,规定F与 d 的乘积作为力F使物体绕支点O转动效应的量度，称为力F对O点之矩，简称力矩。,作用在扳手上的力 F 使扳手绕支点O 的转动效应与力的大小F成正比, 与支点O到力的作用线的垂直距离d成正比。,第二节 平面力对点之矩,力矩用符号Mo(F)表示 Mo( F)=Fd O 点称为矩心 力F的作用线到矩心O的垂直距离 d 称为力臂,力矩的正负号：绕逆时针方向转动为正，反之为负。,力矩的单位：国际单位制 Nm，kNm 工程单位制 公斤力米（kgfm）,注意：力对点之矩只取决于力矩的大小及其旋转方向
8、（力矩的正负），因此它是一个代数量。,第二节 平面力对点之矩,2.力矩的性质,1）力对点的矩不仅与力的大小有关，而且与矩心的位置有关，同一个力，因矩心的位置不同，其力矩的大小和正负都可能不同。 2）力对点的矩不因力的作用点沿其作用线的移动而改变。 3）力对点的矩在下列情况下等于零:力等于零或者力的作用线通过矩心，即力臂等于零。,（4）互成平衡的两个力对于同一点之矩的代数和等于零。,第二节 平面力对点之矩,3. 合力矩定理,合力对O点之矩,等于各分力对点O之矩的代数和。这一结论称为合力矩定理,即：,第二节 平面力对点之矩,例2-3 力F作用于托架上点C(如图),试求出这个力对点A的矩。已知F=5
9、0N,方向如图所示。,第二节 平面力对点之矩,分析： 直接根据力矩的定义式求矩时，力臂d 的计算麻烦。利用合力矩定理求解却十分便捷。,取坐标系Axy,力F作用点C的坐标是,力F在坐标轴上的分力为,x=10cm=0.1m y=20cm=0.2m,x,y,Fx,Fy,例2-2,圆柱齿轮如图，受到啮合力Fn的作用，设Fn=980N，齿轮的压力角=200，节圆半径，r=0.16mm，试计算力Fn对轴心O的力矩。,解：,1）直接法：由力矩定义求解,2）合力矩定理 将力Fn分解为切向力Ft和法(径)向力Fr，即,由合力矩定理得：,第二节 平面力对点之矩,由合力矩定理求得,利用合力矩定理,可以简化力对点之矩
10、的计算，特别是当力臂不易计算时，利用合力矩定理计算力对点之距尤为方便。,第三节 平面力偶系,1. 力偶,由大小相等、方向相反（非共线）的平行力组成的力系,称为力偶,记作（F， ）。,转向盘,丝锥铰杠,一、平面力偶理论,拧自来水,第三节 平面力偶系,力偶臂:力偶中两力之间的垂直距离,力偶的作用面:力偶所在的平面,力偶是一对特殊的力，力偶对物体作用仅产生转动效应,力偶及力偶 转向的表示,力偶对物体作用效应是：纯转动效应！,力对物体作用是：既可以使物体产生移动也可以使物体产生转动！,第三节 平面力偶系,第三节 平面力偶系,2.力偶矩,力偶的转动效应，用力F、力偶臂d的乘积并 加以适当的正负号所得的物
11、理量来度量。,乘积Fd 称为力偶矩,力矩的正负号：绕逆时针方向转动为正，反之为负。,力矩的单位：国际单位制 Nm，kNm 工程单位制 公斤力米（kgfm）,力偶矩是力偶作用的唯一量度！,第三节 平面力偶系,3. 同平面内力偶的等效定理及力偶的性质,定理: 在同平面内的两个力偶,如果力偶矩的大小相等,转向相同,则两个力偶等效。,力的大小不变,力偶矩相同,转动方向盘的效果就是一样,第三节 平面力偶系,图)中力偶臂只有图中)的一半，但力的大小增大为两倍,图c)中的力和力偶臂与图）中一样，只是力的位置有所不同,三种情况中力偶矩都是Fd,力偶的性质,力偶在任何轴上投影的代数和恒等于零。力偶无合力，力偶不
12、能与一个力等效，力偶对物体只能单纯改变旋转运动，而无平移作用。 任一力偶可以在它的作用面内任意移动,而不改变它对刚体作用的外效应。或者说力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。所以说力偶是自由矢量。 只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变,可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短,而不改变力偶对刚体的作用。 力偶对其作用面内任一点之矩恒为常数，且等于力偶矩，与矩心的位置无关。,第三节 平面力偶系,二. 平面力偶系的合成和平衡条件,平面力偶系：作用在物体上同一平面内的若干力偶的总称。,F1=M1/d F2=M2/d,FR=F1+F2 M= FRd=M1+M2,1.平面力偶系的合成,第三节 平
13、面力偶系,作用在同一平面内的各个力偶，可合成为一个合力偶，合力偶矩等于各个分力偶矩的代数和，即,第三节 平面力偶系,2. 平面力偶系的平衡条件,平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各个力偶矩的代数和等于零。即,平面力偶系有一个独立的方程，可以求解一个未知量！,第三节 平面力偶系,例 2-6 水平梁AB,长l=5m,受一顺时针转向的力偶作用,其力偶矩的大小M=100kNm。约束情况如图所示。试求支座A、B的约束力。,第三节 平面力偶系,解：,梁在活动铰支座B处产生约束力FB ，作用线在铅垂方向,A处为固定铰支座,产生约束力FA，作用线也在铅垂方向,力偶只能由力偶来平衡,平衡方程,FA,FB,例2-7 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为 求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力?,解: 各力偶的合力偶距为,由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。,根据平面力偶系平衡方程有:,
