《电路与电子技术基础 第2版 教学课件 ppt 作者 王兆奇 教学课件 ppt 作者 李心广 第10章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电路与电子技术基础 第2版 教学课件 ppt 作者 王兆奇 教学课件 ppt 作者 李心广 第10章（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十章 数制、编码与逻辑代数 10.1 数制与数制转换 10.1.1 数制 10.1.2 数制间的转换 10.2 二进制数的编码 10.2.1 二十进制编码(BCD码) 10.2.2 字符编码 10.2.3 奇偶校验码 10.3 逻辑代数 10.3.1 基本逻辑 10.3.2 基本逻辑运算,10.3.3 逻辑函数与真值表 10.3.4 逻辑函数的基本定理 10.3.5 三个规则 10.3.6 常用公式 10.3.7 逻辑函数的标准形式 10.4 逻辑函数的化简 10.4.1 代数化简法 10.4.2 图解法(卡诺图法) 10.4.3 卡诺图法化简 10.4.4 具有约束项的逻辑函数化简,研究对
2、象：二进制数及编码以及如何将数字关系转换为逻辑关系、逻辑函数的各种运算及化简方法。 关注焦点：逻辑函数的化简，特别是代数法和卡诺图法。 第一节 数制与数制转换复习 二进制数 八进制数 十六进制数 它们的转换关系,第二节 二进制数编码 1. 二-十进制数的编码（BCD码Binary coded decimal） 8421码、2421码、余3码=8421码+3,格雷码 格雷码是无权码，且是一个单位距码，即任意相邻两数的代码只有一位二进制数不同。 十进制数7变为8,上图中符号“”称为“模二加”。,2. 字符编码 标准ASCII码表,3. 奇偶校验码 在存储和传输数据的过程中，有可能出现错误，如何发现
3、错误和纠正错误？一位奇偶校验码就可以用来检测一位错误，双向奇偶校验码可以发现两位错误，纠正一位错误。,第三节 逻辑代数 1. 基本逻辑 三种基本逻辑：“与”、“或”、“非” “与”逻辑,“或”逻辑,“非”逻辑,2. 基本逻辑运算 三种基本逻辑：逻辑加、逻辑乘、逻辑非 逻辑加（“或”“OR”运算）,逻辑乘（“与”“AND”运算）,逻辑非（“非”“NOT”运算）,2. 复合逻辑运算 由基本逻辑运算构成的逻辑运算。 逻辑与非（“与非”“NAND”运算）,逻辑与非就是“与”逻辑运算和“非”逻辑运算的复合。它是先将输入变量进行“与”运算，然后进行“非”运算。,逻辑或非（“或非”“NOR”运算） 逻辑或非
4、就是“或”逻辑运算和“非”逻辑运算的复合。它是先将输入变量进行“或”运算，然后进行“非”运算。,逻辑与或非（“与或非”“AND-OR-INVERT”运算） 逻辑与或非就是“与”和“或非”逻辑运算的复合。先将输入变量进行逻辑“与”运算，然后进行“或非”运算。,逻辑异或和逻辑同或 逻辑“异或”和逻辑“同或”是只有两个输入变量的逻辑函数。,“异或”是指当两个输入变量取值相异时，输出为“1”，否则为“0”。 记为：,“同或”是“异或”的反函数，即当两个输入变量取值相同时，输出为“1”，否则为“0”。 记为：,其它类似公式同学们自己看。,3. 逻辑函数与真值表 普通代数是处理数量的代数， 逻辑代数是处理
5、状态的代数。,例如：楼道电灯开关如图所示。用数学描述该楼道开关可用下图的真值表来描述。,P=1所对应的输入变量组合是A=0，B=0和A=1，B=1， “1”取原变量，“0”取反变量。即,如果将真值表中P=0对应的输入一组输入变量组合状态以逻辑加的形式表示，再将所有P=0的逻辑进行逻辑乘，可以得出P的逻辑表达式，“1”取反变量，“0”取原变量，这种称为“或与”或“和之积”表达式。即,例：三个输入信号A、B、C，当两个或两个以上的输入信号为高电平时，输出为高电平。 解：由题意可得真值表,根据真值表可以写出“与或”表达式,根据真值表可以写出“或与”表达式,4. 逻辑函数基本定理 逻辑函数F（A1、A
6、2、An）和G（A1、A2、An）对于变量A1、A2、An的任一状态组取值都相同，则称F=G。 例：F=A(B+C) G=AB+AC,下面给出逻辑代数中最基本的几组等式。 （1）变量与常量关系公式,（2）交换律、结合律、分配律 交换律：,结合律：,分配律：,（3）逻辑代数的一些特殊规律,重叠律：,反演律：,调换律：,5. 三个规则 利用三个规则可以扩大基本等式的应用范围。,代入规则 任何一个含有变量A的等式中，若将等式中所有A用一个逻辑函数替换，等式仍成立。,反演规则 将F中所有的“”换为“+”，所有的“+”换为“”；所有的常量“0”换为常量“1”，所有的常量“1”换为常量“0”；所有的原变量
7、换为反变量，所有的反变量换为原变量，这样所得到新的函数式，称这个新的函数为原函数的反函数。, 对偶规则 将F中所有的“”换为“+”，所有的“+”换为“”；所有的常量“0”换为常量“1”，所有的常量“1”换为常量“0”，这样所得到新的函数式，称这个新的函数为原函数的对偶函数。,6. 常用公式 常用公式是利用代数化简逻辑函数的主要手段。,7. 逻辑函数的标准形式 真值表不仅是一种直观的逻辑关系表示方式，而且是逻辑电路设计时从逻辑要求过渡到逻辑函数表达式的有力工具。,逻辑函数的表达式不是唯一的，从真值表直接写出逻辑函数表达式有两种标准形式。最小项表达式和最大项表达式。 （1）最小项 在n个变量的逻辑
8、函数中，若m为包含n个因子的乘积项，而且这n个因子均以原变量或反变量形式在m中出现一次，则称m为该组变量的最小项。n个变量共有2n个不同的组合值，所以有2n个最小项。,重要性质： 在逻辑函数输入变量任何取值下必有一个最小项，且仅有一个最小项的值为1。 全体最小项的和为1 任意两个最小项的乘积为0 具有相邻的两个最小项之和可以合并成一项，并可消取一对因子。若两个最小项只有一个因子不同，则称这两个最小项具有相邻性。相邻最小项相加时能合并成一项并将一对因子消取。,（2）最大项 在n个变量的逻辑函数中，若M为n个变量之和，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在M中出现一次，则称M为该组变量的最大项。
9、,（3）最小项表达式 逻辑函数的表示前面已介绍，如何将逻辑函数用最小项表示 配项法,真值表法,第一步，真值表中F=1的组合 (011), (101), (110), (111) 第二步，写出各组合对应的最小项，组合中“1”写作原变量，“0”写作反变量,第三步，将最小项“或”后得“与或”表达式：,（4）最大项表达式 真值表中为“0”项“或”后“与”，或者直接对最小项表达式求反可得。,第四节 逻辑函数化简,逻辑函数化简是本篇一个非常重要的内容。同一逻辑函数，可以有繁简不同表达式，因此实现这一逻辑函数的电路也完全不同，化简的目的就是使实现逻辑功能的电路或者最简、或者最快、或者价格最低、或者芯片数最少、或者可靠性最高。 1. 代数化简法,2. 卡诺图化简法 (1)卡诺图的画法,(2)卡诺图法化简,(3)具有约束条件的逻辑函数化简 所谓“约束”就是指在逻辑功能中不可能出现的逻辑变量组合。所以约束项又称为“无关项”。对于含有无关项的逻辑函数，在化简时既可以将无关项视作为“1”，也可以将其视作为“0”,例：设计一个“四舍五入”电路，即当输入y5时，输出为0，否则输出为“1”。,
