《高等数学下册 教学课件 ppt 作者 蒋国强第7章 D7_6空间直线及其方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学下册 教学课件 ppt 作者 蒋国强第7章 D7_6空间直线及其方程（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六节,空间直线及其方程,第七章,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一、空间直线的一般式方程,二、空间直线的点向式方程,三、空间直线的参数式方程,四、两直线的夹角,五、直线与平面的夹角,因此其一般式方程,一、空间直线的一般式方程,直线可视为两平面交线，,(不唯一),注：一般式方程不便于对直线进行讨论,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、空间直线的点向式方程,故有,说明: 某些分母为零时, 其分子也理解为零.,设直线上的动点为,则,此式称为直线的点向式方程(也称为对称式方程),直线方程为,已知直线上一点,例如, 当,和它的方向向,量,机动 目录 上页 下页 返回 结束,三、空间直线的参数式
2、方程,设,得参数式方程 :,（t 称为参变量）,注意：,平面的法向量、直线的,方向向量都是不唯一的，,但它们之间相互平行，坐,所以不影响所建立的方程形式。,标成比例，,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1.用对称式及参数式表示直线,解:先在直线上找一点.,再求直线的方向向量,令 x = 1, 解方程组,得,交已知直线的两平面的法向量为,是直线上一点 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,故所给直线的对称式方程为,参数式方程为,解题思路:,先找直线上一点;,再找直线的方向向量.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,四、两直线的夹角,则两直线夹角 满足,设直线,两直线的夹角指方向向量间的夹角
3、(取锐角),的方向向量分别为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,特别有:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2. 求以下两直线的夹角,解: 直线,直线,二直线夹角 的余弦为,从而,的方向向量为,的方向向量为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,当直线与平面垂直时,规定其夹角,的投影直线所夹锐角 称为直线与平面间的夹角;,五、直线与平面的夹角,当直线与平面不垂直时,设直线 L 的方向向量为,平面 的法向量为,则直线与平面夹角 满足,直线和它在平面上,机动 目录 上页 下页 返回 结束,特别有:,解: 取已知平面的法向量,则直线的对称式方程为,直的直线方程.,为所求直线的方向向量.,垂,例3
4、. 求过点(1,2 , 4) 且与平面,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解:,代入平面方程，得,例4. 已知直线,与平面,相交,解得,交点坐标为,，求交点坐标。,直线的参数式方程为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解: 已知两平面的法向量,则所求直线的对称式方程为,的交线平行的直线方程.,所求直线的方向向量为,例5. 求过点(3, 2 , 5)且与两平面,和,，,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1. 空间直线方程,一般式,对称式,参数式,内容小结,机动 目录 上页 下页 返回 结束,直线,2. 线与线的关系,直线,夹角公式:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,平面 :,L,L / ,夹角公式：,3. 面与线间的关系,直线 L :,机动 目录 上页 下页 返回 结束,P39 3，4，5，7，9 ，12,作业,第六节 目录 上页 下页 返回 结束,
