《高等数学 经管类专业试用 第2版 教学课件 ppt 作者 刘立德hdt 7-4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学 经管类专业试用 第2版 教学课件 ppt 作者 刘立德hdt 7-4（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.4 复合函数与隐函数的偏导数,7.4.1 复合函数的求导法则 7.4.2 隐函数的求导 作业,7.4.1 复合函数的求导法则,7.4 复合函数与隐函数的偏导数,函数 通过中间变量 构成的复合函数 的偏导数可用如下定理求出.,定理 设函数 在点 处有偏导数，函数 在对应点处有连续偏导数，则复合函数 在点 处的偏导数 存在，且,7.4 复合函数与隐函数的偏导数,例1 设 ，求 . 解 引入中间变量 ，则 所以 同理可得 特别地，如果 ，而 则 就是 的一元函数 这时 对 的导数称为全导数，且有公式 （7-8）,7.4 复合函数与隐函数的偏导数,例2 设 求 解 因为 且 据公式（7-8）得 此
2、题为一个自变量两个中间变量，若把 带入到 应用一元复合函数求导数可以得到同样答案.,7.4 复合函数与隐函数的偏导数,例3 设 ，求 . 解 本题令 则有 ，所以 且 可得 同理可得,7.4 复合函数与隐函数的偏导数,，,这就是二元隐函数的求导公式.,2二元隐函数的求导公式 设方程 确定了隐函数 ，若 连续，且 ，则可仿照一元函数的隐函数的求导法则，得出 对 的两个偏导数的求导公式. 将 代入方程 ，得恒等式 两端分别对 求偏导，得 因为 ，所以 这就是二元隐函数的求导公式.,7.4 复合函数与隐函数的偏导数,例4 设,解 令,，则,由公式,得,7.4 复合函数与隐函数的偏导数,，,这就是二元隐函数的求导公式.,例 5 设 确定的二元隐函数 求 . 解 令 得 ， ， 当 时， 有 由于 关于变量是 对称的，所以,7.4 复合函数与隐函数的偏导数,，,这就是二元隐函数的求导公式.,作业,应用复合函数求导法则求下列函数的偏导数或导数.,（1）,（2）,2.求下列隐函数的偏导数或导数.,（1）设,（2）设,3. 若,证明,
