《高等数学上册 教学课件 ppt 作者 蒋国强第3章 D3习题课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学上册 教学课件 ppt 作者 蒋国强第3章 D3习题课（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二、 内容归纳,习题课,一、 微分中值定理及其相互关系,中值定理及导数的应用,第三章,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一、 微分中值定理及其相互关系,机动 目录 上页 下页 返回 结束,罗尔定理,拉格朗日定理,柯西定理,二、内容归纳,导数应用,中值定理,洛必塔法则,最大最小值问题,函数作图,（导数应用的理论基础）,给定函数及区间，求的值,证明题,题型,（导数在计算极限方面的应用）,使用洛必塔法则中的6个注意点,式子题,应用题,单调区间 极值,渐近线,凹凸区间 拐点,曲率,建立目标函数，求该函数的极值,M,=,max,m,min,机动 目录 上页 下页 返回 结束,证明题,证明不等式,利用单
2、调性证明不等式,利用最值证明不等式,利用拉格朗日定理证明不等式,证明方程有根,介值定理,（条件 结论与导数无关）,罗尔定理,（条件 结论与导数有关）,证明方程根唯一,证明函数单调,用罗尔定理反证根唯一,证明单调性,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1. 设,在,内可导, 且,证明至少存在一点,使,上连续, 在,证: 问题转化为证,设辅助函数,显然,在 0 , 1 上满足罗尔定理条件,故至,使,即有,少存在一点,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2. 设实数,满足下述等式,证明方程,在 ( 0 , 1) 内至少有一,个实根 .,证: 令,则可设,且,由罗尔定理知存在一点,使,即,机动 目录 上页 下页 返回 结束,的连续性及导函数,例3. 填空题,(1) 设函数,其导数图形如图所示,单调减区间为 ;,极小值点为 ;,极大值点为 .,提示:,的正负作 f (x) 的示意图.,单调增区间为 ;,机动 目录 上页 下页 返回 结束,.,在区间 上是凸弧 ;,拐点为,提示:,的正负作 f (x) 的示意图.,形在区间 上是凹弧;,则函数 f (x) 的图,(2) 设函数,的图形如图所示,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例4. 证明,证: 设, 则,故,时,单调增加 ,从而,即,机动 目录 上页 下页 返回 结束,
