《高等数学下册 教学课件 ppt 作者 蒋国强第9章 D9_3重积分的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学下册 教学课件 ppt 作者 蒋国强第9章 D9_3重积分的应用（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节,一、立体体积,二、曲面的面积,三、物体的质心,四、物体的转动惯量,二重积分的应用,第九章,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一、立体体积,曲顶柱体的顶为连续曲面,则其体积为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,立体体积,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1 求,围成区域 的体积.,。,解,二、曲面的面积,设光滑曲面,则面积 A 可看成曲面上各点,处小切平面的面积 d A 无限积累而成.,设它在 D 上的投影为 d ,(称为面积元素),则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,故有曲面面积公式,若光滑曲面方程为,则有,即,机动 目录 上页 下页 返回 结束,若光滑曲面方程为,若光滑曲
2、面方程为隐式,则,则有,且,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2. 计算双曲抛物面,被柱面,解: 曲面在 xoy 面上投影为,则,所截出的面积 A .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3. 计算半径为 a 的球的表面积.,解:,设球面方程为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,整个球的表面积是其上半部分,表面积的两倍，,若物体为占有xoy 面上区域 D 的平面薄片,则它的质心坐标为,其面密度, 对 x 轴的 静矩, 对 y 轴的 静矩,三、物体的质心,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(A 为 D 的面积),得D 的形心坐标:,常数时,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例4. 求位于两圆,和,解: 利用对称性可知,而,之间均匀薄片的质心.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,如果物体是平面薄片,面密度为,则转动惯量的表达式是二重积分.,四、物体的转动惯量,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例5. 求半径为 a 的均匀半圆薄片对其直径,解: 建立坐标系如图,半圆薄片的质量,的转动惯量.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,作业,P97 1，2 , 4（1,3）, 6（1,2）,习题课 目录 上页 下页 返回 结束,
