《高等数学 理工科用 第２版 教学课件 ppt 作者 方晓华 6-习题课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学 理工科用 第２版 教学课件 ppt 作者 方晓华 6-习题课（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 6 章 常 微 分 方 程 习题课,一、主要内容,二、典型例题,三、测 验 题,基本概念,一阶方程,类 型 1.直接积分法 2.可分离变量 3.齐次方程 4.可化为齐次 方程 5.全微分方程 6.线性方程,7.伯努利方程,可降阶方程,线性方程 解的结构 定理1;定理2 定理3;定理4,欧拉方程,二阶常系数线性 方程解的结构,特征方程的根 及其对应项,f(x)的形式及其 特解形式,高阶方程,待定系数法,特征方程法,一、主要内容,微分方程解题思路,一阶方程,高阶方程,分离变量法,全微分方程,常数变易法,特征方程法,待定系数法,非全微分方程 非变量可分离,幂级数解法,降阶,作变换,作变换,积分因
2、子,1、基本概念,微分方程 凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程,微分方程的阶 微分方程中出现的未知函数的最 高阶导数的阶数称为微分方程的阶,微分方程的解 代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称为微分方程的解,通解 如果微分方程的解中含有任意常数，并且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解叫做微分方程的通解,特解 确定了通解中的任意常数以后得到的解，叫做微分方程的特解,初始条件 用来确定任意常数的条件.,初值问题 求微分方程满足初始条件的解的问题，叫初值问题,(1) 可分离变量的微分方程,解法,分离变量法,2、一阶微分方程的解法,(2) 齐次方程,解法,作变量代换,(4) 一阶线性
3、微分方程,上方程称为齐次的,上方程称为非齐次的.,齐次方程的通解为,（使用分离变量法）,解法,非齐次微分方程的通解为,（常数变易法）,、线性微分方程解的结构,（1） 二阶齐次方程解的结构:,（2）二阶非齐次线性方程的解的结构:,、二阶常系数齐次线性方程解法,二阶常系数齐次线性方程,二阶常系数非齐次线性方程,解法,由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定其通解的方法称为特征方程法.,特征方程为,、二阶常系数非齐次线性微分方程解法,二阶常系数非齐次线性方程,解法 待定系数法.,二、典型例题,例1,解,原方程可化为,代入原方程得,分离变量,两边积分,所求通解为,例2,解,原式可化为,原式变为,对应齐方
4、通解为,一阶线性非齐方程,伯努利方程,代入非齐方程得,原方程的通解为,利用常数变易法,例3,解,特征方程,特征根,对应的齐方的通解为,设原方程的特解为,解得,故原方程的通解为,即,解,例4,则由牛顿第二定律得,解此方程得,代入上式得,测 验 题,测验题答案,本章的目的与要求,1、了解微分方程的阶，解，通解，特解和初始条件 等概念； 2、掌握可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程的解法； 3、会解齐次方程，并从中领会用变量代换求解方程的思想； 4、理解二阶齐次和非齐次线性微分方程解的结构；,本章的目的与要求,5、掌握二阶常系数线性齐次微分方程的解法； 6、会求自由项为三种常见形式（Pn(x)；aex；acosx+bsin x ）的二阶常系数线性非齐次微分方程的特解； 7、会用微分方程解决一些简单的几何和物理方面的问题。,本章的重点与难点,难点：1、常数变量法； 2、二阶常系数非奇次线性微分方程的特 解的确定； 3、常微分方程在实际问题中的应用 。,重点：1、常微分方程的基本概念； 2、可分离变量的微分方程的解法； 3、一阶线性微分方程的解法 。,
