《高等数学上册 教学课件 ppt 作者 蒋国强第2章 D2_5微分》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学上册 教学课件 ppt 作者 蒋国强第2章 D2_5微分（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二、微分运算法则,三、微分在近似计算中的应用,第五节,一、微分的概念,函数的微分,第二章,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一、微分的概念,引例: 一块正方形金属薄片受温度变化的影,问此薄片面积改变了多少?,设薄片边长为 x , 面积为 A , 则,面积的增量为,关于x 的线性主部,故,当 x 在,取,变到,响，其边长由,机动 目录 上页 下页 返回 结束,的微分,( A 为不依赖于x 的常数),则称函数,而 称为,记作,即,1. 微分的定义,在点,可微,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2. 可微与可导的关系,定理: 函数,在点 可微的充要条件是,即,机动 目录 上页 下页 返回 结束,
2、可微,可导,，且,定理的结论可简单表示为,说明: 按可微的定义,所以,时,很小时, 有近似公式,与,的差是比x 高价无穷小,故当,微分计算公式：,自变量的微分,记作,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1.,解:,设,例2. 已知,求,解：因为,所以,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3. 微分的几何意义,当 很小时,这是利用微分作近似计算的基础,从而,导数也叫作微商,曲线上纵坐标的增量,切线上纵坐标的增量,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例如,基本初等函数的微分公式,又如,利用微商作参数方程一阶、二阶导数公式,的推导。,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、 微分运算法则,设 u(
3、x) , v(x) 均可微 , 则,(C 为常数),分别可微 ,的微分为,微分形式不变,5. 复合函数的微分,则复合函数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3.,求,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例4.,解:,设,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例5.,解:,设,例6. 设,求,解: 利用一阶微分形式不变性 , 有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例7. 在下列括号中填入适当的函数使等式,说明: 上述微分的反问题是不定积分要研究的内容.,成立:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,三、 微分在近似计算中的应用,当,很小时,使用原则:,得近似等式:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,特别当,很小时,常用近似公式:,很小),证明:,令,得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,的近似值 .,解: 设,取,则,例8. 求,机动 目录 上页 下页 返回 结束,的近似值 .,解:,例9. 计算,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考与练习,1. 设函数,的图形如下, 试在图中标出的点,处的,及,并说明其正负 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,作业,P74 2 ; 3 ( 2 , 4 , 6 , 7 ) ; 4 ; 7 (1) ;,习题课 目录 上页 下页 返回 结束,
