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1、6.2 一 阶 微 分 方 程,6.2.2 齐次微分方程,6.2.3 一阶线性微分方程,6.2.1 可分离变量的微分方程,第 6 章 常微分方程,6.2.1 可分离变量的微分方程,一般形式：,求解步骤：,分离变量法,(1) 分离变量,(2) 两边积分,(3) 求出积分,例1 求解微分方程,解,分离变量,两端积分,典型例题,例2 求微分方程,解：,分离变量，有：,两端积分，得：,即：,6.2.2 齐次微分方程,的微分方程称为齐次方程.,2.解法,作变量代换,代入原式,按可分离变量的方程求解,1.定义,例3 求微分方程,解,方程可化为：,所求方程的特解为：,两边积分，得：,即：,通解为：,一阶线性
2、微分方程的标准形式:,上方程称为齐次的.,上方程称为非齐次的.,例如,线性的;,非线性的.,6.2.3 一阶线性微分方程,齐次方程的通解为,1. 线性齐次方程,一阶线性微分方程的解法,(使用分离变量法),2. 线性非齐次方程,讨论,两边积分,非齐方程通解形式,与齐方程通解相比:,常数变易法,把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法.,实质: 未知函数的变量代换.,作变换,积分得,一阶线性非齐次微分方程的通解为:,对应齐次方程通解,非齐次方程特解,解,例1,例2 如图所示，平行与 轴的动直线被曲 线 与 截下的线段PQ之长数值上等于阴影部分的面积, 求曲线 .,两边求导得,解,解此微分方程,所求曲线为,一、分离变量法步骤:,1.分离变量;,2.两端积分-隐式通解.,小结,1.齐次方程,2.线性非齐次方程,二、齐次方程:,分离变量法练 习 题,练习题答案,齐次方程练 习 题,练习题答案,一阶线性微分方程练 习 题,练习题答案,本节的学习目的与要求,1了解一阶微分方程的概念； 2熟练掌握可分离变量的微分方程的求解； 3掌握一阶齐次微分方程的概念及其解法； 4. 掌握一阶线性微分方程的概念及其解法 。,本节的重点与难点,重点 1可分离变量微分方程的求解步骤； 2一阶齐次微分方程的求解； 3. 一阶线性微分方程求解 。 难点 1分离变量法； 2. 常数变易法 。,
