《高等数学 经济类 第3版 教学课件 ppt 作者 蒋兴国 4.8定积分的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学 经济类 第3版 教学课件 ppt 作者 蒋兴国 4.8定积分的应用（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章,一元函数积分学,微分法:,积分法:,互逆运算,积分学,不定积分,定积分,机动 目录 上页 下页 返回 结束,高等数学(经济类) (第二版),与机械工业出版社版配套,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,机动 目录 上页 下页 返回 结束,4.8 定积分的应用,4.8.1定积分的微元法,4.8.2定积分在几何上的应用,4.8.3定积分在经济方便应用,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,4.8.1定积分的微元法,一、什么问题可以用定积分解决 ?,二 、如何应用定积分解决问题 ?,一、什么问题可以用定积分解决 ?,表示为,1) 所求量 U 是与区间a ,
2、b上的某分布 f (x) 有关的,2) U 对区间 a , b 具有可加性 ,即可通过,“大化小, 常代变, 近似和, 取极限”,定积分定义,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一个整体量 ;,二 、如何应用定积分解决问题 ?,第一步 利用“化整为零 , 以常代变” 求出局部量的,微分表达式,第二步 利用“ 积零为整 , 无限累加 ” 求出整体量的,积分表达式,这种分析方法成为元素法 (或微元分析法),元素的几何形状常取为:,条, 带, 段, 环, 扇, 片, 壳 等,近似值,精确值,第二节 目录 上页 下页 返回 结束,4.8.2 定积分在几何学上的应用,已知平行截面面积函数的 立体体积,1
3、 平面图形的面积,2,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一、平面图形的面积,设曲线,与直线,及 x 轴所围曲,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,边梯形面积为 A ,右下图所示图形面积为,例 计算抛物线,与直线,解: 由,得交点,所围图形,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例 求椭圆,解: 利用对称性 ,所围图形的面积 .,有,利用椭圆的参数方程,应用定积分换元法得,当 a = b 时得圆面积公式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、已知平行截面面积函数的立体体积,设所给立体垂直于x 轴的截面面积为A(x),则对应于小区间,的体积元素为,因此所求立体体积为,机动 目录 上页 下页
4、返回 结束,上连续,特别 , 当考虑连续曲线,轴旋转一周围成的立体体积时,有,当考虑连续曲线段,绕 y 轴旋转一周围成的立体体积时,有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,求由 所围图形分别绕 轴与绕 轴 所得旋转体的体积.,解 (1) 绕 轴 取 为积分变量,则积分区间为 , 在 上任取一个小区间 , 则体积元素 所以:,(2),取 为积分变量, 积分区间为 , 在 任取一个小区间 , 则体积元素 所以:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,证明：右图形绕 轴旋转的立 体的体积为,证,因为,故,或理解为矩形面积为,“高”为,求右图曲边梯形绕,轴所形成的立,体的体积。,解,如果用公式,十分麻烦,4.8.3 定积分在经济方面的应用,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,解,或（2）,
