《高等数学 经济类 第2版 教学课件 ppt 作者 蒋兴国 吴延东 主编 4.6微积分基本定理 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学 经济类 第2版 教学课件 ppt 作者 蒋兴国 吴延东 主编 4.6微积分基本定理 （13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高等数学(经济类) (第二版),与机械工业出版社版配套,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第四章,一元函数积分学,微分法:,积分法:,互逆运算,积分学,不定积分,定积分,机动 目录 上页 下页 返回 结束,4.6 微积分基本定理,第四章,机动 目录 上页 下页 返回 结束,引例,在变速直线运动中, 已知位置函数,与速度函数,之间有关系:,物体在时间间隔,内经过的路程为,这种积分与原函数的关系是否有具有普遍性,机动 目录 上页 下页 返回 结束,？,积分上限的函数及其导数,则变上限函数,证:,则有,定理4-4 若,机动 目录 上页 下页 返回 结束,说明:
2、,1) 定理 4-4证明了连续函数的原函数的存在性.,2) 变限积分求导:,同时为,通过原函数计算定积分开辟了道路 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,(1),(2),先交换积分上下限，相差负号，再求导。,(3),复合函数求导。,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(5),(4),综合(2) 、(3),定积分为常数,常数的导数为零.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,求,解:,原式,说明 目录 上页 下页 返回 结束,例,确定常数 a , b , c 的值, 使,解:,原式 =,c 0 , 故,又由, 得,例,证明,内为单调递增函数 .,证:,只要证,机动 目录 上页 下页 返回 结束,在,积分中值定理,牛顿 莱布尼兹公式,( 牛顿 - 莱布尼兹公式),机动 目录 上页 下页 返回 结束,证:,根据定理 4-4,故,因此,得,定理4-5.,函数 ,则,例,计算,解:,例 计算正弦曲线,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,内容小结,则有,1. 微积分基本公式,积分中值定理,微分中值定理,牛顿 莱布尼兹公式,2. 变限积分求导公式,公式 目录 上页 下页 返回 结束,
