《高等数学 经管类专业试用 第2版 教学课件 ppt 作者 刘立德hdt 8-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学 经管类专业试用 第2版 教学课件 ppt 作者 刘立德hdt 8-1（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.1 常微分方程的概念,例1,在这里所求的函数,已知曲线上各点的切线斜率为,试求此曲线方程.,那么根据所给条件应有下面的关系式：,或,(81),与自变量,的关系不是直接给出的,而是由含有未知函数,的导数或微分的方程(81)给出的,这种含有未知函数的导数(或微分)的方程叫做微分方程.,设所求的曲线方程为,定义 含有未知函数的导数或微分的方程,称为微分方程.未知函数是一元函数的微分方程, 叫做常微分方程. 如例1.未知函数是多元函数的微分方程,叫做偏微分方程,本章只讨论常微分方程,为方便起见,若以后出现 “微分方程”,均指常微分方程.,微分方程中出现的未知函数的导数的最高阶数,称为微分方程的阶.
2、如,是一阶微分方程 .,自由落体的加速度是运动路程,的二阶导数,即,是二阶微分方程.,例2 试验证给定函数是否为所给方程的解,若是请指出是特解还是通解？,解 略,8.1 常微分方程的概念,如果一个函数代入微分方程后, 方程的两端恒等, 则称此函数为该微分方程的一个解.,微分方程的解有两种：,如果一个微分方程的解中含有任意常数,并且所含独立任意常数的个数等于该微分方程 的阶数时,则这个解叫做该微分方程的通解.如果从一个微分方程的通解中根据已知条件将任 意常数确定下来得到的解,则这个解叫做微分方程的特解.用来确定通解中任意常数而得到特,解的已知条件叫做初始条件.,已知函数,已知函数,作业,1.什么叫做微分方程的解？验证,2.指出下列微分方程的阶,3.指出下列各题中的函数是否是给定微分方程的解.,（2）,（1）,（4）,（3）,（1）,（2）,是微分方程,的解,这个解是通解还是特解?,8.1 常微分方程的概念,
