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1、6姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第十七章 第十七章 光的衍射一. 选择题:1(基础训练2)，一束波长为l的平行单色光垂直入射到一单缝AB上，装置如图17-10所示，在屏幕D上形成衍射图样，如果P是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则的长度为（A）l / 2 （B）l（C）3l / 2 （D）2B【提示】：第一级暗纹对应的条件 BC=asinq=2l2=l.LPDACBf图17-102(基础训练5)，一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m的会聚透镜。已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm，则入射光波长约为（A）100 nm （B）
2、400 nm （C）500 nm （D）600 nmC【提示】3(基础训练7)，某元素的特征光谱中含有波长分别为l1450 nm和l2750 nm的光谱线。在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处l2的谱线的级数将是（A）2 ，3 ，4 ，5 （B）2 ，5 ，8 ，11（C）2 ，4 ，6 ，8 （D）3 ，6 ，9 ，12D【提示】 4(自测提高1）若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？ (A) 5.010-1 mm (B) 1.010-1 mm (C) 1.010-2 mm (D) 1.010-3 mmDD【提示】5(自测提高图17-1
3、32），在如图17-13所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a稍梢变宽，同时使单缝沿y轴正方向作微小平移（透镜屏幕位置不动），则屏幕C上的中央衍射条纹将（A）变窄，同时向上移（B）变窄，同时向下移（C）变窄，不移动（D）变宽，同时向上移（E）变宽，不移C【提示】（1）中央明纹宽度，现在，所以.（2）中央明纹即为像点，其位置只与透镜的位置及光的传播方向有关，不因缝的平移而改变。 6(自测提高5），若星光的波长按550 nm (1 nm = 10-9 m)计算，孔径为 127 cm的大型望远镜所能分辨的两颗星的最小角距离q（从地上一点看两星的视线间夹角）是 (A) 3.210-3 rad (B
4、) 1.810-4 rad(C) 5.310-5 rad(D) 5.310-7 radDD【提示】二填空题 7(基础训练11），平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射。若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为_4_ 个半波带。若将单缝宽度缩小一半，P点处将是_1_级暗_纹。【提示】注:asinq=4l/2,偶数个半波带对应暗纹 8(基础训练15），一远处点光源的光，照射在小圆孔上，并通过圆孔后紧靠孔的会聚透镜。在透镜焦面上，将不是出现光源的几何象点，而是一个衍射斑，衍射斑对小孔中心展开的角大小与_l_成正比，与_d_成反比。【提示】9(自测提高6.）在单缝夫琅禾费衍射实验中，
5、设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光(l1589 nm) 中央明纹宽度为4.0 mm，则l2=442 nm的蓝紫色光的中央明纹宽度为_3.0毫米_【提示】 10(自测提高8），一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束（l = 589 nm）与光栅平面法线成30角入射，在屏幕上最多能看到第_5_ 级光谱.【提示】光栅常数， 斜入射时，光栅方程为， 11(自测提高10），可见光的波长范围是400 nm-760 nm。用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，它产生的不与另一级光谱重叠的完整的可见光光谱是第_1_级光谱。【提示】根据光栅方程，当时，k为最大完整光谱的级次。依题中所给波长，可求得
6、，所以取 12(自测提高11），钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm，若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是_500_。【提示】注：三 计算题 13(基础训练图17-1220），在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a=0.100mm，平行光垂直入射在单缝上，波长l=500 nm，会聚透镜的焦距f =1.00 m。求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Dx。解：根据单缝衍射公式 14(基础训练24），用钠光(l=589.3nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60 (1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30，求后一光源发光的波长(2)
7、若以白光(400 nm760 nm) 照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角解：(1) (a + b) sinj= 3la + b =3l / sinj，j=60a + b =2l/sin=30 3l / sinj=2l/sinl=510.3 nm (2) (a + b) =3l / sinj=2041.4 nm =sin-1(2400 / 2041.4) (l=400nm) =sin-1(2760 / 2041.4) (l=760nm) 白光第二级光谱的张角Dj= 25 15(自测提高14），用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱已知红谱线波长lR在 0.63
8、0.76mm范围内，蓝谱线波长lB在0.430.49 mm范围内当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46处，红蓝两谱线同时出现(1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？ (2) 在什么角度下只有红谱线出现？. 解：a+b= (1 / 300) mm = 3.33 mm (1)(a + b) siny =klkl= (a + b) sin24.46= 1.38 mmlR=0.630.76 mm；lB0.430.49 mm对于红光，取k=2 , 则lR=0.69 mm 对于蓝光，取k=3, 则lB=0.46 mm 红光最大级次kmax= (a + b) / lR=4.8,取kmax=4则红
9、光的第4级与蓝光的第6级还会重合设重合处的衍射角为y,则y=55.9 (2) 红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级将出现y1=11.9y3 =38.4 16(自测提高15），波长=6000的单色光垂直入射在一光栅上，第2级、第3级光谱线分别出现在衍射角j2、j3满足下式的方向上，即sinj2=0.20，sinj3=0.30，第4级缺级，试问：（1）光栅常数等于多少？（2）光栅上狭缝宽度有多大？（3）在屏上可能出现的全部光谱线的级数。解：（1）第二级光谱满足：，依题意， 得：（2）依题意，第4级缺级，所以，得： （3）最大级次满足：再考虑到缺级发生在4，8级，
10、所以屏上可能出现的全部光谱线的级数为：0， 17(自测提高17），将一束波长l = 589 nm的平行钠光垂直入射在1 厘米内有5000条刻痕的平面衍射光栅上，光栅的透光缝宽度a与其间距b相等，求：（1）光线垂直入射时，能看到几条谱线？是哪几级？（2）若光线以与光栅平面法线的夹角q = 30的方向入射时，能看到几条谱线？是哪几级？解：光栅常数为(1) ，当时， 3.39，kmax = 3，缺级发生在级。能看到5条谱线，为0，1，3级(2) 光线以与光栅平面法线的夹角为30的方向斜入射时，光栅方程为，= 5.09 取kmax = 5 ，= -1.7 取a = b，a + b = 2a，所以缺级。能看5条谱线，为+5，+3，+1，0，-1级四附加题 18(自测提高19），单色平行光垂直照射一狭缝，在缝后远处的屏上观察到夫琅和费衍射图样，现在把缝宽加倍，则透过狭缝的光的能量变为多少倍，屏上图样的中央光强变为多少倍。解：缝宽加倍，透射光的能量也加倍。中央光为干涉加强A = A1+ A2 = 2A1而 ： I A2中央光强为原来的四倍 19(自测提高20），欲使双缝夫琅和费图样的包线的中央极大恰好含有十一根干涉条纹 a，d一定满足什么要求？解，从缺级条件出发研究。6
