流体力学 教学课件 ppt 作者 张国强 吴家鸣 第09章CMP

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1、第 9 章 气体自由射流,9.1 定常射流 9.1.1 流动特征 9.1.2 流动方程 9.2 平面射流的动量积分解 9.3 轴对称和平面射流的半经验公式解 9.4 温差射流和浓差射流,流 体 力 学,9.1 定常射流,图9-1a所示为气体从一喷嘴流出后进入静止的相同气体所形成的自由射流。射流沿途不断地将周围一部分原来静止的气体卷吸带入下游，使射流断面的面积和流量沿程逐渐增大、流速和总动量逐渐减小。但对于小粘度流体的湍动射流，可近似认为射流总动量沿流程保持不变，即动量通量是守恒的。 图9-1b表示翼型尾流。尾流和自由射流的共同特点是运动方向相同但流速不同的两层流体相接触而在接触面形成一个流速不

2、连续的间断面。这个间断面不稳定并将变成湍流，产生脉动掺混向下游扩展。 图9-1c表示燃油喷入空气中雾化。,气 体 自 由 射 流,图9-1 气体射流、翼型尾流及液体喷射雾化,9.1 定常射流,气 体 自 由 射 流,9.1 定常射流,9.1.1 流动特征 从孔口或管嘴喷射出来的自由射流具有明显的流动特征，据此可将其划分为起始段、过渡段和主体段三个区域，如图9-2所示。射流从出口开始与周围流体接触形成界面并发展为强烈掺混的湍动混合层，混合层在向下游流动的过程中不断地向内外扩展，形成图中MACBN所包围的剪切流。射流的边界是由射流边缘涡体和周围流体交错组成的不规则面，工程应用中只能从统计平均意义上

3、认定射流边界(图中的AM和BN面)。 如图9-2所示，射流起始段中心部分(核心区)未受到掺混影响仍保持出口流速。为简化分析常忽略过渡段、将起始段末端视为主体段开始。,气 体 自 由 射 流,图9-2 定常湍动射流,9.1 定常射流,流 动 特 征,9.1 定常射流,在自由射流的每一断面，由对称性可知其中心处的流速必为最大值umax，在边界上流速趋于零，其他地方的流速则介于二者之间。射流中心线至射流边界的距离称为射流的半厚度，用符号b表示。此外还可以将流速等于最大速度umax的某一比值处的y值来作为射流断面的特征半厚度，例如可定义b1/ 2为u = umax /2处的半厚度、be为u = uma

4、x /e(e为自然对数的底)处的半厚度。由实验观察到，湍动射流的厚度沿程呈线性扩展，但主体段和起始段的扩展率略有不同，将主体段的边界线延长将与射流轴线相交于孔口或管嘴内的某点O，称O点为射流源，并在分析中一般将O点作为坐标原点。,流 动 特 征,9.1 定常射流,9.1.2 流动方程 湍动射流在垂直于流动方向的尺度远小于流动方向的尺度，具有与边界层流动类似的特点，因而可应用普朗特边界层微分方程,气 体 自 由 射 流,式中湍流应力可应用普朗特掺混长度模型，即,实验数据表明普朗特掺混长度湍流模型对于自由射流具有较好的适用性。对于更复杂的湍动射流问题，除采用更完善的湍流模型外，实验的方法依然是解决

5、问题的重要途径。,9.1 定常射流,第6章讨论过边界层流动的相似解。若射流在不同断面的流动之间存在相似性，则在选取适当的尺度使坐标和流动参数成为量纲一变量后，可使量纲一因变量沿流程具有相同的分布函数关系。这种特性称为自保持性。实验指出自由射流在出口一段距离后的流动具有这种自保持性时均流速和湍流特征量等都具有相似性。对于具有自保持性的自由射流，可以通过减少一个变量的方法将流动偏微分方程简化为常微分方程。 射流半厚度的沿程变化 在自由射流任一断面，假定掺混长度l为一常数并将它表示为同一断面射流半厚度b的线性函数，同时假定射流半厚度增长率db/dt与垂向脉动速度uy成正比，即,流 动 方 程,9.1

6、 定常射流,由于射流的垂向分速相对小而有,所以,流 动 方 程,对于定常自由射流，另有,比较上面两式，得 b x,9.1 定常射流,中心线流速umax的沿程变化 不计流体粘性，则射流任一截面上动量通量J保持不变:,流 动 方 程,对于狭长缝隙或孔口喷出的平面射流，易得 umax x-1/2 对于从圆形管嘴喷出的轴对称射流，则有 umax x-1 自由射流半厚度和中心线流速的沿程变化,第 9 章 气体自由射流,9.1 定常射流 9.2 平面射流的动量积分解 9.3 轴对称和平面射流的半经验公式解 9.4 温差射流和浓差射流,流 体 力 学,9.2 平面射流的动量积分解,气体由狭长的缝隙或孔口喷出

7、的定常自由射流可按二维流动处理，其流动特征如图9-3所示。通常，平面射流的出口雷诺数Re = 2b0u0 /u 30就可认为是湍动射流。 射流中心线流速 平面射流在出口断面上单位宽度的动量通量为J = 2b0r u02。由射流沿程各断面动量通量J保持不变：,气 体 自 由 射 流,以及射流主体段各断面流速分布具有相似性并假设为高斯分布：,9.2 平面射流的动量积分解,积分可得,气 体 自 由 射 流,在上式中，令umax= u0得到的x值就是射流起始段的长度s0。,图9-3 平面湍动射流,9.2 平面射流的动量积分解,气 体 自 由 射 流,流量沿程变化 射流对周围流体的卷吸作用使流量沿程增加

8、。应用上面的射流中心线流速式以及流速分布式，通过积分可得,对上式微分，得射流流量沿程增加率为,卷吸系数 设ve为垂直于x方向的卷吸速度，则从周围流体卷入射流中的流量为2ve dx。根据质量守恒，必须有dqV = 2ve dx，所以,9.2 平面射流的动量积分解,气 体 自 由 射 流,前式中，a称为卷吸系数。由阿尔贝特松等人的平面射流试验结果，有c = 0.154，由此得 射流卷吸系数： a = 0.069 射流半厚度： be = 0.154x 起始段长度： s0 = 10.4 b0 流量比： qV/qV0 = 0.62(x/2b0)1/2 射流中心线流速：umax/u0 = 2.28(2b0

9、/x)1/2 以上结果是假设射流沿程断面上流速为高斯正态分布得到的。假设不同的速度分布得到的结果也不同。此外，根据湍动射流的自保持性，还可应用普朗特边界层微分方程式和普朗特掺混长度湍流模型来分析平面射流，得到任一断面的流速分布进而得到流量等参数，如图9-4所示。,9.2 平面射流的动量积分解,气 体 自 由 射 流,图9-4 平面湍动射流,第 9 章 气体自由射流,9.1 定常射流 9.2 平面射流的动量积分解 9.3 轴对称和平面射流的半经验公式解 9.3.1 轴对称射流 9.3.2 平面射流 9.4 温差射流和浓差射流,流 体 力 学,9.3 轴对称和平面射流半经验公式解,气体自由射流的求

10、解除上节讨论的动量积分方法外，空调工程中还采用半经验的方法。 9.3.1 轴对称射流 轴对称射流也称圆形射流，根据特留彼尔对其主体段、阿勃拉莫维奇对其起始段流速的测试结果, 将射流任一断面流速分布用相似律半经验公式表示为,气 体 自 由 射 流,如图9-7所示，取对应于u = 0.01umax的y值构成射流边界，则由实验确定的轴对称射流扩散角即半极角为,轴 对 称 射 流,图9-4 平面湍动射流,由以上的射流扩散角经验公式、任意截面速度分布半经验公式以及动量通量为常数条件，就可计算定常轴对称和平面自由射流各特征量。,9.3 轴对称和平面射流半经验公式解,9.3 轴对称和平面射流半经验公式解,1

11、) 射流扩散角,3) 主体段轴心线流速,4) 主体段流量,5) 主体段平均流速,6) 主体段质量平均流速,2) 射流半厚度,7) 起始段长度,8) 起始段流量,轴 对 称 射 流,9.3 轴对称和平面射流半经验公式解,起始段的平均流速v1和质量平均流速v2按定义计算，即 v1 = (qV + qV)/(pR2)，v2 = u0qV0/(qV + qV) 以上轴对称射流各特征量计算式也可用于矩形喷嘴射流，但在计算时需将矩形截面换算成当量圆形截面，当量直径为De = 2r0 = A/(4C) 。 9.3.2 平面射流 平面自由射流的半经验公式解法与上面轴对称射流的完全相同，只是前者的射流扩散角经验

12、公式(任意截面速度分布半经验公式相同)为 tang = 2.44a 射流各特征量则为,气 体 自 由 射 流,9.3 轴对称和平面射流半经验公式解,1) 射流扩散角,平 面 射 流,3) 主体段轴心线流速,4) 主体段流量,5) 主体段平均流速,6) 主体段质量平均流速,2) 射流半厚度,7) 起始段长度,8) 起始段流量,第 9 章 气体自由射流,9.1 定常射流 9.2 平面射流的动量积分解 9.3 轴对称和平面射流的半经验公式解 9.4 温差射流和浓差射流 9.4.1 温差射流 9.4.2 浓差射流 9.4.3 射流弯曲,流 体 力 学,9.4 温差射流和浓差射流,温度与周围流体不同的射

13、流称为温差射流，如暖通空调工程中采用的冷、暖空气射流；浓度与周围流体不同的射流称为浓差射流，如稀释室内有害气体或灰尘的空气射流。 9.4.1 温差射流 有温差空气射流的半厚度要比相应无温差射流的大些，但在实际中为了简化一般不计这种增大，于是温差射流的流动特征量仍可用上节的公式计算，只需进一步对温度特征量进行分析。 以下分析中，采用任一断面温差分布的经验公式为,气 体 自 由 射 流,9.4 温差射流和浓差射流,射流边界的温度因与周围流体的相同而不进行热量交换，即射流内为绝能流动。设射流周围流体的温度Te为常数，喷嘴出口射流的热焓通量为r qV0 cp T0，则根据能量守恒原理，有,表示以相对于

14、周围流体温差表示的射流热焓通量沿程保持不变。 轴心线温差DTm 在射流起始段，轴心线温差保持为喷咀出口截面的温差不变，即DTm=DT0；在射流主体段，将断面温差分布代入热焓通量不变式，经积分并整理，可得,温 差 射 流,9.4 温差射流和浓差射流,温 差 射 流,质量平均温差DT2 其定义为,由热焓通量不变式易得DT2/DT0 = qV0/qV。因此，在射流主体段有,在射流起始段则有,对于有温差的平面气体射流，在给出任一断面的温差分布后可采用相同方法分析。,9.4 温差射流和浓差射流,9.4.2 浓差射流 对于有浓差的圆形空气射流，若对任一射流断面采用以下的浓差分布经验公式,气 体 自 由 射

15、 流,则根据物质守恒，有,比较温差和浓差的射流断面分布式、以及射流热焓通量不变式和物质守恒式，可知浓差射流的浓度特征量沿程变化与上述温差射流的温度特征量沿程变化完全相同，不赘述。,9.4 温差射流和浓差射流,9.4.3 射流弯曲 射流的密度与周围流体的不同时，导致射流因重力与浮力间不平衡而发生向上或向下弯曲。假定射流弯曲后不改变对称性，则射流轴心线的弯曲就代表射流整体的弯曲。 设一定常热射流自直径d0= 2r0的圆形喷嘴射出，射流中心线与水平面成a角，如图9-8所示。在射流中心线上任意位置A取一单位体积流体，则该单位体积流体受到的重力为-rmg、浮力近似地为re g，二者的代数和为(re - rm)g。按图中所示坐标系并应用牛顿第二运动定律，有,气 体 自 由 射 流,9.4 温差射流和浓差射流,图9-8 射流中心先的弯曲,射 流 弯 曲,对于理想气体的定常自由射流，有,9.4 温差射流和浓差射流,所以,对上式积分两次并根据实验数据修正，最后可得量纲一的射流中心线方程，即,同理可得平面射流的量纲一中心线方程为,射 流 弯 曲,