《ap06假设检验.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《ap06假设检验.ppt（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,第六章 假设检验,假设检验的基本问题 一个总体的参数检验 非参数检验,2,第一节 假设检验的基本问题,假设检验/显著性检验 事先对总体参数或总体分布形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，即判断样本信息与原假设是否有显著差异，从而决定应接受或否定原假设。 假设检验分为两类：参数检验、非参数检验/自由分布检验 假设检验的基本思想 假设检验所采用的逻辑推理方法是带有概率性质的反证法。 假设检验中的合理与否，所依据的是“小概率事件实际不可能发生的原理”。,3,例1,消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装饮料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装上标明的容量为250毫升。消费者协会
2、从市场上随机抽取50盒该品牌纸包装饮品，测试发现平均含量为248毫升，小于250毫升。这是生产中正常的波动，还是厂商的有意行为？消费者协会能否根据该样本数据，判定饮料厂商欺骗了消费者呢？,4,例2,一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随意抽取了40罐进行检验，测得每罐平均容量为255.8ml。检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求。,5,例3,根据过去大量资料，某厂生产的产品的使用寿命服从正态分布N（1020，1002）。现从最近生产的一批产品中随机抽取16件，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05
3、的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？,6,第一节 假设检验的基本问题,假设检验的步骤 提出原假设和备择假设； 选择适当的统计量，并确定其分布形式； 选择显著性水平，确定临界值； 作出结论 假设检验的两类错误 第一类错误/拒真错误：当原假设为真，但由于样本的随机性使样本统计量落入了拒绝区域； 第二类错误/取伪错误：当原假设为不真，但由于样本的随机性使样本统计量落入了接受区域。,7,第二节 一个总体参数的检验,例： 消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装饮料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装上标明的容量为250毫升。消费者协会从市场上随机抽取50盒该品牌纸包装饮品，测试发现平均
4、含量为248毫升，小于250毫升。这是生产中正常的波动，还是厂商的有意行为？消费者协会能否根据该样本数据，判定饮料厂商欺骗了消费者呢？ 另根据历史资料，该品牌饮料容量总体的标准差是4毫升。我们通过检验总体均值是否小于250毫升，来判断饮料厂商是否欺骗了消费者。,8,第一步：确定原假设与备择假设,： 250； ： 250,原假设H0：通常是研究者想收集证据予以反对的假设，也称为零假设,备择假设H1：通常是研究者想收集证据予以支持的假设，也称为研究假设。,原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立。 在假设检验中，等号”总是放在原假设上。,9,例2,一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是
5、255ml，标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随意抽取了40罐进行检验，测得每罐平均容量为255.8ml。检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求。 H0：255 H1：255,10,例3,根据过去大量资料，某厂生产的产品的使用寿命服从正态分布N（1020，1002）。现从最近生产的一批产品中随机抽取16件，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？ H0：1020 H1：1020,11,单侧检验与双侧检验,例2： H0：250 H1：250 例1 H0：255 H1：1020,12,单侧检验与双侧检验,用
6、单侧检验还是双侧检验，使用左侧检验还是右侧检验，决定于备选假设中的不等式形式与方向。 与“不相等”对应的是双侧检验，与“小于”相对应的是左侧检验，与“大于”相对应的是右侧检验。,双侧检验,左侧检验,右侧检验,13,继续：总体均值的参数检验,例2：一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随意抽取了40罐进行检验，测得每罐平均容量为255.8ml。检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求。 H0：255 H1：255,14,第二步：选择适当的统计量，并确定其分布形式,正常情况下，饮料的容量服从正态分布 若正态总体的
7、方差已知，则其样本平均数也服从正态分布，即： 可用z作为检验统计量。,15,第三步：选择显著性水平，确定临界值,通常显著性水平由实际问题确定，我们这里取=0.05，双侧检验，拒绝域在左右两边，查标准正态分布表得临界值： Z/2= Z0.025=1.96 拒绝域是|Z|1.96。,16,第四步：判断，作出结论, Z = 1.01 Z/2=1.96 样本统计量的取值落入接受域。 接受原假设，拒绝备选假设，即认为没有足够的证据证明该天的生产不符合标准要求。,17,例1,消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装饮料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装上标明的容量为250毫升。消费者协会从市场上随机抽取
8、50盒该品牌纸包装饮品，测试发现平均含量为248毫升，小于250毫升。这是生产中正常的波动，还是厂商的有意行为？消费者协会能否根据该样本数据，判定饮料厂商欺骗了消费者呢？ 另根据历史资料，该品牌饮料容量总体的标准差是4毫升。我们通过检验总体均值是否等于250毫升，来判断饮料厂商是否欺骗了消费者。 H0：250 H1：250,18,第二步：选择适当的统计量，并确定其分布形式,正态总体、方差已知 可用z作为检验统计量。,19,第三步：选择显著性水平，确定临界值,通常显著性水平由实际问题确定，我们这里取=0.05，左侧检验，拒绝域安排在左边，查标准正态分布表得临界值： - =-1.645，拒绝域是
9、z -1.645。,20,第四步：判断，作出结论, Z = -3.54 -Z=-1.65 样本统计量的取值落入拒绝域。 拒绝原假设，接受备选假设，即认为有足够的证据说明该种纸包饮料的平均容量小于包装盒上注明的250毫升，厂商有欺诈之嫌。,21,例3,根据过去大量资料，某厂生产的产品的使用寿命服从正态分布N（1020，1002）。现从最近生产的一批产品中随机抽取16件，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？ H0：1020 H1：1020,22,第二步：选择适当的统计量，并确定其分布形式,正态总体、方差已知， 可用z作为检验统计量。,23
10、,第三步：选择显著性水平，确定临界值,通常显著性水平由实际问题确定，我们这里取=0.05，右侧检验，拒绝域安排在右边，查标准正态分布表得临界值： Z=1.645，拒绝域是 Z 1.645。,24,第四步：判断，作出结论, Z = 2.4 Z= 1.65 样本统计量的取值落入拒绝域。 拒绝原假设，接受备选假设，即认为有足够的证据证明这批产品的使用寿命确有显著提高。,25,注意！,总体方差未知时用t统计量： 但是，在大样本场合，t-统计量与标准正态分布统计量近似，通常用Z检验代替t检验。,26,例4,某厂采用自动包装机分装产品，假定每包产品的重量服从正态分布，每包标准重量为1000克。某日随机抽查
11、9包，测得样本平均重量为986克，样本标准差为24克。试问在0.05的显著性水平上，能否认为这天自动包装机工作正常？,27,解,正态分布、方差未知、小样本 H0：1000 H1：1000 =0.05 查表得t/2(n-1)=t0.025(8)=2.306 |t|=1.75 t/2(n-1)= 2.306 接受原假设，拒绝备选假设，即可认为这天自动包装机工作正常。,28,总体成数的假设检验 总体方差的假设检验,思路与方法和总体均值的假设检验相同。,29,总体成数的假设检验,例：某企业声明有30%以上的消费者对其产品质量满意。如果随机调查600名消费者，表示对该企业产品满意的有220人。试在显著性
12、水平=0.05下，检验调查结果是否支持企业的自我声明。,30,第一步：作出假设,： 30%， : 30%。 以上的备选假设是企业自我声明的结论，我们希望该企业说的是实话。因此使用右侧检验。,31,第二步：构造z检验统计量,当样本容量较大时，下列统计量服从标准正态分布： 上式中，代表总体的成数，p代表样本的成数。,32,第三步：确定拒绝域,显著水平=0.05，查标准正态分布表得临界值： =1.645，拒绝域是z1.645。,33,第四步：计算检验统计量的数值,样本成数p=220/600=0.37，总体假设的成数 =0.3，代入z检验统计量得：,34,第五步：判断,检验统计量的样本取值z=3.51
13、.645，落入拒绝域。拒绝原假设，接受备选假设，认为样本数据证明该企业声明属实。,35,总体方差的假设检验,例：根据长期正常生产的资料可知，某厂所产维尼纶的纤维服从正态分布，其方差为0.0025。现从某日产品中随机抽出20根，测得样本方差为0.0042。试判断该日纤度的波动与平时有无显著差异（取=0.10）,36,解：,37,P-值检验,p-值检验就是通过计算p-值，再将它与显著性水平作比较，决定拒绝还是接受原假设。 所谓p-值就是拒绝原假设所需的最低显著性水平。 p-值判断的原则是：如果p-值小于给定的显著性水平，则拒绝原假设；否则，接受原假设。 或者，更直观来说就是：如果p-值很小，拒绝原
14、假设，p-值很大，接受原假设。,38,z检验的p-值的计算公式:,39,第三节 非参数检验,非参数检验是对总体的分布不作任何限制的统计检验。故非参数检验又称为自由分布检验。 自由分布检验概述 符号检验 秩和检验,40,一、自由分布检验概述,自由分布检验的优点： 首先，检验条件比较宽松，适应性强。 其次，自由分布检验的方法比较灵活，用途广泛。 再次，自由分布检验的计算相对简单。 自由分布检验的缺点： 由于它对原始数据中包含的信息利用得不够充分，检验的功效相对较弱。,41,二、符号检验,符号检验是建立在以正、负号表示样本数据与假设参数值差异关系基础上的检验。 该方法既适用于单样本场合，也适用于配对
15、样本场合。,42,1、单样本场合的符号检验,在单样本的场合，可以用符号检验方法，检验总体的中位数是否在某一指定的位置。 原理： 假设总体中位数的真值是A，即 ，再从样本观测结果：x1，x2，xn 样本每个数据都减去A，只记录其差数的符号，即当xiA时，记正号；当xiA时，记负号；当xi=A时，将此数据删除，不记录。 n+与n-分别是正、负符号的个数，当原假设为真时 ，n+与n-应该很接近；若两者相差太远，就有充分 理由拒绝原假设。,43,例,设有20个工人，他们一天生产的产品件数，抽样结果如下： 168，163，160，172，162， 168，152，153，167，165， 164，142
16、，173，166，160， 165，171，186，167，170。 试以=0.10的检验水平，判定总体中位数是否是160。,44,解：,第一步：作出假设 第二步：计数 + + 0 + + + - - + + + - + + 0 + + + + + “+”的个数是n+=15，“-”的个数n-=3，剔除数据2个。 最后有效的样本个数为 n=n+n-=18 。 第三步：确定拒绝域 = 0.10，查二项分布临界值表， 得到拒绝域的临界值是13。 第四步：比较 1513。 第五步：判断 样本落入拒绝域，所以拒绝原假设，认为样本数据不能证明总体中位数等于160件。,45,2、配对样本场合的符号检验,样本配对场合与单样本场合的符号检验，基本原理是一致的。 原理： 设从两个总体中分别抽出一个容量相等的
