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1、20301力與平移平衡一. 力的量度：利用彈簧秤由實驗可知，在彈性限度內，彈簧的伸長量與所受的外力(砝碼重)成正比，即：彈簧的恢復力；：彈簧的伸長量或壓縮量；k：彈力常數。1. 彈簧之並聯：並聯後，整組彈簧的彈力常數證明：A. 受力的過程中，各彈簧的伸長量均相同。B. 達平衡時，彈簧組的恢復力為個別彈簧恢復力之和。因此並聯後，整組彈簧的力常數2. 彈簧之串聯：串聯後，整組彈簧的彈力常數證明：A. 受力過程中，整組彈簧的伸長量為個別彈簧伸長量之和。B. 達平衡時，彈簧組的恢復力與各彈簧的彈力相同。；同理所以彈簧組的伸長量x為二. 力的合成與分解：兩個力與同時作用在一物體上，其合效應可用一個力來代
2、替，由實驗可知，與及間之關係符合向量之原則，即1. 稱為及之合力，以單一個力來代替兩個(或兩個以上)力稱為力的合成。2. 及稱為之分力，以兩個(或兩個以上)分力來替代其合力，稱為力的分解。A. 力的分解可以有無窮多的方式。3. 合力的計算方式可用座標法來計算較為方便，尤其兩個以上之力求合力時。三. 力的平衡：1. 當一個物體同時受到幾個力作用時，其受力效果與合力相同。2. 若物體所受合力為零，此種情形稱為力的平衡，即可觀察到的現象為物體靜止不動或做等速度運動。A. n個力共線時：同方向所有力其向量和的長度須等於反方向所有力向量和的長度。B. n個力共面但不共線時：a. 當n=3時I. 由座標表
3、示法可知，三力的x座標(分量)合為零且三力的y座標(分量)合為零，即且II. 由向量加法作圖可知，三力成為一個封閉的三角形。例：三共點力平衡時的正弦定理當、三力達平衡時，則證明：b. n3時，則n個力會首尾相連行程一個封閉的多邊形。四. 常見力的性質：1. 張力：A. 就繃緊的繩子而言，線上每一點都受到大小相等、方向相反的拉力作用，稱為張力。B. 若繩子的質量可忽略，則線上每一點的張力量值必會相同，若質量不可忽略則不一定相同。C. 張力方向即為繩上該點的切線方向。2. 抗力：當兩物體相接觸且互相擠壓時，由於各物體內部因形變而產生反抗之力量，稱為抗力。A. 兩物體間的抗力為作用力與反作用力之關係
4、。B. 若接觸面是光滑的，則抗力即為正向力(與接觸面垂直)。C. 若接觸面是粗糙的，則抗力即為正向力(與接觸面垂直)與摩擦力(與接觸面平行)之合力。3. 摩擦力：(對力的方向多舉例說明)若兩物體接觸面非光滑且有相對運動(傾向)則接觸面間會存在一個阻止物體作相對運動的力(方向與接觸面平行)，稱為摩擦力。A. 靜摩擦力：當物體間有相對運動的傾向(但未實際運動)時，所存在的阻力稱之。a. 靜摩擦力非定值，會隨推力而增加。(因為合力為零)b. 靜摩擦力有一最大值，稱為最大靜摩擦力，當推力超過最大靜摩擦力時，摩擦力會小於推力而使物體開始運動。c. 最大靜摩擦力與正向力成正比。即I. 稱為靜摩擦係數，只與
5、接觸面的性質(材料、粗糙)有關，與接觸面積大小無關。II. 當推力大於最大靜摩擦力時，此時物體開始運動，而接觸面間依然存在摩擦力，但特性與靜摩擦時不同，稱為動摩擦力。d. 從施力者來觀察，靜摩擦力的方向與受力者運動傾向的方向相反。B. 動摩擦力：動摩擦力與正向力成正比，即a. 稱為動摩擦係數，只與接觸面的性質(材料、粗糙)有關，與接觸面積大小、物體運動的快慢無關。b. 從施力者來觀察，動摩擦力的方向與受力者運動的方向相反。一. 下列敘述何者正確？ (A)靜止於斜面上之物體，不受摩擦力作用 (B)摩擦力和接觸面積成正比 (C)車輛之起動與停止均須靠摩擦力作用 (D)物體所受靜摩擦力和正向力之比值
6、，即為靜摩擦係數 (E)靜摩擦力必等於拉力或推力。 C二. 二物體質量分別為m及m2，以彈力常數分別為k1，k，k2之三個彈簧連繫起來，如圖所示。在不考慮重力及摩擦力的情形下，設m1及m2物體偏離其平衡點之位移分別為x1及x2（設向右位移時x為正），則m2物體此時所受之淨力為。k(x1x2)k2x2三. 將原長均為2L的A、B兩彈簧與寬度為L的木塊，安置於兩固定端間，如右圖所示。已知彈簧A的力常數為k，彈簧B的力常數為3k，不計平面的摩擦作用時，則當木塊保持靜止不動時 (A)A彈簧的壓縮量與B彈簧相同 (B)兩條彈簧的總壓縮量為L (C)A彈簧的壓縮量為 (D)B彈簧的壓縮量為 (E)兩條彈簧
7、上的彈力之比為1：1。BDE四. 長度為L，力常數為k之輕彈簧固定其上下兩端，今於其中點處施一水平力F使彈簧各段與鉛直成53角，則F力大小為若干？kL。五. 小軒要在客廳裏掛上一幅1 公斤重的畫(含畫框)，畫框的背面有兩個相距1 公尺、位置固定的釘子。他將畫對稱的掛在牆壁的掛鉤上，掛繩最大可以承受1 公斤重的張力，掛好後整條細繩呈緊繃的狀態(見圖7)。假設細繩可以承受的最大張力與繩長無關，則細繩最少需要幾公尺才不至於斷掉? (A) (B) 3/2 (C) 2 (D) 5/2 (E) (93年聯考)A六. 一重量為W之均勻圓球，架在底緣相靠之甲、乙兩光滑平板上，甲板與水平面成60度角，乙板與水平
8、面成45度角（如圖）。設板與球間無摩擦力，則甲板施於球之作用力量值為。七. 將三個半徑皆為R，重量皆為W的圓柱體，靜置於半徑3R的圓筒內，則圓筒壁作用於A作用力為，A、B間作用力。(1)(2)八. 如圖所示，以細繩拉重W的物體，繩與水平的夾角為q，當拉力為F時，物體將要開始滑動，則物體與桌面間的靜摩擦係數為何？九. 一隻螞蟻沿著碗內滑行，已知碗的半徑為R，螞蟻能爬行升最大高度（由碗底量起）為，則螞蟻與碗間的靜摩擦係數為。十. 如右圖所示，一鐵鍊重W，懸於二牆之間，鐵鍊在A點處的切線與牆成53角，在B點的切線與牆成37角，C點為鐵鍊垂下之最低點，則：(1)鐵鍊在C點處的張力為若干？(2)鐵鍊AC
9、段與BC段之長度比為若干？(1)(2)9：1620302力矩與轉動平衡一. 力矩：改變物體轉動狀態的物理量如圖，外力F作用於P點時，該力對支點O(參考點)力矩定義為其中，為由支點(參考點)至施力點P的位置向量。1. 量值：2. 方向：右手四指朝方向，掌心轉向方向，則大拇指的方向即代表的方向。A. 高二時，力矩方向長沿用國中不精準的順、逆時鐘方向表示。3. 當數個力矩同時作用在一物體，對物體轉動狀態的影響由力矩的和(稱為合力矩)來決定。二. 當合力矩為零時(即)，物體可能1. 靜止不動。2. 等角動量轉動(二下說明)。三. 當合力矩不等於零時，物體角動量會隨時間改變(二下說明)。20303靜力平
10、衡當物體所受合力=0且合力矩=0時，稱物體處於靜力平衡狀態。一. 靜力平衡下的物體，動量及角動量均不隨時間改變若物體受力前靜止不動，則只要所受之力符合靜力平衡的條件，受力後依然保持靜止不動。二. 若作用在物體的兩力合力為零，合力矩不為零，稱此兩力為力偶。此時可見物體不移動但會轉動。三. 若不平行的三力可使物體處於靜力平衡，則此三力的延長線必相交於一點。一. 當物體所受合力為零時，下列選項所描述的運動或狀態，哪些是不可能的？(A)靜止(B)等速度運動(C)等加速度運動(D)軌跡為拋物線的運動(E)地表附近的自由落體運動。(101指考)CDE二. 重量w的小球由空中落下，在某一時刻該球與地面上的p
11、點相距為L，則對p點而言，此時重量的力矩為何？wLcosq三. 一均勻細桿，長1公尺，重量為W，在距離其上端25公分處以一釘子將此細桿釘在鉛直牆面上，使細桿可繞此釘子無摩擦地旋轉。今施一水平力F於其上端，使細桿偏離鉛直線角(90)（如圖），則在平衡時釘子作用在細桿上力之量值為何？Wsec圖2四. 有一均勻木棒，一端置於水平地面上，另一端以水平細繩繫至一鉛直牆壁，使木棒與地面夾角，如圖2所示。若已知，則木棒與地面之間的靜摩擦係數至少應為多少，木棒才不會滑動？(A) (B) (C) (D) (E) B五. 若一梯子長L，重可不計，靠在牆面與地上，如圖所示，牆面光滑。一個重W的人立於梯的中間，試回答
12、下列的問題：(a)牆對梯子的作用力為若干？(b)地面對梯子的作用力為若干？(c)若人稍往上一爬，梯子便開始下滑，由此計算梯子與地面的靜摩擦係數為若干？(A)(B)(c)六. 重量w的均勻棒子，一端置於光滑斜面上，另一端靠在地板上。若棒子靜止不動，則斜面對木棒的作用力為；地板與棒子間的靜摩擦係數的最小值為。、七. 一重量為W的均勻圓柱體，半徑為R，中心軸通過重心O，靜止置於一水平地板上。以一沿半徑通過的水平力f作用於圓柱體左側，使其右側緊靠著一鉛直的牆壁，並在f的作用點處施一向上之鉛直力F，使圓柱體仍與地板接觸而且保持平衡，如圖9所示。若地板與牆壁均非光滑，且所有的以O點為參考點，則下列敘述哪些
13、正確？(A)作用於圓柱體的靜摩擦力，其總力矩的量值為FR (B) 作用於圓柱體的靜摩擦力，其總力矩為0(C) F所產生的力矩量值為FR(D) W所產生的力矩量值為WR (E) F與W的量值一定相等(101指考)AC20304重心及質心一. 重心的定義：對任何物體(剛體)皆存在一點，不論物體相對於該點轉動至任何方向，重力對該點的合力矩為零，稱此點稱為該物體的重心，即若我們若在重心處對物體施大小等同物種方向向上之作用力則物體可靜止不動。二. 實驗決定重心的方法：1. 在物體上任選一點a懸吊之，通過a點畫一鉛垂線。2. 在物體上另選一點b懸吊之，通過b點畫一鉛垂線。3. 兩鉛垂線的交點即為物體的重心
14、。4. 重心不一定落在物體上，例如均勻的空心球殼。|三. 重心座標：假設物體由n個質點組成，其重心座標為；其中為物體的總質量證明：1. 若在物體的重心處施一與物重大小相等、方向相反的作用力，則物體必靜止不動。2. 因為合力矩為零，所以3. 將物體以參考點為轉軸，逆時針旋轉，由定義可知，物體依然靜止不動。(即合力矩為零)因為，由數學可知旋轉後的質點座標與旋轉前有如下的關係；，所以四. 重心的性質：1. 在無重力處，g=0所以重心無意義。2. 一物體受到重力作用時，其所受到的總力及總力矩可以用所有重力作用在重心來代替，即重力的施力點在重心。五. 質心的定義：假設物體由n個質點組成，其質心座標定義為
15、；1. 系統由兩個質點組成：設二個質點質量分別為、，座標分別為、則由與所組成的系統質心座標為；即質心到兩質點的距離與質量成反比。2. 系統由三個質點組成：設三個質點質量分別為、，座標分別為、則A. 由與所組成的子系統總質量為；質心座標為；B. 系統的質心座標為即整個系統的質心可將各個子系統視為質點帶入質心定義求得。例：系統由兩個質量分別為及的均勻球體組成，因為球的質心在球心處，因此可將問題簡化為位於球心處的兩個質點而求得整個系統的質心座標。3. 可藉由物體的對偁性看出質心位置，例如均勻球體質心在球心處，正方形、長方形，菱形在對角線交點等。甲乙mg圖1一. 一重物以細繩固定於均勻木棒中心點，整個系統總重量為mg。甲、乙兩人站在斜坡上，從木棒兩端鉛直向上提起重物而達靜力平衡，如圖1所示。甲、乙兩人的施力量值分別為F甲與F乙，則下列敘述何者正確？(99指考)(A) F甲 F乙且(F甲+ F乙) mg(B) F甲 F乙且(F甲+ F乙) = mg(C) F甲 mg(D) F甲= F乙 且(F甲+ F乙) = mg(E) F甲 F
