《四川省成都市龙泉驿区第一中学校2019届高三12月月考数学（理）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市龙泉驿区第一中学校2019届高三12月月考数学（理）试卷含答案（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 成都龙泉中学 2016 级高三上学期 12 月月考试题 数学（理工类） （考试用时：120 分 全卷满分：150 分 ） 注意事项：注意事项： 1.1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题 卡上的指定位置。卡上的指定位置。 2.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均
2、无效。 3.3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B2B 铅笔涂黑。答案写在答题铅笔涂黑。答案写在答题 卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.5.考试结束后，请将答题卡上
3、交；考试结束后，请将答题卡上交； 第 卷（选择题部分，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1. 已知集合， ，则 AB=（ ） A. B. C. （0，1 D. （0，3 2. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数 的值为（ ） A. B. C. D. 3.若命题：“”为假命题，则的取值范围是 2 0 ,20xR axax a 2 A. B. (, 80,) ( 8,0) C. D. (,0 8,0 4. 已知：，若函数和有完全相同的对称轴，则不等 式的解集是 A. B. C. D. 5.执行程序框图，假如输入两个
4、数是 S=1、k=2,那么输出的 S= A. B. C.4 D. 1511517 6. 某多面体的三视图如图所示，正视图中大直角三角形的斜边长为，左视图为边长是 1 的正方形， 俯视图为有一个内角为的直角梯形，则该多面体的体积为（ ） A. 1 B. C. D. 2 7.已知 5 台机器中有 2 台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出 2 台故障机器为止.若检测一台 机器的费用为 1000 元，则所需检测费的均值为（ ） 3 A3200 元 B3400 元 C3500 元 D3600 元 8. 已知实数 ， 满足，若的最小值为，则实数 的值为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 9. 函数
5、，则使得成立的 取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知的外接圆的圆心为 ，半径，如果，且，则向量 和方向上的投影为( ) A. 6 B. C. D. 11. 直线与圆交于 A、B 两点，O 为坐标原点，若直线 OA 、OB 的倾斜 :42l xy 22 :1C xy 角分别为、，则= coscos A. B. C. D. 18 17 12 17 4 17 4 17 12. 设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数） ，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 第卷（非选择题部分，共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第本卷包括必考题和选考题两部分。第 13132
6、121 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22222323 题为选做题，考生根据要求作答。题为选做题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分。 4 13.设则_ 2 20 log0 x x f x xx ， ， 1ff 14.已知函数fx（）=log(0a1). a xxb a，且当 2a3b4 时，函数fx（）的零点 * 0 ( ,1),n=xn nnN则 15. 、 分别为双曲线左、右支上的点，设 是平行于 轴的单位向量，则的最小值 为_ 16. 已知为数列的前 项和，且，若 ， 给定四个命题；. 则上述四个
7、命题中真命题的序号为_. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. （本题满分 12 分）已知向量，. （1）求的最大值，并求此时 的值； （2）在中，内角 ， ， 的对边分别是， ， ，满足，求的值. 18.（本题满分 12 分） 如图，在四棱椎中， 是棱上一点，且，底面 是边长为 2 的正方形，为正三角形，且平面平面，平面与棱交于点 . 5 (1)求证：平面平面； (2)求二面角的余弦值. 19. （本题满分 12 分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进 行分析研究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室
8、每天每 100 颗种子中 的发芽数，得到如下资料： 日期12 月 1 日12 月 2 日12 月 3 日12 月 4 日12 月 5 日 温差 （）101113128 发芽数 （颗） 2325302616 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再 对被选取的 2 组数据进行检验. （1）求选取的 2 组数据恰好是不相邻的 2 天数据的概率； （2）若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求出 关于 的线性回归方程； （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据
9、的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线 性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？ 6 （注： ，） 20.（本题满分 12 分）已知点 为圆上一动点，轴于点 ，若动点满足 . （1）求动点的轨迹 的方程； （2）过点的直线与曲线 交于两点，线段的垂直平分线交 轴于点 ， 求的值. 21. （本题满分 12 分）已知函数. ()求曲线在处的切线方程； ()求证：当时，. 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 7 22. （本题满分 10 分）在平面直角坐标系中，曲线的参
10、数方程为（为参数，且） ，已知曲线 的极坐标方程为. （1）将曲线的参数方程化为普通方程，并将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求曲线与曲线 交点的极坐标，. 23. （本题满分 10 分）已知函数，. (1)求，求的取值范围； (2)若，对，都有不等式恒成立，求的取值范围. 8 成都龙泉中学 2016 级高三上学期 12 月月考试题 数学（理工类）参考答案 1.【答案】D 【解析】 由解得，所以，由解得，所以 ，故，选 D. 2.【答案】A 【解析】， ，故选 A。 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】C 【解析】：由题可知， 所以，故选 C。 7.【答案】
11、C 8.【答案】D 【解析】：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，分类讨论求得最优解，联立 方程组求出最优解的坐标，代入目标函数即可得到答案 9 【详解】由作出可行域如图： 联立，解得 联立，解得 化为 由图可知，当时，直线过 时在 轴上的截距最大，有最小值为，即 当时，直线过 时在 轴上的截距最大，有最小值为，即 综上所述，实数 的值为 故选 9.【答案】B 【解析】分析：先判断出偶函数在上单调递减，然后根据对称性将函数不等式化为绝对值不 等式求解 详解：由题意知函数的定义域为， 当时， 在上单调递减， 是偶函数， 10 在上单调递增 ， ， 两边平方后化简得且， 解得或，
12、故使不等式成立的 取值范围是 故选 B 解绝对值不等式时，要根据绝对值不等式的特点进行求解，解题时要注意绝对值的几何意义的利 用 10.【答案】B 【解析】由0 得，DO经过边EF的中点， DOEF.连接OF，|4， DOF为等边三角形， ODF60.DFE30，且EF4sin 6024. 向量在方向上的投影为 |cos,4cos 1506，故选 B. 11.【答案】D 12.【答案】B 【解析】：构造函数 F（x）=，求出导数，判断 F（x）在 R 上递增原不等式等价为 F（lnx） F（ ） ，运用单调性，可得 lnx ，运用对数不等式的解法，即可得到所求解集 11 【详解】可构造函数 F
13、（x）=， F（x）=， 由 f（x）2f（x） ，可得 F（x）0，即有 F（x）在 R 上递增 不等式 f（lnx）x2即为1， （x0） ，即1，x0 即有 F（ ）=1，即为 F（lnx）F（ ） ， 由 F（x）在 R 上递增，可得 lnx ，解得 0x 故不等式的解集为（0，） ， 故选：B 13.【答案】 -1 14.【答案】 2 15.【答案】 4 【解析】根据向量数量积的定义结合双曲线的性质进行求解即可 【详解】 由向量数量积的定义可知即向量在向量 上的投影模长的乘积，故求的最小值， 即求在 轴上的投影的绝对值的最小值， 12 由双曲线的图象可知的最小值为 故答案为 16.【
14、答案】 【解析】构造函数为奇函数，且单调递增，依题意有 又，故数列为等差数列，且公差故 故错误；故 正确；由题意知 若，则而此时，不成立，故错误； .，故成立. 即答案为 17.【答案】(1) ，时，的最大值为 (2) 【解析】利用向量数量积的坐标结合降幂公式及辅助角公式化简求得，进一步求得函数的最大 值，并求得使函数取得最大值的 的值 由中的解析式结合求得 ，再由余弦定理求得 ，最后由正弦定理求得答案 【详解】 （1） ， 当，即，时， 13 的最大值为 . （2）， ， ， ，在中，由余弦定理得， ，在中，由正弦定理得， ，. 18.【答案】(1)见解析(2) 【解析】试题分析：(1)在正
15、方形中，由面面垂直的性质定理可得 ，平面 ，又平面，进而证得，又平面， 平面，平面，平面平面. (2)取中点 ，以 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，求出相关点的坐标，进而 得到平面的一个法向量，平面的一个法向量.由空间的夹角公式可求 两个向量的的夹角，又由题意可得二面角为钝角，即可得到二面角的余弦值. 试题解析： (1)在正方形中，又平面平面，且平面平面， 平面，又平面，底面是正方形， 又平面，平面，平面. 14 又四点共面，且平面平面， 又， 为棱的中点， 是棱中点， 是正三角形，又平面， 平面，平面，平面平面. (2)取中点 ，以 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则 ，. 设平面的法向量为，则， ，解得，令，则为平面的一个法向 量，设平面的法向量为，则， ，得，令，则为平面 的一个法向量. ，由图知二面角为钝
