《天津市静海区2019届高三上学期12月四校联考数学（文）试卷 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市静海区2019届高三上学期12月四校联考数学（文）试卷 含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 静海区静海区 2018201820192019 学年度第一学期四校联考试卷学年度第一学期四校联考试卷 高三文数高三文数 试卷试卷 本试卷分为第本试卷分为第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷（非选择题）两部分，第卷第卷第 1 1 页至第页至第 1 1 页，第页，第卷卷 第第 1 1 页至第页至第 2 2 页。试卷满分页。试卷满分 150150 分。考试时间分。考试时间 120120 分钟。分钟。 第第卷卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 8 题，每题题，每题 5 5 分，共分，共 4040 分）分） 1.1.若集合若集合 A=|1x xxR， ， 2 B=|y yx
2、xR， ，则，则A B = =（ ） A.A. | 11xx B.B. |0x x C.C. |01xx D.D. 2 2设变量设变量 x x，y y 满足约束条件满足约束条件则目标函数则目标函数的最大值的最大值 1, 40, 340, x xy xy 3zxy 为为 A A-4-4 B B0 0 C C D D4 4 4 3 3 3阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S S的值为的值为( ( ) ) A A8 8 B B1818 C C2626 D D8080 4.“a=1”4.“a=1”是是“直线直线 ax+2y-8=0ax+2y-8=0 与
3、直线与直线 x+x+（a+1a+1）y+4=0y+4=0 平行平行”的（的（ ） （A A）充要条件 充要条件 （B B）充分而不必要条件）充分而不必要条件 （C C）必要而不充分条件）必要而不充分条件 （D D）既不充分也不必要条件）既不充分也不必要条件 5.5.已知双曲线已知双曲线的焦距为的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线，且双曲线的一条渐近线与直线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 52 2 平行平行，则双曲线的方程为 ，则双曲线的方程为02 yx （A A） （B B）（C C） （D D）1 4 2 2 y x 1 4 2 2 y x1 416 22 yx 1
4、20 3 5 3 22 yx 6 6已知函数已知函数，其中，其中的最小正周期为的最小正周期为，( )2sin(),f xxxR0,( )f x若6 且当且当时，时，取得最大值，则（取得最大值，则（ ） 2 x ( )f x A A在区间在区间上是增函数上是增函数 B B在区间在区间上是增函数上是增函数( )f x 2 ,0( )f x 3 , C C在区间在区间上是减函数上是减函数 D D在区间在区间上是减函数上是减函数( )f x3 ,5 ( )f x4 ,6 7.7.已知已知是定义在是定义在上的偶函数，且在区间上的偶函数，且在区间上单调递增，设上单调递增，设, ,)(xfR) 0 , (
5、3log 2 1 fa , ,，则，则( ( ) ) 2 . 0 3 1 fb 5 1 log2fc A AB B C C D Dabccbacabbac 8 8已知已知 a a，b b 均为正数，且均为正数，且 ab-a-2b=0ab-a-2b=0，则，则的最小值为（的最小值为（ ） b b a a12 4 2 2 A A6 6 B B7 7 C C8 8 D D9 9 第第卷卷 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 题，每题题，每题 5 5 分，共分，共 3030 分）分） 9.9. 是虚数单位，复数是虚数单位，复数= = 10.10. 已知已知在在时有极值时有极值 0 0，则，则的值为的
6、值为 3 11.11.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 1818，则这个球的体积为，则这个球的体积为 12.12. 已知圆已知圆 C C 的圆心在的圆心在 x x 轴的正半轴上，点轴的正半轴上，点在圆在圆 C C 上，且圆心到直线上，且圆心到直线的距离为的距离为 ，则圆，则圆 C C 的方程为的方程为 13.13. . .已知菱形已知菱形的边长为的边长为，点，点，分别在边分别在边、上，上， ，. .若若，则，则的值为的值为 14.14. 已知函数已知函数是定义在是定义在上的奇函数，且在定义域上单调递增上的奇
7、函数，且在定义域上单调递增. .当当时，不等式时，不等式 恒成立，则实数恒成立，则实数的取值范围是的取值范围是 . . 三、简答题：三、简答题： ( (共共 6 6 题，共题，共 8080 分分) ) 1515 （1313 分）分） 在在ABCABC中，内角中，内角A A，B B，C C所对的边分别是所对的边分别是a a，b b，c c已知已知a a2 2，2c 2 cos 4 A (1)(1)求求 sinsinC C和和b b的值；的值； (2)(2)求求 cos(2cos(2A A) )的值的值 3 16.16.（1313 分）分） 某产品的三个质量指标分别为某产品的三个质量指标分别为x
8、x，y y，z z，用综合指标，用综合指标S Sx xy yz z评价该产品的等级若评价该产品的等级若S S44，则该，则该 产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取 1010 件产品作为样本，其质量指标列表如下：件产品作为样本，其质量指标列表如下： 产品编号产品编号 A A1 1A A2 2A A3 3A A4 4A A5 5 质量指标质量指标 (1,1,2)(1,1,2)(2,1,1)(2,1,1)(2,2,2)(2,2,2)(1,1,1)(1,1,1)(1,2,1)(1,2,1) 4 ( (x x，y y，z z) ) 产品编号产品编号 A A6 6A
9、 A7 7A A8 8A A9 9A A10 10 质量指标质量指标 ( (x x，y y，z z) ) (1,2,2)(1,2,2)(2,1,1)(2,1,1)(2,2,1)(2,2,1)(1,1,1)(1,1,1)(2,1,2)(2,1,2) （）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率； （）在该样本的一等品中，随机抽取）在该样本的一等品中，随机抽取 2 2 件产品，件产品， 用产品编号列出所有可能的结果；用产品编号列出所有可能的结果； 设事件设事件B B为为“在取出的在取出的 2 2 件产品中，每件产品的综合指标件产品中，每件产品的综
10、合指标S S都等于都等于 4”4” ，求事件，求事件B B发生的概发生的概 率率 17.17. （1313 分）分） 如图，在四棱锥如图，在四棱锥中，底面中，底面为为平行四边形，平行四边形， ，为为中点，中点，平面平面， ，为为中点中点 （）证明：）证明：/平面平面； （）证明：）证明：平面平面 （）求直线与平面所成角的正切值）求直线与平面所成角的正切值 18.18. （1313 分）分） 5 已知已知an是等差数列，其前是等差数列，其前 n 项和为项和为 Sn，bn是等比数列，且是等比数列，且 a1b12，a4b427，S4b410 (1)求数列求数列an与与bn的通项公式；的通项公式； (
11、2)记记 Tna1b1a2b2anbn，n N*，证明，证明 Tn8an 1bn1(n N*， ，n2) 1919 （1414 分）分） 设椭圆设椭圆( (a ab b0)0)的左焦点为的左焦点为F F，离心率为，离心率为，过点，过点F F且与且与x x轴垂直的直线被椭圆截得轴垂直的直线被椭圆截得 的线段长为的线段长为. . （）求椭圆的方程；）求椭圆的方程； （）设）设A A，B B分别为椭圆的左、右顶点，过点分别为椭圆的左、右顶点，过点F F且斜率为且斜率为k k的直线与椭圆交于的直线与椭圆交于C C，D D两两 点若点若8 8，求，求k k的值的值 2020 （1414 分）分） 已知函
12、数已知函数. . （）若曲线）若曲线在点在点处的切线与直线处的切线与直线垂直，求实数垂直，求实数的取值；的取值； （）求函数）求函数的单调区间；的单调区间； （）记）记. .当当时，函数时，函数在区间在区间上有两个零点，求实上有两个零点，求实 数数的取值范围的取值范围. . 6 答案及分值答案及分值 1-4CDCA 5-8BACC 9.2-i 10.-7 1111 12.12. 13.213.2 14.14. 2 9 15.15. 解：解：(1)在ABC中，由，可得 2 cos 4 A 14 sin 4 A 又由及a2，可得 sinsin ac AC 2c 7 sin 4 C 由a2b2c22
13、bccosA，得b2b20 因为b0，故解得b1 所以，b1-6 分 7 sin 4 C (2)由，得 2 cos 4 A 14 sin 4 A cos2A2cos2A1，sin2A2sinAcosA， 3 4 7 4 所以，cos(2A)cos2Acossin2Asin-13 分 3 3 3 321 8 16.解：(1)计算 10 件产品的综合指标S，如下表： 产品编号 A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10 S4463454535 其中S4 的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共 6 件，故该样本的一等品率为0.6，从而可估 计该批产品的一等品率为 0.6.-4 分 7 (2)在该
14、样本的一等品中，随机抽取 2 件产品的所有可能结果为A1，A2，A1，A4，A1，A5， A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9， A5，A7，A5，A9，A7，A9，共 15 种-9 分 在该样本的一等品中，综合指标S等于 4 的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生 的所有可能结果为A1，A2，A1，A5，A1，A7，A2，A5，A2，A7，A5，A7，共 6 种所以 P(B).-13 分 17. （）证明：连接 BD，MO，在平行四边形 ABCD 中，因为 O 为 AC 的中点，所以 O 为 BD 的中点，又 M 为 PD 的中点，所以 PB/MO。因为平面 ACM，平面 ACM，所以 PB/平面 ACM。- -4 分 （）证明：因为，且 AD=AC=1，所以，即，又 PO平 面 ABCD，平面 ABCD，所以
