《吉林省长春市实验中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试卷 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市实验中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试卷 含答案（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 长春市实验中学长春市实验中学 2018-2019 学年上学期期末考试学年上学期期末考试 高三数学试卷（理）高三数学试卷（理） 考试时间：120 分钟 分值：150 分 1选择题：本题共选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合, |21 x Bx，则（ ）32|xyyABA A B C D 1|xx 2 3 | xx0|xx 0 2 3 |xx 2.若复数 43 (cos)(sin) 55 zi是纯虚数（i为虚数单位） ，则tan() 4 的值为（ ） A 7 B
2、1 7 C 7 D 7或 1 7 3.函数 2 0.5 log(32)yxx的递增区间为 A 3 ( ,) 2 B 3 (, ) 2 C(2,) D(,1) 4.若,m n是两条不同的直线，, 是三个不同的平面， / / ,mn mn / / ,/ /mnmn / / ,/ / ,mn mn 若,，则/ /nm,nm/ 则以上说法中正确的有( )个 2 A 1 B 2 C 3 D 4 5.下列判断中正确的是（ ） A “若0m ，则 2 0xxm有实数根”的逆否命题是假命题 B “3 ”是“直线2(1)1xy与直线6(1)4xy平行”的充要条件 C 命题“,sincos2xRxx ”是真命题
3、D 已知命题 0 :pxR，使得 0 lgcos0x ；命题:0,30 x qx ，则pq 是真命题. 6.设数列 n a中，若)N( 21 naaa nnn ，则称数列 n a为“凸数列”.已知数列 n b为“凸数列”， 且1 1 b，2 2 b，则数列 n b的前 2019 项和为（ ） A1 B C D 145 7.若向量,m n 满足4,5,29mnmn ，则m 与n 夹角的余弦值是（ ） A 7 16 B 9 16 C 23 16 D 3 23 16 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A 20 B 15 C 10 D 5 9.设 ABC的一个顶点是( 3,1)A
4、 ，,BC的平分线方程分别为0,xyx，则直线BC的方 程为（ ） A25yx B C35yx D 15 22 yx52 xy 3 10.已知函数( )sin()(0,0,0)f xAxA的图象如图所示，则下列说法正确的是 （ ） A 函数( )f x的周期为 B 函数()yf x为偶函数 C 函数( )f x在, 4 上单调递增 D 函数( )f x的图象关于点 3 (,0) 4 对称 11.函数 2 1 ( )ln(0) 2 f xxxax x在区间 1 ,3 2 上有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围 是（ ） A 5 ( ,3 2 B 5 10 ,) 23 C 5 10 ( , 23
5、 D 10 2, 3 12.设函数( )f x是定义在R上的函数，且对任意的实数x，恒有( )()0f xfx， ，当 1,0x 时， 2 ( )f xx若( )( )logag xf xx在(0,)x上有且) 2 3 () 2 1 (xfxf 仅有三个零点，则a的取值范围为（ ） A(3,5) B4,6 C3,5 D (4,6) 2 2填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，将正确的答案填在横线上分，将正确的答案填在横线上 13.曲线与x轴所围成的封闭图形的面积是_)20(sinxxy 14.ABC、是平面上不共线的三点，O为ABC所在平面内一点，D是AB的中点，
6、动点P满 足 1(2 2 )(12 )() 3 OPODOCR ，则点P的轨迹一定过ABC_心（内心、外心、 4 垂心或重心） 15.已知圆 22 1: 220Cxyxy，圆 22 2: 260Cxyxy，则两圆的公共弦长是 _ 16.我国古代数学名著九章算术中有这样一些数学用语， “堑堵”意指底面为直角三角形，且侧 棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示 的堑堵，ACBC，若 1 2A AAB，当阳马 11 BA ACC体积最大时，则堑堵 111 ABCABC的外接球的体积为_ 3解解答答题题：本本题题共共 6 小小题题，共共 70 分分，解
7、解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤 17(本题共 10 分） 已知等差数列 n a中，前 12 项和(1)求数列an的通项公式；1 1 a186 12 S (2)若数列满足 1 2 n a n b ，记数列的前项和为，求证： 16 7 n T 。 n b n bn n T)( * Nn 18(本题共 12 分) 已知向量，若，且函数)2cos2,2sin2(xxa ) 2 )(sin,(cos bbaxf)( 的图象关于直线对称.（1）求的单调递减区间；)(xf 6 x)(xf （2）在中，角的对边分别为，若，且，求ABCCBA,cba,2)(Af5b32
8、c 5 外接圆的面积.ABC 19(本题共 12 分) 设 3 logf xx （1）若 1 1 x g xf x ，判断并证明函数 yg x的奇偶性； （2）令 3h xfxfx，求函数 h x的最大值和最小值. 27, 3 1 x 20(本题共 12 分) 如图所示的几何体中，四边形ABCD为等腰梯形，ABCD，22ABAD， 0 60DAB 四边形CDEF为正方形，平面CDEF 平面ABCD. （）若点G是棱AB的中点，求证：EG平面BDF； （）求直线AE与平面BDF所成角的正弦值； （）在线段FC上是否存在点H，使平面BDF 平面HAD？若存在，求 FH HC 的值；若不存在， 说明
9、理由. 6 21(本题共 12 分) 如图，圆C：0)1 ( 22 aayyxax （）若圆C与x轴相切，求圆C的方程； （）已知1a，圆C与x轴相交于两点,M N（点M在点N的左侧） 过点M任作一条直线与 圆O：4 22 yx相交于两点,A B问：是否存在实数a，使得BNMANM？若存在，求 出实数a的值，若不存在，请说明理由 22 (本题共 12 分) 已知函数.xaxxfln)()0(a (1)若，求的最小值； (2)若,求的单调区间；1a)(xf0a)(xf (3)试比较与的大小,并证明你的结论. 2 2 2 2 2 2 ln 3 3ln 2 2ln n n ) 1(2 ) 12)(1
10、( n nn )2( * nNn且 长春市实验中学 2018-2019 学年上学期期末考试 7 高三数学试卷（理）参考答案高三数学试卷（理）参考答案 3选择题：本题共选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 题号题号123456789101112 答案答案 C CA AD DB BD DC CA AC CB BC CB BA A 4 4填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，将正确的答案填在横线上分，将正确的答案填在横线上 13.4 14重心 1516
11、. 5 52 3 28 4解解答答题题：本本题题共共 6 小小题题，共共 70 分分，解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤 23(本题共 10 分） 【解答】(1)设等差数列an的公差为 d， a1=1，S12=186， daS 2 1112 12 112 即 186=-12+66d d=3，所以数列的通项公式为 n a433) 1(1nnan （2）又 所以 n a n b) 2 1 ( 43 ) 2 1 ( n n b 8 1 ) 2 1 ( 3 1 n n b b 数列是以为首项，公比是 的等比 1 所以 n b2 1 b 8 1 ) 8 1 (1
12、( 7 16 8 1 1 ) 8 1 1 (2 n n n T ,，1 8 1 01) 8 1 (0 n )( * Nn1) 8 1 (1 n )( * Nn 7 16 ) 8 1 (1 7 16 n n T 24(本题共 12 分) 【答案】 （）， 实验 卓越 幸福 8 函数的图象关于直线对称， 又，.由， 得 的单调递减区间为，. （），.， ， ，. 在中，由余弦定理得， . 由正弦定理得，外接圆的面积 25(本题共 12 分) 【答案】 （1）的定义域为) 1 1 (log) 1 1 ()( 3 x x x x fxg) 1 1 (log)( 3 x x xg , 11, )() 1
13、 1 (log) 1 1 (log) 1 1 (log) 1 1 (log)( 3 1 333 xg x x x x x x x x xg 所以函数为奇函数)(xgy （注：没求定义域，或者定义域求错的，该问得 0 分） （2） ，)log1 (log 2 1 )3(loglog)( 3333 xxxxxh 设，因，所以令，所以xt 3 log27 3 1 x31t)1 ( 2 1 tty31t 9 当时，即时，当时即时 2 1 t 3 3 x 8 1 )( min xh3t27x6)( max xh 26(本题共 12 分) 【答案】 （）证明：由已知得/，且.EFCD=EF CD 因为为等腰梯形，所以有/.因为是棱的中点，所以ABCDBGCDGAB=BG CD 所以/，且，故四边形为平行四边形,所以/. EFBG=EF BGEFBGEGFB 因为平面，平面，所以/平面 FB BDFEG BDFEGBDF 解： （）因为四边形为正方形，所以.因为平面平面，CDEFEDDCCDEF ABCD 平面平面，平面，所以平面.CDEF ABCDDCDE CDEFED ABCD 在中，因为，ABD60DAB 22ABAD 所以由余弦定理，得，所以
