吉林省长春市实验中学2019届高三上学期期末考试数学(理)试卷 含答案

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1、1 长春市实验中学长春市实验中学 2018-2019 学年上学期期末考试学年上学期期末考试 高三数学试卷(理)高三数学试卷(理) 考试时间:120 分钟 分值:150 分 1选择题:本题共选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每个小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的分,在每个小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的 1已知集合, |21 x Bx,则( )32|xyyABA A B C D 1|xx 2 3 | xx0|xx 0 2 3 |xx 2.若复数 43 (cos)(sin) 55 zi是纯虚数(i为虚数单位) ,则tan() 4 的值为( ) A 7 B

2、1 7 C 7 D 7或 1 7 3.函数 2 0.5 log(32)yxx的递增区间为 A 3 ( ,) 2 B 3 (, ) 2 C(2,) D(,1) 4.若,m n是两条不同的直线,, 是三个不同的平面, / / ,mn mn / / ,/ /mnmn / / ,/ / ,mn mn 若,,则/ /nm,nm/ 则以上说法中正确的有( )个 2 A 1 B 2 C 3 D 4 5.下列判断中正确的是( ) A “若0m ,则 2 0xxm有实数根”的逆否命题是假命题 B “3 ”是“直线2(1)1xy与直线6(1)4xy平行”的充要条件 C 命题“,sincos2xRxx ”是真命题

3、D 已知命题 0 :pxR,使得 0 lgcos0x ;命题:0,30 x qx ,则pq 是真命题. 6.设数列 n a中,若)N( 21 naaa nnn ,则称数列 n a为“凸数列”.已知数列 n b为“凸数列”, 且1 1 b,2 2 b,则数列 n b的前 2019 项和为( ) A1 B C D 145 7.若向量,m n 满足4,5,29mnmn ,则m 与n 夹角的余弦值是( ) A 7 16 B 9 16 C 23 16 D 3 23 16 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A 20 B 15 C 10 D 5 9.设 ABC的一个顶点是( 3,1)A

4、 ,,BC的平分线方程分别为0,xyx,则直线BC的方 程为( ) A25yx B C35yx D 15 22 yx52 xy 3 10.已知函数( )sin()(0,0,0)f xAxA的图象如图所示,则下列说法正确的是 ( ) A 函数( )f x的周期为 B 函数()yf x为偶函数 C 函数( )f x在, 4 上单调递增 D 函数( )f x的图象关于点 3 (,0) 4 对称 11.函数 2 1 ( )ln(0) 2 f xxxax x在区间 1 ,3 2 上有且仅有一个极值点,则实数a的取值范围 是( ) A 5 ( ,3 2 B 5 10 ,) 23 C 5 10 ( , 23

5、 D 10 2, 3 12.设函数( )f x是定义在R上的函数,且对任意的实数x,恒有( )()0f xfx, ,当 1,0x 时, 2 ( )f xx若( )( )logag xf xx在(0,)x上有且) 2 3 () 2 1 (xfxf 仅有三个零点,则a的取值范围为( ) A(3,5) B4,6 C3,5 D (4,6) 2 2填空题:本题共填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,将正确的答案填在横线上分,将正确的答案填在横线上 13.曲线与x轴所围成的封闭图形的面积是_)20(sinxxy 14.ABC、是平面上不共线的三点,O为ABC所在平面内一点,D是AB的中点,

6、动点P满 足 1(2 2 )(12 )() 3 OPODOCR ,则点P的轨迹一定过ABC_心(内心、外心、 4 垂心或重心) 15.已知圆 22 1: 220Cxyxy,圆 22 2: 260Cxyxy,则两圆的公共弦长是 _ 16.我国古代数学名著九章算术中有这样一些数学用语, “堑堵”意指底面为直角三角形,且侧 棱垂直于底面的三棱柱,而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示 的堑堵,ACBC,若 1 2A AAB,当阳马 11 BA ACC体积最大时,则堑堵 111 ABCABC的外接球的体积为_ 3解解答答题题:本本题题共共 6 小小题题,共共 70 分分,解

7、解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤 17(本题共 10 分) 已知等差数列 n a中,前 12 项和(1)求数列an的通项公式;1 1 a186 12 S (2)若数列满足 1 2 n a n b ,记数列的前项和为,求证: 16 7 n T 。 n b n bn n T)( * Nn 18(本题共 12 分) 已知向量,若,且函数)2cos2,2sin2(xxa ) 2 )(sin,(cos bbaxf)( 的图象关于直线对称.(1)求的单调递减区间;)(xf 6 x)(xf (2)在中,角的对边分别为,若,且,求ABCCBA,cba,2)(Af5b32

8、c 5 外接圆的面积.ABC 19(本题共 12 分) 设 3 logf xx (1)若 1 1 x g xf x ,判断并证明函数 yg x的奇偶性; (2)令 3h xfxfx,求函数 h x的最大值和最小值. 27, 3 1 x 20(本题共 12 分) 如图所示的几何体中,四边形ABCD为等腰梯形,ABCD,22ABAD, 0 60DAB 四边形CDEF为正方形,平面CDEF 平面ABCD. ()若点G是棱AB的中点,求证:EG平面BDF; ()求直线AE与平面BDF所成角的正弦值; ()在线段FC上是否存在点H,使平面BDF 平面HAD?若存在,求 FH HC 的值;若不存在, 说明

9、理由. 6 21(本题共 12 分) 如图,圆C:0)1 ( 22 aayyxax ()若圆C与x轴相切,求圆C的方程; ()已知1a,圆C与x轴相交于两点,M N(点M在点N的左侧) 过点M任作一条直线与 圆O:4 22 yx相交于两点,A B问:是否存在实数a,使得BNMANM?若存在,求 出实数a的值,若不存在,请说明理由 22 (本题共 12 分) 已知函数.xaxxfln)()0(a (1)若,求的最小值; (2)若,求的单调区间;1a)(xf0a)(xf (3)试比较与的大小,并证明你的结论. 2 2 2 2 2 2 ln 3 3ln 2 2ln n n ) 1(2 ) 12)(1

10、( n nn )2( * nNn且 长春市实验中学 2018-2019 学年上学期期末考试 7 高三数学试卷(理)参考答案高三数学试卷(理)参考答案 3选择题:本题共选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每个小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的分,在每个小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的 题号题号123456789101112 答案答案 C CA AD DB BD DC CA AC CB BC CB BA A 4 4填空题:本题共填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,将正确的答案填在横线上分,将正确的答案填在横线上 13.4 14重心 1516

11、. 5 52 3 28 4解解答答题题:本本题题共共 6 小小题题,共共 70 分分,解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤 23(本题共 10 分) 【解答】(1)设等差数列an的公差为 d, a1=1,S12=186, daS 2 1112 12 112 即 186=-12+66d d=3,所以数列的通项公式为 n a433) 1(1nnan (2)又 所以 n a n b) 2 1 ( 43 ) 2 1 ( n n b 8 1 ) 2 1 ( 3 1 n n b b 数列是以为首项,公比是 的等比 1 所以 n b2 1 b 8 1 ) 8 1 (1

12、( 7 16 8 1 1 ) 8 1 1 (2 n n n T ,,1 8 1 01) 8 1 (0 n )( * Nn1) 8 1 (1 n )( * Nn 7 16 ) 8 1 (1 7 16 n n T 24(本题共 12 分) 【答案】 (), 实验 卓越 幸福 8 函数的图象关于直线对称, 又,.由, 得 的单调递减区间为,. (),., , ,. 在中,由余弦定理得, . 由正弦定理得,外接圆的面积 25(本题共 12 分) 【答案】 (1)的定义域为) 1 1 (log) 1 1 ()( 3 x x x x fxg) 1 1 (log)( 3 x x xg , 11, )() 1

13、 1 (log) 1 1 (log) 1 1 (log) 1 1 (log)( 3 1 333 xg x x x x x x x x xg 所以函数为奇函数)(xgy (注:没求定义域,或者定义域求错的,该问得 0 分) (2) ,)log1 (log 2 1 )3(loglog)( 3333 xxxxxh 设,因,所以令,所以xt 3 log27 3 1 x31t)1 ( 2 1 tty31t 9 当时,即时,当时即时 2 1 t 3 3 x 8 1 )( min xh3t27x6)( max xh 26(本题共 12 分) 【答案】 ()证明:由已知得/,且.EFCD=EF CD 因为为等腰梯形,所以有/.因为是棱的中点,所以ABCDBGCDGAB=BG CD 所以/,且,故四边形为平行四边形,所以/. EFBG=EF BGEFBGEGFB 因为平面,平面,所以/平面 FB BDFEG BDFEGBDF 解: ()因为四边形为正方形,所以.因为平面平面,CDEFEDDCCDEF ABCD 平面平面,平面,所以平面.CDEF ABCDDCDE CDEFED ABCD 在中,因为,ABD60DAB 22ABAD 所以由余弦定理,得,所以

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