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1、淄博市淄川中学高一2018-2019学年度第二学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）下列说法中错误的是（）A零向量与任一向量平行B方向相反的两个非零向量不一定共线C零向量的长度为0D方向相反的两个非零向量必不相等2（5分）sin165cos75-cos15sin105（）A1BCD13（5分）与x轴相切，且圆心坐标为（2，3）的圆的标准方程为（）A（x+2）2+（y3）24B（x2）2+（y+3）24C（x+2）2+（y3）29D（x2）2+（y+3）294如图，D是ABC的边AB的中点，则向量等于（）
2、ABCD5（5分）函数ycos（2x+）是（）A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数6如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A、B两点的距离为（）AmBmCmDm7（5分）要得到函数ysin（2x）的图象，只需将函数ysin2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位8（5分）已知角的终边上一点（m，8），且cos，则实数m的值为（）A6B6C10D109已知：在ABC中，则此三角形为（）A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D等腰
3、或直角三角形10（5分）两圆x2+y24x+2y+10与x2+y2+4x4y10位置关系是（）A相离B外切C相交D内切11（5分）函数f（x）2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）ABCD12（5分）已知函数f（x）2sinxcos2（）sin2x（0）在区间上是增函数，且在区间0，上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（）A（0，BC（D（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13（5分）若sincos，则sincos 14已知a，b，c是ABC的三边，其面积S（b2+c2a2），角A的大小是15（5分）已知，均为锐角，cos，cos（a+），则cos
4、16已知ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于三、解答题：本大题共6小题，共70分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17（10分）已知tan2（1）求tan2的值；（2）求的值18已知点M（3，1），圆（x1）2+（y2）24（1）求过点M的圆的切线方程；（2）若直线axy+40与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为，求a的值19. 已知向量、是夹角为60的单位向量，（1） 求，；（2） （2）当m为何值时，与平行？20（12分）已知函数f（x）Asin（x+）（其中A0，0）的最大值为2，最小正周期为（1）求函数f（x）的单调递减区间和对称轴方程；（2）求函数f（x）在0
5、，上的值域21在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bcosA2ccosC（1）求角C；（2）若，求ABC周长的取值范围22如图，在ABC中，点P在BC边上，ACAP，PAC60，PC2，AP+AC10（1）求sinACP的值；（2）若APB的面积是9，求AB的长2018-2019学年度第二学期期中考试数学试卷答案选择题1-5BCCAA 6-10 ABBCB 11-12AB13、 14、 15、 16、17、【解答】解：（1）tan2tan2（2）tan2，18、【解答】解：（1）由题意知圆心的坐标为（1，2），半径r2，当过点M的直线的斜率不存在时，方程为x3由圆
6、心（1，2）到直线x3的距离312r知，此时，直线与圆相切当过点M的直线的斜率存在时，设方程为y1k（x3），即kxy+13k0由题意知，解得，方程为3x4y50故过点M的圆的切线方程为x3或3x4y50（2）圆心到直线axy+40的距离为，解得19、【解答】解：（1）1；（2）当，则存在实数使，所以不共线m620、【解答】解：（1）函数的最大值是2，A2，函数的周期T，则2，则f（x）2sin（2x+），由2k+2x+2k+，kZ，得2k+2x2k+，kZ，即k+xk+，kZ，即函数f（x）的单调递减区间是k+，k+，kZ，由2x+k+，得2xk+，即xk+，kZ，即函数的对称轴方程为xk+
7、，kZ；（2）0x，02x，2x+，则当2x+时，函数f（x）取得最大值为f（x）2sin2，当2x+时，函数f（x）取得最小值为f（x）2sin2（），即函数f（x）在0，上的值域为，221、【解答】（本题满分为12分）解：（1）在ABC中，由正弦定理，可得 sinAcosB+sinBcosA2sinCcosC，（1分）所以 sin（A+B）2sinCcosC，（2分）所以 sinC2sinCcosC，（3分）又在锐角三角形中，（4分）所以 ，故 （5分）（2）由正弦定理可得，（6分）于是，a+b+c （9分），因为锐角ABC 中，所以 ，（10分）所以 ，可得：，（11分）所以ABC 周长
8、的取值范围为： （12分）22、【解答】（本题满分为12分）解：（1）在APC中，PAC60，AP+AC10，（1分）由余弦定理得PC2AP2+（10AP）22AP（10AP）cos60，（2分）28AP2+（10AP）2AP（10AP）整理得AP210AP+240，解得AP4或AP6，（3分）因为ACAP，所以AP4，AC6，（4分）由正弦定理，得：，（5分）解得（6分）（1）解法2：设ACP，在APC中，由正弦定理得，（1分），（2分），（3分）又APAC，AP+AC10，（4分），（5分）（6分）（2）因为PAC60，由（1）知AP4，AC6所以APC的面积，（7分）又APB的面积是，所以ACB的面积（8分）由（1）知，解得，（9分）又因为APAC，所以ACP必为锐角，（10分）在ABC中，由余弦定理得：AB2CA2+CB22CACBcosACP91，（11分）（12分）（2）解法2：由（1）知，在APC中，由正弦定理得，解得AP4，AC6，（7分）在APC中，由余弦定理得，（8分）（9分）又APB的面积是，解得，（10分）在APB中，由余弦定理得，（11分）（12分）- 8 -
