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1、绍兴一中2019年4月高考模拟数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，时，（ ）A B C D2、 已知复数且是实数，则实数t=（ ） A B C D3给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是 （ ）A 和 B 和 C 和 D 和4已知、满足，且的最大值是最小值的倍，则的值是 （ ）
2、A B C D5、在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是( )A. 74 B. 121 C.74 D. 1216、设，则“”是“”的（ )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7、已知， ， ，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 8.如图所示，已知双曲线的右焦点为，过F的直线交双曲线的渐近线于A、B两点，且直线的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D 9. 已知O是边长为1的正四面体ABCD的内切球的球心，且，则 ( ) A B C D 10.已知,若则实数的取值范围是 （ ）
3、 A. B C. D.二、填空题：本大题7小题，11-14题每题6分，15-17每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上11已知直线，且，则的倾斜角为 ，原点到的距离为_12已知某几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积是_，表面积是_13已知数列的前项和为，则=_；=_14在锐角中,，则A=_；的面积是_15将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落.小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中.己知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入袋中的概率为_16. 设为正实数，若则的取值范围是 .17. 正四面体A-BCD的各个
4、点在平面M同侧, 各点到平面M的距离分别为1,2,3,4, 则正四面体的棱长为_.三、解答题：本大题共5小题，共74分解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18 . （本题满分14分）设函数. (1) 若，求函数的值域；(2) 设为的三个内角，若,，求的值；19（本题满分15分）如图，四棱锥中，平面平面，底面为梯形， ，且与均为正三角形，为的中点，为重心.（1）求证： 平面；（2）求三棱锥的体积. 20. 已知数列中，（实数为常数），是其前项和，且. 数列是等比数列，恰为与的等比中项.（）证明：数列是等差数列； （）求数列的通项公式； （）若，当时，的前项和为，求证：对任意，都有21.
5、 已知抛物线W:上一点C（t,2）到焦点F的距离为2，（1） 求t的值与抛物线W的方程；（2） 抛物线上第一象限内的动点A在点C右侧，抛物线上第四象限内的动点B，满足OABF，求直线AB的斜率范围。22. 已知函数.（1） 若在（）处导数相等，证明：（2） 若对于任意，直线与曲线都有唯一公共点，求实数的取值范围.高三期中考试参考答案一、选择题：BADBD BBBDC二、填空题:11. 120; 12. 6, 10+6 13. 2;2018 14.; 15. 16. 17. 三、解答题:18、解：（1） 4分 6分 , 即的值域为；7分（2）由, 得，又为ABC的内角，所以,9分又因为在ABC
6、中, , 所以10分所以 14分19（）连交于,连接.由梯形，且，知 又为的中点，为的重心， 在中， ,故/ .又平面, 平面,/平面.（） 由平面平面， 与均为正三角形， 为的中点， ，得平面，且 由（）知/平面， 又由梯形，且，知又为正三角形，得，得 三棱锥的体积为20. ()解：令可得，即所以2分时，可得，当时，所以显然当时，满足上式所以，所以数列是等差数列，其通项公式是，6分（）设等比数列的公比为,所以恰为与的等比中项，所以，解得，所以10分（）时,而时, 所以当时。13分当时对任意，都有15分21解：（1）点C（t,2）到焦点F的距离为2，即点C（t,2）到准线的距离为2，得，又，解得，所以抛物线方程为 -5分（2）设A（）（），B（）（b0），由 -2分由，则-2分当，即时，直线斜率不存在；-1分当时，=令,所以在上分别递减-4分则-1分22. 解：（I）2分令，得，由韦达定理得3分即，得4分6分令,则，令，则，得8分（II）由得9分令，则，10分下面先证明恒成立。若存在，使得，且当自变量充分大时，所以存在，使得，取，则与至少有两个交点，矛盾。12分由对任意，只有一个解，得为上的递增函数，13分得，令，则，得15分- 8 -
