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1、2.1.2指数函数及其性质,(第1课时),某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个以此类推,1个这样的细胞经过x次分裂后，得到的细胞个数y与x有怎样的关系？,一种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩余质量约是原来的1/2 ，设该物质的初始质量为1，经过x年后的剩余质量为y，你能写出x,y之间的关系式吗？,两个关系式的共同特征是什么？,一般地，函数 叫做指数函数. 其中 是自变量，定义域为R,思考:为什么规定,例1、判断：下列函数是指数函数吗？,例题分析,注意：指数函数 中, 前的系数必须1。 x在指数的位置上。 a是大于0且不等于1的常数。,例题分析,例2已知指数函数的图象过点
2、， 求 的值。,图象性质,研究函数的基本特性，一般先研究其图象.,几何画板,图 象,性 质,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax (a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax (0a1),定 义 域 :,值 域 :,a1,0a1,R,( 0 , + ),( 0 , 1 ),增函数,减函数,指数函数 的图像及性质,当 x 0 时，y 1. 当 x 0 时，. 0 y 1,当 x 1； 当 x 0 时， 0 y 1。,单 调 性 :,奇 偶 性 :,非奇非偶函数,特征 点 :,指数函数 中 a 的变化对函数图象有何影响,几何画板,判断a，b，c，d的大小关系。,X=1,从下往上， 底数越
3、来越大,例3.比较下列各题中两个值的大小,(1)1.5 2.5 1.5 3.2,(2)0.5 1.2 0.5 1.5,(3)1.5 0.3 0.5 1.2,(4)3 0.6 5 0.6,例3.比较下列各题中两个值的大小,(1)1.5 2.5 1.5 3.2,(2)0.5 1.2 0.5 1.5,(3)1.5 0.3 0.5 1.2,(4)3 0.6 5 0.6,例3.比较下列各题中两个值的大小,(1)1.5 2.5 1.5 3.2,(2)0.5 1.2 0.5 1.5,(3)1.5 0.3 0.5 1.2,(4)3 0.6 5 0.6,例3.比较下列各题中两个值的大小,(1)1.5 2.5 1
4、.5 3.2,(2)0.5 1.2 0.5 1.5,(3)1.5 0.3 0.5 1.2,(4)3 0.6 5 0.6,例3.比较下列各题中两个值的大小,(1)1.5 2.5 1.5 3.2,(2)0.5 1.2 0.5 1.5,(3)1.5 0.3 0.5 1.2,(4)3 0.6 5 0.6,小结： (1)当底数相同,指数不同时,可以构造一个指数函数, 利用指数函数的单调性求解 (2)当底数不同,指数不同时,通常以“1”为桥 梁，进行比较大小 (3)当底数不同,指数相同时,可根据图象进行研究,练习,练习：比较下列各题中两个值的大小,(1)1.7 2.5 1.7 3,(3)1.7 0.3 0.9 3.1,(4)0.3 -0.3 0.8 -0.3,(2)0.8 0.1 0.8 0.2,小结: 1.指数函数的定义; 2.指数函数的图象及性质; 3.利用指数函数的图象及性质比较大小 4.研究函数的一般方法： 解析式图象性质 5.体会从特殊到一般的研究问题的方 法，以及数形结合、分类讨论的数学思想。,祝同学们学习进步！,
