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1、补充：MATLAB符号运算基础,例1 对于以下数学表达式进行因式分解,1、使用factor( )命令，可以进行因式分解,解：输入以下语句,运行结果为：,一、符号运算的基本函数,2、使用函数subs(S,old,new)实现符号变量代换,例2、已知 ，试对其进行符号变量替换： 符号常量替换：,解：输入语句,执行结果为,3、符号表达式展开的函数expand( ),其调用格式为expand(E), 其功能是将符号表达式E展开。,例3，已知 ，试将其展开。,解：输入语句,执行结果为,表示,4、符号表达式同类项合并函数collect( ),其调用格式为collect(E,v), 其功能是将符号表达式E中
2、的v的同幂次项系数合并。,例4、已知 ，试对x进行同类项合并。,解：输入语句,执行结果为,表示,5、符号表达式化简的函数simplify( )和simple( ),函数simplify(E)的功能是将符号表达式E运用多种恒等式变换进行综合化简。 函数simple(E)的功能是对符号表达式E尝试多种不同的简化算法（包括simplify()的算法），以得到符号表达式E的长度最短的简化形式。,例5、试对 与 进行综合化简。,解：输入语句,执行结果为,表示,6、符号表达式通分的函数numden( ),其调用格式为 N, D=numden(E)，功能是将符号表达式E通分。,例6、已知 ，试对其进行通分。
3、,解：输入语句,执行结果为,表示,7、对具有符号的矩阵作求逆等运算,例7，求以下矩阵的逆,解：输入语句,执行结果为,表明,1、符号极限运算,函数limit( )有5种：,（1）limit(F, x, a)计算符号表达式F当变量xa时的极限,（2）limit(F, a)计算符号表达式F当独立变量趋向a时的极限,（3）limit(F)计算符号表达式F在x=0处的极限,（4）limit(F, x, a，right)计算符号表达式F在xa（从右边趋向于a）条件下的极限,（5）limit(F, x, a，left)计算符号表达式F在xa（从左边趋向于a）条件下的极限,二、符号函数的微分与积分运算,例8、
4、试证明 ，并求,解：（1）输入下面语句来证明,执行结果为,即证明了,（2）输入以下语句来计算,执行结果为,表示,2、计算不定积分和定积分的命令int( ),格式：(1)、int(S)对单变量函数S求不定积分； (2)、int(S,y)多变量函数S（x,y,z）（自变量之一为y），对于自变量y求不定积分； (3)、 int(S,a,b)对单变量函数S求定积分,积分区间为a，b； (4)、int(S,x,a,b)多变量函数S对于自变量x求定积分,积分区间为a，b；,例9、计算下列积分,（1）,解：输入语句,计算结果,求,（2）,求,输入语句,计算结果,（3）,求,输入语句,计算结果,（4）,求,输
5、入语句,计算结果,例10、已知导函数 ，试求原函数,解：输入语句,计算结果,表明,例11、试计算 与,解：输入语句,计算结果,表明,3、对符号函数求微分的命令,命令diff( )的调用格式：dfvn=diff(f,v,n) 功能为对函数 f 相对于自变量v计算n阶导数。,例12、 已知函数矩阵 试求,解：输入语句,计算结果,表示,例13、 已知函数 试求 与,解：输入语句,计算结果,表明,4、符号求和函数与taylor级数展开函数,级数求和函数命令symsum( )， 其调用格式为：s=symsum(F,v,a,b), 其功能为：对象表达式F对于指定变量v取遍从a到b中的所有整数时，对F求和。
6、,例14、 求幂级数的和,解：输入语句,计算结果,表明,函数f(x)的Taylor级数展开式,格式1：taylor(f,x) , 其功能是将函数 f 展开成Taylor级数，求其五次幂的近似多项式。,例15 试求函数 的Taylor展开式,解：输入语句,计算结果,表明,格式2：taylor(f,n) , 其功能是将函数 f 展开成Taylor级数，求其(n-1)次幂的近似多项式。,例16、求函数 的9次幂的近似多项式,解：输入语句,计算结果,表明,格式3：taylor(f,n,c) , 其功能是将函数 f 展开成(x-c)的Taylor级数，求其(n-1)次幂的近似多项式。,例17、求函数 的
7、(x-1) 的7次幂的近似多项式,解：输入语句,计算结果,表明,5、设有向量,而,则有雅可比（Jacobian）矩阵,求雅可比矩阵用函数jacobian( ) 来实现， 其格式为B=jacobian(f,v) , 其中f为列向量函数，v是行向量，输出B为所求的雅可比矩阵。,例18、已知 试计算雅可比矩阵,解：输入语句,计算结果,表明,三、符号方程求解,1、符号代数方程求解,符号代数方程求解函数命令solve( )有以下调用格式,格式1：solve(eqn1, eqn2, , eqnN, v1, v2, , vN,),格式2：solve(eqn1, eqn2, , eqnN, v1,v2, ,
8、vN,),格式3：solve(eqn1, eqn2, , eqnN),例19、求解三元方程组,解：输入语句,计算结果,解出方程的根为,2、符号微分方程求解,常微分方程的符号解由函数命令dsolve()来计算。调用格式为 dsolve(eqn1, eqn2, , 初始条件部分, 指定独立变量部分),例20、求满足初始条件的二阶常系数齐次微分方程的特解：,解：输入语句,计算结果,表明该微分方程的解为：,例21、 求一阶线性微分方程的通解,解（1）输入以下语句，求解微分方程,计算结果,即方程的解为,（2）验算微分方程的解,输入语句,计算结果,显然，左边=右边,3、Laplace变换与Laplace逆
9、变换,拉普拉斯（Laplace）变换,命令函数laplace( f )可以执行拉普拉斯变换,例22、函数为 求其拉氏变换。,解：该函数要用 来定义。,输入语句,计算结果,表明,例23、单位脉冲函数 求其拉氏变换。,而,结果为,解：输入语句,运行结果,而,运行结果,例25、函数 求其拉氏变换。,解：输入语句,运行结果,表明,Laplace逆变换,命令函数 f =ilaplace( F )可以求拉普拉斯逆变换,例26、像函数为 求其拉氏逆变换。,解：输入语句,运行结果,表明,例27、像函数为 求其拉氏逆变换。,解：输入语句,运行结果,表明,用Laplace变换求解微分方程,例28、RLC电路如右图所示，当t=0时合上开关，求电容电压,解：由基尔霍夫电压定理列出以下方程,左、右两边同时求Laplace变换,运行结果,设：系统初始条件为零，则有,代入参数值,求Laplace逆变换，得到原微分方程的解,运行结果,表明,使用欧拉公式可以进一步化简为,用Laplace变换求出系统传递函数，已知输入函数和输出函数，则,例29、系统在激励 的作用下，测得系统响应为,已知系统的初始状态为零，求系统的传递函数。,解：输入语句,运行结果,
