《过程控制与自动化仪表第3版 杨延西 潘永湘 赵跃第4章 被控过程的数学模型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《过程控制与自动化仪表第3版 杨延西 潘永湘 赵跃第4章 被控过程的数学模型（75页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4章 被控过程的数学模型,本章要点,1）掌握被控过程机理建模的方法与步骤； 2）熟悉被控过程的自衡和非自衡特性； 3）掌握单容过程和多容过程的阶跃响应曲线及解析表达式； 4）重点掌握被控过程基于阶跃(方波)响应的建模步骤、作图方法和数据处理；,4.1 过程建模的基本概念,4.1.1 被控过程的数学模型及其作用,被控过程的数学模型是指过程的输入变量与输出变量之间定量关系的描述 过程的输入变量至输出变量的信号联系称为通道 控制作用至输出变量的信号联系称为控制通道 干扰作用至输出变量的信号联系称为干扰通道 过程的输出为控制通道与干扰通道的输出之和,过程的数学模型,静态数学模型,动态数学模型,过程输
2、出实际上是多个输入的函数，每个输入对被控量的影响都是不一样的，通常选用一个可控性良好的输入作为控制量，而其他输入被统称为外部扰动。,4.1.2 被控过程的特性,依据过程特性的不同分为自衡特性与无自衡特性、单容特性与多容特性、振荡与非振荡特性等,1有自衡特性和无自衡特性,当原来处于平衡状态的过程受到干扰时，其输出量在无人或无控制装置的干预下，能够自动恢复到原来或新的平衡状态，则称该过程具有自衡特性，否则，该过程则被认为无自衡特性。,无自衡过程及其阶跃响应曲线,自平衡特性其传递函数的典型形式有：,一阶惯性环节,二阶惯性环节,二阶惯性+ 纯滞后环节,一阶惯性+ 纯滞后环节,具有自衡特性的过程及其响应
3、曲线,无平衡特性其传递函数的典型形式有：,一阶环节,二阶环节,二阶+纯滞后环节,一阶+纯滞后环节,3振荡与非振荡过程的特性,在阶跃输入作用下，输出会 出现多种形式。图中，a)、 b)和c)为振荡过程，d)和e) 为非振荡过程。,4具有反向特性的过程,对过程施加一阶跃输入信号，若在开始一段时间内，过程的输出先降后升或先升后降，即出现相反的变化方向，则称其为具有反向特性的被控过程。,4具有反向特性的过程,锅炉汽包水位的变化过程即为典型的具有反向特性的过程。,汽泡溃灭,1机理演绎法白箱方法,根据被控过程的内部机理，运用已知的静态或动态平衡关系，用数学解析的方法求取被控过程的数学模型。,2试验辨识法黑
4、箱方法,先给被控过程人为地施加一个输入作用，然后记录过程的输出变化量，得到一系列试验数据或曲线，最后再根据输入输出试验数据确定其模型的结构（包括模型形式、阶次与纯滞后时间等）与模型的参数。,3. 混合法灰箱方法,机理演绎法与试验辩识法的相互交替使用的一种方法,4.1.3 过程建模方法,4.2 解析法建立过程的数学模型,4.2.1解析法建模的一般步骤,1）明确过程的输出变量、输入变量和其它中间变量； 2）以物料或能量平衡方程为基本依据,列写基本平衡方程； 3）以基本平衡方程减去起始平衡点的平衡方程（初始 条件），得到增量方程； 4） 整理得到以增量为变量的微分方程标准形式。,4.2.2 单容过程
5、的解析法建模,例1：某单容液位过程，如右图。贮 罐中液位高度h为被控参数,流入贮罐 的体积流量q1为过程的输入量并可通 过阀门1的开度来改变；流出贮罐的 体积流量q2为过程的干扰，其大小可 以通过阀门2的开度来改变。试确定q1 与h之间的数学关系?,1）列写基本方程式并增量化,根据动态物料平衡关系:,表示为增量形式有:,偏离某平衡状态 的增量,水箱截面积,静态时：,单位时间内水箱内液体流入量与流出量之差,水箱内液体容量变化率,根据动态物料平衡关系，即在单位时间内贮罐的液体流入量与单位 时间内贮罐的液体流出量之差应等于贮罐中液体贮存量的变化率,解,2）消去中间变量,假定q2与h 近似成线性正比关
6、系，与阀门2处的液阻R2 成反比关系，则,根据压力关系：,阀门阻力，即流量增加1m2/s时的液位升高量,3）微分方程与传递函数,拉氏变换，得到传递函数形式：,整理得到单容液位过程的微分方程增量表示：,综合上述两类关系：,令：过程的时间常数 T=R2A=R2C 过程的放大系数 K=R2 过程的容量系数 C=A 则：,单容自衡过程可以采用一阶惯性环节加以描述。,容量：贮存能力大小，即引起单位被控量变化时，被控过程贮存量变化程度。,4）微分方程与传递函数,5）对象框图,Q2 (s),Q1 (s),H(s),水箱的输入量/输出量之间的动态平衡关系,阀2的静压力关系,一阶对象的特性参数都具有明显的物理意
7、义：,放大倍数K的物理意义 K表明了稳态时，输出对输入的放大倍数 。求法： K = y( ) / x0,K 越大，表示对象的输入对输出的影响越大。,阶跃响应函数：,6）阶跃响应曲线,时间常数T的物理意义 对象受到阶跃输入后，输出达到新的稳态值的63.2所需的时间，就是时间常数T。 或对象受到阶跃输入后，输出若保持初始速度变化到新的稳态值所需时间就是时间常数。,求法：,在相同的阶跃输入作用下，对象的时间常数不同时，被控变量的响应曲线如图所示 。,T反映了对象输出对输入的响应速度 T越大，响应越慢。如水槽对象中 T=AR ，说明水槽面积越大，水位变化越慢。,T也反映了过渡过程时间 被控变量变化到新
8、的稳态值所需要的时间理论上需要无限长。,当t时，才有yKx0 ，但是当t =3T 时，便有：,即：经过3T时间，输出已经变化了满幅值的95。这时，可以近似地认为动态过程基本结束。,例2 具有纯滞后的单容对象,假设流经长度为l的管道所需时间为0，具有纯时延的单容过程的微分方程和传递函数为：,T0=R2A K0=R2 C=A 0与l有关,在例1中考虑输入液体体积流量为Q0，当进水阀1的开度产生变化后，需流经长度为l 的管道才能进入水箱，使液位发生变化。,具有纯滞后的单容对象阶跃响应曲线,q0(t),h(t),t,例3 无自衡能力的单容对象,考虑例1中输出液体体积流量Q2通过定量泵来调节， 液位高度
9、变化时，出口处静压力不会对泵产生影响，Q2不变。,解 根据动态物料平衡关系:,定量泵导致:,整理后得到其增量化方程为：,单容非自衡过程可以采用积分环节加以描述。,得到其传递函数为：,无自衡能力的单容对象阶跃响应,无时延非自衡,有纯时延非自衡,意义：进水量增加，出水量不变，液位会升高，直到溢出。,单容过程模型总结,单容控过程中都有一个储存“能量”的环节。,液容 液位控制系统中水箱的储水量 系数为水箱截面积A,热容 温度控制系统中热水所含的热量 系数为热水质量与比热的乘积Gcp,电容 电压控制系统系统中的电容 系数为电容量C,有自衡特性的单容过程是一阶惯性环节，无自衡特性的是一个积分环节。,1.具
10、有自平衡能力的双容对象 例如：分离式双容液位槽 过程输入量为Q1，过程输出量第二个液位槽的液位h2 假设：不计第一个与第二个液位槽之间液体输送管道所造成的时间延迟，求h2与Q1之间的数学关系。,4.2.3 多容过程的解析法建模,具有自平衡能力的双容对象微分方程组,根据动态平衡关系，有,水槽1,水槽2,阀2,阀3,令： 水槽1的过程时间常数 T1=R2A1=R2C1 水槽2的过程时间常数 T2=R3A2=R3C2 过程的放大系数 K=R3,获得双容液位过程的传递函数为,双容自衡过程可以采用二阶环节加以描述。,具有自平衡能力的双容对象传递函数,具有自平衡能力的双容对象对象框图,Q3 (s),Q1
11、(s),水槽1的输入量/输出量之间的动态平衡关系,阀3的静压力关系,H1(s),Q2 (s),H2(s),水槽2的输入量/输出量之间的动态平衡关系,阀2的静压力关系,具有自平衡能力的双容对象阶跃响应,t,与单容过程相比，多容过程受到扰动后，被控量h2的变化速度并不是一开始就最大，而是要经过一段滞后后才达到最大，即多容过程对于扰动的响应在时间上存在滞后，称为容量滞后。,产生容量滞后的原因是两个容积之间存在阻力，所以使h2的响应时间向后推移。,具有自平衡能力的双容对象容量滞后,具有自平衡能力的双容对象模型简化,拐点,采用单容过程近似：,具有自平衡能力的双容对象带纯滞后,考虑两水槽之间的管道长度，当
12、阀2的开度变化后，需流经长度为l的管道才能进入贮罐2，使液位h2发生变化。假设流经管道所需时间为1，则具有纯时延多容过程传递函数为：,具有自平衡能力的多容对象,考虑n个水槽（容器）依次分离式连接,类推出多容过程（n个）的传递函数,若各个容器的容量系数相同，各阀门的液阻也相同，则,注：多容过程模型简化过程与双容过程简化为单容过程方法类似。,过程的总放大系数,各单容过程的时间常数,n=1,n=2,n=3,n=4,n=5,具有自平衡能力的多容对象阶跃响应,注：容量环节越多输出响应越缓慢,2、无自平衡能力的双容对象,考虑输出液体体积流量为Q3通过泵来调节 -水槽1的液位高度变化，会对Q2产生影响。 -
13、水槽2的液位高度变化，不会对Q3产生影响。,根据多容过程类推关系:,得到其传递函数为：,注：只要多容过程中存在一个无自衡环节则为无自衡多容过程。,无自平衡能力的双容对象阶跃响应,h2,q1,t,3.相互作用的双容对象,一串并联式双容液位槽 要求：试求h2与Q1之间的数学描述。,R2同时受到h1和h2的影响。,3、相互作用的双容对象,根据动态平衡关系，有,水槽1,水槽2,阀2,阀3,Q3 (s),Q1 (s),两水槽间的关联关系,H1(s),Q2 (s),H2(s),3. 相互作用的双容对象,3. 相互作用的双容对象,令： 水槽1的过程时间常数 T1=R2A1=R2C1 水槽2的过程时间常数 T
14、2=R3A2=R3C2 过程的放大系数 K=R3,获得串联双容液位过程的传递函数为,水槽1与水槽2之间的关联时间常数R3C1,3.相互作用的双容对象,本过程的阶跃响应仍是单调上升的 ，传递函数可等效为,等效时间常数为,4.3 实验法建立过程的数学模型,试验辨识法可分为经典辨识法与现代辨识法两大类。 在经典辨识法中，最常用的有基于响应曲线的辨识方法； 在现代辨识法中，又以最小二乘辨识法最为常用。,4.3.1 响应曲线法,响应曲线法是指通过操作调节阀，使被控过程的控制输入产生一阶跃变化或方波变化，得到被控量随时间变化的响应曲线或输出数据，再根据输入输出数据，求取过程的输入输出之间的数学关系。响应曲
15、线法又分为阶跃响应曲线法和方波响应曲线法,4.3.1.1 阶跃响应曲线法,1）试验测试前，被控过程应处于相对稳定的工作状态;,一、注意事项,2）在相同条件下应重复多做几次试验 ，减少随机干扰的影响;,3）对正、反方向的阶跃输入信号进行试验，以衡量过程的非线性程度;,4）一次试验后，应将被控过程恢复到原来的工况并稳定一段时间再做第二次试验;,5）输入的阶跃幅度不能过大，以免对生产的正常进行产生不利影响,但也不能过小，以防其它干扰影响的比重相对较大而影响试验结果。 一般取阶跃变化在正常输入信号最大幅值的5%10%之间，多取10%。,控制器,被控过程,测量变送,+,-,r,y,u,调节阀,信号发生器
16、,记录仪,实验信号的测取框图,二、模型结构的确定,在完成阶跃响应试验后，应根据试验所得的响应曲线确定模型的结构,对于大多数过程，数学模型和传递函数分别为:,一阶惯性,一阶惯性+纯滞后,二阶惯性+纯滞后,二阶惯性,对于某些无自衡特性过程， 其对应的传递函数为：,注意： 对于更高阶或其它较复杂的系统，应在保证辨识精度的前提下， 数学模型结构应尽可能简单,直角坐标图解法,如果过程的阶跃响应曲线在t=0时曲线的斜率最大，随后斜率逐渐减小，当上升到稳态值是斜率为零，那么该响应曲线可以一阶惯性环节来近似。,三、模型参数的确定,（1）确定一阶环节的参数,一阶环节参数(直角坐标图解法),设阶跃输入变化量为x0，一阶无时延环节的阶跃响应为,以K0x0/T0为斜率作切线，在t=T0处与y()相交。,
