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1、第3章暂态电路分析,3.1 电容元件与电感元件,3.2 换路定则,3.3 一阶电路的响应,3.4 一阶动态电路的三要素法,引言,电路暂态的物理意义是指电感、电容元件（动态元件）的充放电过程；通常把含有动态元件的电路称为动态电路。 暂态过程主要研究两个问题：第一，暂态过程中电压和电流随时间的变化规律；第二，影响暂态过程快慢的时间常数。,3.1 电容元件与电感元件,一、电容元件,1.电容器和电容元件,电容器具有存储电场能量的作用；电容元件（简称电容）就是反映这种物理现象的电路模型 。,电容器,电容元件,3.1 电容元件与电感元件,2.电容的大小,其中 为电容元件上的电荷量， 为其上电压。 当 为常
2、数时，称其为线性元件。,1F = 106 F = 109 nF = 1012 pF,常见电容元件的单位的换算关系为：,3.1 电容元件与电感元件,3.电容的主要参数,电容值和电容最大耐压值。,4.电容的伏安关系,电压与电流方向关联时有：,微分形式,积分形式,电容电压的连续性质和记忆性质,3.1 电容元件与电感元件,5.电容的瞬时储能,当电容值一定的情况下，瞬时储能仅由瞬时电压确定。电压降低时，电容元件释放能量（放电）；电压升高时，电容元件吸收能量（充电）。,3.1 电容元件与电感元件,二、电感元件,1.电感线圈和电感元件,电感线圈,电感元件,电感线圈也存储能量，能量以磁场能形式存储；电感元件（
3、简称电感），就是反映这种物理现象的电路模型。,3.1 电容元件与电感元件,2.电感的大小,其中 为线圈匝数， 为磁通， 为流过线圈的电流。,常见电容元件的单位的换算关系为：,1H= 103 mH = 106 H = 109 nH,3.1 电容元件与电感元件,3.电感的主要参数,电感值和电感允许电流最大值。,4.电感的伏安关系,电压与电流方向关联时有：,微分形式,积分形式,电感电流具有连续性质和记忆性质,5.电容的瞬时储能,3.1 电容元件与电感元件,当电感值一定的情况下，瞬时储能仅由瞬时电流确定。电流减小时，电感元件释放能量（放电）；电流增大时，电感元件吸收能量（充电）。,3.1 电容元件与电
4、感元件,三、电容和电感串并联等效,以两个元件为例：,四、思考题,根据电容和电感元件的伏安关系，分析直流状态下元件如何等效？,3.2 换路定则,一、换路定则内容,1.换路的概念,通常电路中开关的闭合、打开或元件参数突然变化等统称为换路。为方便叙述，以后用电路中开关打开或闭合来代替换路。,2.换路的原因,外因：电路发生换路,内因：电路中含有储能元件（电容或电感）,3.2 换路定则,3. 定则内容(设 时刻发生换路 ),换路前后电感元件上的电流连续即 ；,电容元件上的电压连续即 。,特别注意换路前后对其它的电压和电流未加约束。,二、初始值的计算,1. 计算步骤,利用换路定则求初始值的解题步骤为:,S
5、tep1：画出换路前（t=0-）的等效电路 ，计算出电容电压,3.2 换路定则,uc(0-)和电感电流 il(0-) ；,Step2：利用换路定则，确定uc(0+) 和il(0+)；,Step3：画出换路前（t=0+）的等效电路 ，计算初始值。,2. 关键点,如何将含有储能元件的电路等效成电阻电路 ，然后利用前两章分析电路的方法求解即可。,3.2 换路定则,3. 例题分析,电路图,例题1 电路如图所示，换路前电路已处于稳态，求uc(0+)、u1(0+)以及u2(0+)。,分析：初始值的求解关键问题是正确的画出等效电路。换路前电路处于稳态，电容元件在直流稳态时用开路代替，因此换路前的等效电路如图
6、等效图1所示。,等效图1,等效图2,3.2 换路定则,等效图1中，可以计算uc(0-) 。根据换路定则可求出uc(0+) ，换路后将电容元件用一电压源uc(0+) 代替，此时其等效电路如图等效图2所示。,等效图2中，计算u2(0+)， u1(0+)。,结论：关键是画等效电路图。,例题2 电路如图所示，换路前电路已处于稳态，求换路后各电流的初始值。,3.2 换路定则,分析：换路前电路处于稳态，电感元件在直流稳态时用短路代替，因此换路前的等效电路如图等效图1所示。,电路图,等效图1,A,根据换路定则有：,A,等效图2,换路后电感元件用一电流源 代替，此时等效电路如等效图2所示。,A,A,例题3 例
7、题1电路再次达到稳态时的 、 以及 。,分析：电路再次达到稳态，电容元件用开路代替，等效电路如图等效图3所示。,等效图3,3.2 换路定则,3.3 一阶电路的响应,一、动态电路与一阶微分方程,1. 动态电路的概念,通常把含有动态元件（L或C）的电路称为动态电路。,2. 一阶微分方程,把含有一个动态元件（或等效为一个动态元件）的电路称为一阶电路，一阶电路可用一阶微分方程来表示。,3.3 一阶电路的响应,二、一阶电路的零输入响应,1. 一阶电路的概念,动态电路在换路后只含有一个动态元件（L或C），或者可等效为一个动态元件的电路称为一阶电路。,2. 零输入响应的概念,当动态电路在换路前有初始储能，换
8、路后无独立电源作用，电路在初始储能作用下产生的响应称为零输入响应 。,3.3 一阶电路的响应,3. 一阶RC零输入响应,电路如下图所示，已知换路前电路处于稳态，求换路后 、 以及 。,分析：换路前电路处于稳态，电 容元件有初始储能，换路后电路 无电源作用，该电路的响应为RC 零输入响应。,换路前等效电路为：,所以,3.3 一阶电路的响应,根据换路定则有：,换路后等效电路为：,可列方程为：,整理有：,该方程为一阶常系数齐次微分方程！其解的形式为：,其中A为常数，可由初始值确定，代入电压初始值有：,3.3 一阶电路的响应,该响应为一指数函数。,这里令 ，称为时间常数。其标准单位为秒。,时间常数的物
9、理意义表示电容电压衰减到初始值的 36.8%时所需要的时间。,时间常数的大小反映放电快慢，越大说明放电越慢。 理论上，只有 放电结束，实际工程上，时间经过 认为放电结束。,其波形为：,同理，其它响应为：,3.3 一阶电路的响应,4. 一阶RL零输入响应,例题：电路如下图所示，已知 V，,K，,mH。换路前电路处于稳态，,K，,求换路后 和 。,分析：换路前电路处于稳态，电 感元件有初始储能，换路后电路 无电源作用，该电路的响应为RL 零输入响应。,3.3 一阶电路的响应,换路前等效电路为：,mA,根据换路定则有：,mA,换路后等效电路为：,可列出回路方程为：,代入数值方程为：,3.3 一阶电路
10、的响应,该方程为一阶常系数微分方程，其解为：,代入初始值，有,mA,以下利用等效电源的方法求 。等效电路为：,V,3.3 一阶电路的响应,二、一阶电路的零状态响应,1. 零状态响应的概念,当动态电路在换路前无初始储能，换路后由独立电源作用下产生的响应称为零状态响应 。,2. 例题分析,电路如图所示，已知换路前储能元件无储能，求换路后的 和 。,3.3 一阶电路的响应,分析：已知换路前电容无初始储能，因而有：,V,电路再次达到稳态，有,换路后，电路的等效电路为：,可列微分方程为：,3.3 一阶电路的响应,该方程为一阶常系数非齐次方程，方程的解为：,非齐次方程的解=齐次方程的解+非齐次的特解,对应
11、齐次的解为：,非齐次的特解为：,非齐次方程的解为：,代入初始条件有：,令 ，有,同理有：,3.3 一阶电路的响应,三、一阶电路的完全响应,1. 完全响应的概念,当动态电路在换路前有初始储能，换路后有独立电源作用下产生的响应称为完全响应 。一阶完全响应可用一阶非齐次方程表示。,2. 例题分析,电路如图所示，已知换路前电路处于稳态。求换路后的 响应。,3.3 一阶电路的响应,分析：换路前等效电路为：,此时有：,A,根据换路定则有：,A,电路再次达到稳态的等效电路为：,此时有：,A,换路后等效电路为：,可列微分方程有,该方程为一阶常系数非齐次方程。,3.3 一阶电路的响应,该方程的最终解为：,A,A
12、,其中 s,该响应也可以利用分解的方法求解，将响应分为零输入响应和零状态响应之和。等效电路如下图所示：,零输入响应,零状态响应,3.3 一阶电路的响应,A,零输入响应为：,零状态响应为：,另外完全响应也可以分为稳态响应（0.5）和暂态响应（ ）。,3.4 一阶动态电路的三要素法,A,一、三要素法公式,根据3.3节一阶电路响应的形式为：,因此只要得到 、 和 三个参数，代入上公式即可。我们把这种方法称为三要素法，上公式称为三要素法公式。,3.4 一阶动态电路的三要素法,A,二、利用三要素法求解响应,只有在求解直流电源作用下的一阶电路的电压或电流响应时，才可以使用三要素法。,求解步骤为：,Step
13、1：根据条件计算电路换路前的 或 ；,Step2：计算换路后的 ；,Step3：计算电路再次达到稳态时的 ；,Step4：计算电路时间常数 。,3.4 一阶动态电路的三要素法,A,RC电路,RL电路,其中R为换路后从储能元件看过去整个电路的戴维宁等效电阻!,例题分析,电路如图所示，换路前电路处于稳定状态，利用三要素法求换路后的 和 。,3.4 一阶动态电路的三要素法,A,分析：该题目是一阶RL电路，其响应可以根据三要素法来求解。,已知换路前电路处于稳态，其等效电路为：,可计算出 A。,根据换路定则有：,A,时，等效电路为：,可计算出,A,3.4 一阶动态电路的三要素法,A,当 时，电路再次达到稳态，等效电路为：,可计算出,A,A,换路后等效电阻电路为：,时间常数为：,s,3.4 一阶动态电路的三要素法,A,将以上计算数据代入三要素法公式有：,
