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1、 直线与平面垂直的判定教学设计单 位： 学 科： 数学 所用教材： 基础模块（下册）设 计 者： 江 冰直线与平面垂直的判定教学设计授课教师：江 冰 学校： 学 科数学教材名称基础模块（下）教材出版社高等教育出版社教学内容直线与平面垂直的判定年级高二计算机班人数44人学时1课时教学内容分析直线与平面垂直的定义，既是直线与平面垂直的最基本的判定方法，又是直线与平面垂直最基本的性质直线与平面垂直的判定定理把原来定义中要求与任意一条（无限）垂直转化为只要与两条（有限）相交直线垂直就行，体现了数学中无限到有限、线面垂直转化为线线垂直的思想。线面垂直是空间垂直关系的核心，是联系线线垂直与线面垂直的纽带，
2、在教材中起着承上启下的作用。本节课在本单元乃至整个数学学习中都具有十分重要的地位。 教学重点 对直线与平面垂直的定义和判定定理的理解及简单应用 教学难点探究、归纳直线与平面垂直的判定定理 教学目标知识目标：1、理解并掌握直线与平面垂直的定义；2、理解并掌握直线与平面垂直的判定定理能力目标：1、培养和发展学生的几何直观能力、合情推理与逻辑推理能力；2、体验和领悟转化的数学思想情感目标：1、通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的能力。2、培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神；主要教法学法教学法：问题探究式教学法学习方法：小组合作 教学环境设计资源准备 1.教学课件（p
3、pt 几何画板） 2.学案 3. 实物投影 4.电脑 5.三角板 课前准备【预习内容】1.请你找出实际生活中直线与平面垂直的例子；2.日光下，观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子。随着时间的变化，旗杆与影子是什么位置关系？并用图片或视屏的方式提交，通过QQ群小组交流3.思考：什么是直线与平面垂直呢？教学过程设计环节及时间分配教师活动（教学内容的呈现）学生活动（学习活动的设计）设计意图一、创设情境建构定义10分钟1、展示图片感知定义实例引入： 展示学生上传的预习作业1提出问题：但是到底什么是直线与平面垂直呢？定义应该怎么下呢？（小组展示1）借助学生已有的生活经验和认知水平入手引出课题，自然生动，
4、既激发了学生的求知欲又使学生感受到数学来源于生活。2、观察归纳形成定义问题1：一根竹竿AB垂直立在地面上，B是竹竿与地面的交点。阳光斜射过来时，竹竿AB会在地面上产生一个影子。(1) 影子所在的直线BC与AB所在直线有什么样的关系呢？(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,BC与AB所在的直线的关系有没有改变呢？(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？动画演示旗杆与它在地面上影子的位置变化。定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作：.直线 叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做
5、垂足。（小组展示2） 小组展示问题探究结果如下：（1）内过点B的直线AB（2）内不过点B的直线AB结论：旗杆AB地面上任意一条直线充分利用视频、多媒体动画演示，使学生经历直观感知、观察发现、归纳总结的思维过程，使学生对直线与平面垂直的定义的学习、理解水到渠成根据探究，总结直线与平面垂直的定义。培养学生的归纳能力。3、判断正误深化定义判断正误：强调：线面垂直的定义既可作为判定又可作为性质用符号语言表示为：线面垂直的定义常这样使用：通过教师的点拨，帮助学生构建知识体系，巩固、完善、深化对知识、规律内涵的认识。二、辨析研讨猜想定理5分钟创设问题情境：张师傅要把旗杆垂直固定于地面，已知旗杆高8m。如果
6、他只有两根10m长的绳子以及一些可以固定绳子的工具和卷尺，你能帮他完成任务吗？学生感觉用线面垂直的定义很难操作，因此有必要探究其他的判定方法在数学教学过程中注重把问题当作出发点，创设有效的问题情境，能更有效的激发学生的求知欲，培养学生积极探索主动创新的精神。类比线面平行的判定，学生可能猜想猜想1：如果直线与平面内的一条直线垂直，直线与平面是否互相垂直？猜想2：如果直线与平面内的两条直线垂直，直线与平面是否互相垂直？猜想3：如果直线与平面内的无数条直线垂直，直线与平面是否互相垂直？猜想4:如果直线与平面内的两条相交直线垂直，直线与平面是否互相垂直？（小组展示3）小组探究，展示反例通过一系列的猜想
7、、辨析，培养学生质疑思辨和创新精神， 三、动手操作确认定理10分钟三、动手操作确认定理1、带着猜想 寻找实例 如图,观察跨栏、长方体，你认为其竖杆能垂直立于地面的原因是什么?学生带着猜想，观察实例学习者不是知识信息的被动吸收者而是积极主动的构建者，让学生亲手实验正是亲历知识的形成过程,在动手过程中,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力。同时提供一个生生间合作交流的平台,使他们学会交流、学会探索2、带着猜想动手实验动手折纸试验： 如图，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）
8、. （小组展示4）学生动手实验有的折成垂直的，有的折成不垂直的观察并思考：折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？问题1：解释为什么折痕与桌面不垂直。问题2：解释为什么折痕与桌面垂直。折痕与三角形的高重合时，折痕才与桌面垂直。也就是折痕垂直于BD、CD确定的平面问题3：通过折纸游戏你找到判断此直线和平面垂直更简便的方法了吗？学生解释为什么折痕与桌面不垂直。学生解释为什么折痕与桌面垂直。从另一个角度理解定义：如果想说一条直线与平面不垂直，只需要在平面内找到一条直线与它不垂直就够了。从而突出重点、突破难点。通过折纸试验，让学生在发现定理的过程中，不仅有直观上的感知，提高了
9、几何直观能力，而且通过理性的说理，增加了逻辑思维的成分。从而更好地突破了难点。3、修正猜想形成定理最后，引导学生从文字语言、符号语言、图形语言三个方面归纳直线和平面垂直的判定定理文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直反思：1、 和直线与平面垂直的定义相比，你觉得这个判定定理的优越性体现在哪？2、探索过程体现了什么样数学的思想？学生从文字语言、符号语言、图形语言三个方面归纳直线和平面垂直的判定定理。可能出现垂足与两相交直线交点重合的情况（如图），教师补充说明，同时给出符号语言表述。lmnp学生反思：1、 只需在平面内找2条相交直线就可，不必所有直线都验证，更简洁
10、、更可行。2、 无限转化为有限，线面垂直转化为线线垂直在整个直线与平面垂直的判定定理的探求过程中，通过一系列的质疑、辨析，不仅使学生真正理解直线与平面垂直的判定定理,突出了重点突破了难点。更重要的是通过探究式的教学过程，可培养学生的问题意识和创新精神，促进学生更有效地进行合作、探究。四、知识应用巩固深化15分钟辨析：如果一条直线与一个梯形的两条边垂直，那么这条直线垂直于梯形所在的平面.帮张师傅出谋划策（问题）张师傅要把旗杆垂直固定于地面，已知旗杆高8m。如果他只有两根10m长的绳子以及一些可以固定绳子的工具和卷尺，你能帮他完成任务吗？小组展示5小组展示6小组展示7由学生独立思考、小组讨论，展示
11、学生解法一：利用判定定理学生解法二：利用定义反思重要结论：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面小组展示8学生小组合作讨论得到两种方案：方案一：方案二：通过典型例题巩固学生对新知识的理解。通过对典型例题的板演，让学生明确证明线面垂直的方法，突出本节课的重点。培养学生规范的表达能力，形成严谨的科学态度。联系生活，使学生明白知识源于生活又应用于生活。五、归纳总结分层作业5分钟归纳总结1、这节课我们研究了哪些问题？2、我们在研究这些问题时，经历了怎样的过程？ 3、通过这个研究过程，你有什么感受和体会？ 畅所欲言体会、感悟体会概念、定理的发现与形成过程，在知识、方法
12、各方面上进行总结全面提升分层作业课后巩固： 1.深化直线与平面垂直的判定定理（微课）； 2.课本练习9.4.2；能力提升; 探究：PAo 所在平面，AB 是o 的直径，C 是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？迁移转换: 上网查阅直线与平面判定定理的两种证明，特别是向量法的证明并在微信中与大家分享。 布置这样的作业给学生提供一个自主发展的空间，强调学生知识的获得不是简单的重复和迁移，而是学生不断的构建和完善。板书设计： 9.4.2直线与平面垂直的判定一、直线与平面垂直的定义： 二、直线与平面垂直的判定定理： 三、典型例题： 线线垂直线面垂直线面垂直线线垂直 自我评价量表;评价内容优良中学习常 规遵守课堂纪律，不影响教师教学和同学学习带好课本及学习资料学习 态 度积极动脑、动口、动手参与积极思考，敢于提出问题合作 交 流主动与同学合作、互助认真倾听同学的观点和意见认真、公正地评价他人并积极发表自己的观点学习效果按时独立完成课堂任务能运用所学
