《线性代数修订版 董晓波2.2 n阶行列式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数修订版 董晓波2.2 n阶行列式（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2.2,阶行列式,2.2.1 排列、逆序和对换,定义,例1,2431是由1、2、3、4四个自然数组成的一,个4级排列，25314是由1、2、3、4、5五个自然数组,成的一个5级排列,定义,在一个排列中，如果两个数(不一定相邻)的,前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，,则称它们构成一个逆序，一个排列中逆序的总个数就,称为这个排列的逆序数,奇(偶)排列 逆序数是奇（偶）数的排列.,例3,该排列为偶排列,例2 排列32514 中，,3 2 5 1 4,逆序,逆序,逆序,逆序数的计算方法：,例4 排列32514，,3 2 5 1 4,逆序数为3,1,逆序数为3+1+0+1+0=5.,定义
2、,其余的数顺序不变，,这样的变换称为一次对换,例如，将排列 14325中的数 4与2作一次对换，,得到新的排列 12345.,定理1,任意排列经过一次对换后改变奇偶性,定理2,其中奇、偶排列各占一半，均为 个 .,由 构成的全部 级排列共有 个，,二、概念的引入,三阶行列式,特点,（1）三阶行列式共有 项，即 项,（2）每项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积,（3）每项的正负号都取决于位于不同行不同 列的三个元素的下标排列,例如,列标排列的逆序数为,列标排列的逆序数为,偶排列,奇排列,定义,表示由所有取自不同行和不同列的,个元素乘积 与,2.2.2 阶行列式的定义,即,横排称为行,纵排称为列
3、,不要与绝对值记号相混淆,如果按列的顺序取元素，则,如果按行的顺序取元素，则,例5 求下列 阶三角行列式的值：,下三角行列式,上三角行列式,对角行列式,解,在下三角行列式中，由定义，按行的顺序，从第一行到第 行取元素可以得到：,由定义，按行的顺序，从第 行到第一行取元素可以得到：,由上述结果有：,例6,解,由行列式定义，,利用定义计算二、三阶行列式：,对角线法则只适用于二阶以及三阶行列式,2 、排列具有奇偶性.,3 、计算排列逆序数常用的方法.,1、 个不同的元素的所有排列种数为,小 结,4 、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的.,5、 阶行列式共有 项，每项都是位于不同行、不同列的 个元素的乘积,正负号由下标排列的逆序数决定.,思考题,1、分别用两种方法求排列16352487的逆序数.,2、已知,求 的系数.,思考题解答,1、解,由前向后求每个数的逆序数.,2、解,含 的项有两项,即,对应于,
