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1、精密测量理论与技术基础,孙长库,精密仪器与光电子工程学院,概述 随机误差的概率统计特性 系统误差的发现与修正,2,第四章 测量误差,第四章 测量误差,第一节 概述,圆周率,最早，周3径1，即3；圆径一而周三有余 三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法“割圆术“，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长刘徽计算到圆内接96边形， 求得 =3.14 南北朝时期，祖冲之（ 429500 ），将圆周率推算至小数点后7位数（即3.1415926与3.1415927之间）,4,金字塔,5,Straightness deviation直线度偏差 15 mm/236 m Perpendicularity devi
2、ation垂直度偏差 12,误差的来源,计量器具和设备误差 环境条件误差 测量原理、方法误差 人员误差,6,误差存在的普遍性、必然性！,研究测量误差与测量不确定度的意义,最经济条件下得出更接近于真值的测量结果 认识误差与不确定度的规律，正确地处理数据 与测量理论、方法和仪器的发展相辅相成 基本物理常数的得出是根据正态分布规律，按最小二乘法等数据处理方法得到最佳值 正确分析测量误差、合理评价测量不确定度 最优设计或选用测量仪器的方法 完善地进行试验设计 试验过程的组织、仪器的设计和选用、测量方法的选择和改进、测量条件的控制、,7,误差和测量不确定度的发展,经典误差理论的萌芽期（十八世纪） 正态分
3、布的发现、最小二乘原理的提出 经典误差理论的建立（二十世纪1949） 马利柯夫 计量学基础 测量不确定度的形成与发展（二十世纪19272008） 海森堡（Heisenberg）提出测不准原理1927 埃森哈特提出定量表示不确定度的概念1963 测量不确定度表示指南1993、1995、2008 International vocabulary of metrology Basic and general concepts and associated terms(VIM)，3rd edition, JCGM 200:2012 http:/www.bipm.org/en/publications/
4、guides/vim.html JCGM 100 series Guides to the expression of uncertainty in measurement (GUM series). JCGM 100:2008，JCGM 101:2008， http:/www.bipm.org/en/publications/guides/gum.html http:/www.iso.org/sites/JCGM/GUM-introduction.htm,一、基本概念（测量仪器or测量结果）,9,测量误差 （error of measurement） 测得的量值（又称量的测得值，简称测得值）
5、减去参考量值 1. 参考量值可以是被测量客观真实值，一般未知。可用真值的一个估计值（约定量值）来替代； 可用测量不确定度可忽略的测量标准进行校准，以获取参考量值。 2. 测量误差应该是大小已知、方向确定（或正或负）的一个具体数值。 3. 测量误差不应与出现的错误或过失相混淆 4. 测量误差通常指绝对误差，但需要时可用相对误差表示 相对误差（relative error）测量误差除以被测量的真值（可用被测量值替代） 相对误差只有大小和符号，而无量纲，一般用百分数来表示 当被测量值相差较大时，用相对误差才能进行有效的测量水平比较 测量误差的另外一种表示形式 相对误差和引用误差?,一、基本概念,10
6、,示值误差（error of indication） 测量仪器示值与对应输入量的参考量值之差。 1. 测量仪器的示值误差，通常简称为测量仪器的误差。它是通过检定、校准所得到的一个值或一组值来确定，用以评价测量仪器是否满足最大允许误差的要求, 判定测量仪器是否合格，并获得其示值的修正值 2. 本质上反映了测量仪器准确度的大小，即测量仪器给出接近于真值的响应能力。示值误差大，则其准确度低；示值误差小，则其准确度高 最大允许误差（MPE, Maximum Permissible Error） 对给定的测量、测量仪器或测量系统，由规范或规程所允许的，相对于已知参考量值的测量误差的极限值。 也称误差限（
7、limit of error） 1.是一个判定测量仪器合格与否的规定的要求 2.可用绝对误差、相对误差、引用误差或它们的组合形式表示,一、基本概念,11,引用误差（fiducially error） 测量仪器或测量系统的误差除以仪器的特定值。该特定值一般称为引用值，可以是测量仪器的量程，也可以是测量仪器标称范围的上限，此时称为测量仪器的满量程误差（%FS） 1.引用误差是相对误差的一种特殊形式，用满量程值代替真值。测量范围内的每个示值的误差都不相同，因此引用误差仍与测量仪器的具体示值有关，使用仍不方便。为此引入最大引用误差，即在测量仪器全量程内所测得各示值的绝对误差（取绝对值）的最大者与量程值
8、的比值之百分数，称为该测量仪器的最大引用误差 2. 是表征测量仪器准确度的重要指标之一。如电工测量指示仪表的准确度等级（ 0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0 共七级）。,二、误差的分类,测量误差 随机误差（random error） 系统误差（systematic error） 粗大误差（过失误差）：由测量过程中不可重复的突发事件（电子或机械噪声、操作人员的错误读数或记录、测量仪器的错误使用）所引起的,它不属于定义的测量误差范畴。这种测得值应称为“测量异常值”,12,随机测量误差（random measurement error）,随机误差：在重复测量中按不可预见方式变化的
9、测量误差的分量。 1.随机测量误差的参考量值是对同一被测量由无穷多次重复测量得到的平均值。 2.一组重复测量的随机测量误差形成一种分布，该分布可用期望和方差描述。有限次测量的随机误差可用实验标准偏差定量表述 3.随机测量误差等于测量误差减系统测量误差。 随机误差一般来源于影响量的变化，这种变化在时间上和空间上是不可预知的或随机的，它会引起被测量重复观测值的变化，故称之为“随机效应”,13,随机误差举例,传动部件的间隙和摩擦等引起示值不稳定 连接件的弹性变形等引起的示值不稳定 电表轴承摩擦力矩的变动引起的示值不稳定 螺旋测微仪测头的压紧力变化 操作读数的视差影响 数字式仪表末位取整的舍入,随机误
10、差的统计规律性,对称性：指绝对值相等而符号相反的误差，出现的次数大致相等 测得值是以它们的算术平均值为中心而对称分布的 抵偿性：误差的总和大致趋于零，它是判定随机误差最本质的一个统计特征 当测量次数n充分大时，有 有界性：测得值误差的绝对值不会超过一定的界限 单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差数目多 测得值是以它们的算术平均值为中心而相对集中地分布,15,系统测量误差（systematic measurememt error）,系统误差：在重复测量中保持不变或按可预见方式变化的测量误差的分量。 1. 系统测量误差的参考量值是真值，或是测量不确定度可忽略不计的测量标准的测得值，或是约定量值（
11、也称量的约定值）。 2. 系统测量误差及其来源可以是已知或未知的。对于已知的系统测量误差可采用修正补偿。 3. 系统测量误差等于测量误差减随机测量误差。 4. 测量偏移，简称偏移（bias）：系统测量误差的估计值,16,系统误差的分类,系统误差一般来源于影响量，它对测量结果的影响已经被识别并可以定量地进行估算。这种影响称之为“系统效应”。可在测量结果上加上修正值或乘以修正因子而予以补偿，得到修正后的测量结果。 过去说法：按对误差掌握的程度分为已定系统误差和未定系统误差。未定系统误差按随机误差处理。未定系统误差其实是不存在的，过去所说的未定系统误差从本质上说并不是误差，而是不确定度。 按误差出现
12、规律分不变系统误差和变化系统误差,或确定性系统误差和规律性系统误差。 规律性系统误差又可分为累积性系统误差、周期性系统误差和复杂规律系统误差。,修正值 （correction）,定义：对估计的系统误差的补偿 补偿可取不同形式，诸如加一个修正值或乘一个修正因子，或从修正值表或修正曲线上得到。 修正值是用代数方法与未修正测得的量值相加，以补偿其系统误差的值（等于负的系统误差）。 由于系统误差不能完全获知，因此这种补偿并不完全。 未修正结果（uncorrected result，系统误差修正前的测量结果）和已修正结果（corrected result，系统误差修正后的测量结果）,18,测量误差示意图
13、,19,小结,误差一词应按其定义使用，不宜用它来定量表明测得的量值的可靠程度 用于已知约定量值的情况，例如用示值误差来表示仪器特性 误差测得值参考量值 （测得值均值）（均值参考量值） 随机误差系统误差 在重复性条件下得到的不同测得值具有不同的随机误差，但有相同的系统误差 测量误差的合成只用“代数和”方式 过去不统一，常用方和根方法合成 过去所谓的“误差传播定律”（观测值中误差与其函数中误差之间的关系），所传播的其实不是误差，而是不确定度,20,三、两类误差之间的关系,不同性质的误差可采用不同的数据处理方法，获得更精确的结果。 两类误差之间随着考察条件的变化可以相互转化，并不存在绝对的界限。 按
14、一定基本尺寸制造的量块，存在制造误差，对某一块量块的制造误差是确定数值，可认为是系统测量误差；但对一批量块而言，制造误差是变化的，又称为随机测量误差。 以度盘偏心误差为例，在固定地使用度盘的同一刻度进行测量时，带入测量结果的误差是恒定不变的系统误差；若按顺时针或逆时针顺次考察各刻度时，其示值误差是按正弦规律变化的系统误差。 查点房间内的人数是，若漏点（多计）了人数时，获得的数值应认为是错误的，属于异常值（含粗大误差）；但在人口普查中，计数误差被认为是不可避免的，而且遵从某种分布规律，属随机测量误差。,四、准确度,“精度”：反映测量结果（示值）与真值接近程度 是定性的、结论性术语，“不提倡”不使
15、用。 计量领域“禁止”使用 误差小精度高；误差大精度低 正确度（trueness ）：反映测量结果中系统误差的影响程度 精密度（ precision ）：反映测量结果中随机误差的影响程度 准确度（ accuracy ）：反映测量结果中系统误差和随机误差 综合影响的程度,22,正确度高，精密度低,正确度低，精密度高,准确度高,四、准确度,正确度：无穷多次重复测量所得量值的平均值与一个参考量值间的一致程度 测量正确度不是一个量，不能用数值表示 与系统误差有关，与随机误差无关 可用“测量偏移”定量表示系统误差的估计值 精密度：在规定条件下，对同一或类似被测对象重复测量所得示值或测得值间的一致程度 测
16、量精密度通常用不精密程度以数字形式表示，如在规定条件下的标准偏差、方差 测量精密度用于定义测量重复性、期间测量精密度或测量复现性,23,四、准确度,测量重复性（measurement repeatability）：在一组重复性测量条件下的测量精密度。重复性测量条件：指相同测量程序、相同操作者、相同测量系统、相同操作条件和相同地点，并在短时间内对对同一或相类似的被测对象重复测量的一组测量条件 期间测量精密度（intermediate measurement precision） ：在一组期间精密度测量条件下的精密度。期间精密测量条件除了相同的测量程序、相同地点，以及在一个较长时间内对同一或相类似的被测对象重复测量的一组测量条件外，还可包括涉及改变的其他条件。 测量复现性（measurement reproducibility） ：在复现性测量条件下的测量精密度。复现性测量条件指不同地点、不同操作者、不同测量系统，对同一或相类似的被测对象重复测量的一组测量条件,24,四、准确度,准确度：是
