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1、自行车里的数学,课题引入,自行车种类,5,4,3,2,1,普通自行车,5,4,3,2,1,变速自行车,自行车里的数学,5,4,3,2,1,三角形的知识：自行车的车架大多都是利用三角形的稳定性，而做成三角形。,自行车里的数学,5,4,3,2,1,自行车的轮子是圆形，轮子的轴就在圆心上，轮子里的每根钢铁的长就是半径的长。,研究普通自行车的速度与内在结构的关系,思考：自行车蹬一圈能走多远？,5,4,3,2,1,怎样解决这个问题呢？,思考：自行车蹬一圈能走多远？,5,4,3,2,1,直接测量。,误差大。,思考：自行车蹬一圈能走多远？,5,4,3,2,1,计算。,怎么计算？,自行车蹬一圈能走多远？计算方
2、法。,5,4,3,2,1,看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮的周长。,蹬一圈是谁转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁的圈数？,自行车蹬一圈能走多远？,5,4,3,2,1,小组合作，研究原理。,5,4,3,2,1,学习单 1.合作研究自行车的工作原理。 蹬一圈是指（ ）转一圈 车轮转动的圈数实际是（ ）的圈数。 2.合作研究齿轮转动原理。 前齿轮（ ）个齿，后齿轮（ ）个齿。 前齿轮转1圈，后齿轮转（ ）圈，车后轮转（ ）圈。 如果前齿轮转2圈，后齿轮转（ ）圈，车后轮转（ ）圈。 3. 你观察后得出什么结论：,汇报交流,5,4,3,2,1,自行车的工作原理：,蹬一圈是指脚踏处的前齿轮
3、转一圈。,车轮转动的圈数实际是后齿轮转动的圈数。,汇报交流,5,4,3,2,1,齿轮转动原理：,前齿轮 45 个齿，后齿轮15 个齿。,前齿轮转1圈，后齿轮转3 圈，车后轮转3 圈。,如果前齿轮转2圈，后齿轮转6 圈，车后轮转6 圈。,汇报交流,5,4,3,2,1,结论：,解决自行车蹬一圈的问题关键是前齿轮转一圈，后齿轮转几圈。 前后齿轮转动的齿数始终一样。 齿数和转的圈数成反比例关系。 前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数。,分析总结,5,4,3,2,1,前齿轮齿数前齿轮圈数后齿轮齿数后齿轮圈数,前齿轮齿数:后齿轮齿数后齿轮圈数:前齿轮圈数,比例的基本性质,分析总结,5,4,3,2,1,
4、前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数怎样用算式表示？,前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数=前齿轮齿数后齿轮齿数,前齿轮齿数:后齿轮齿数后齿轮圈数:前齿轮圈数,前齿轮齿数:后齿轮齿数后齿轮圈数,1,分析总结,5,4,3,2,1,后齿轮圈数前齿轮齿数:后齿轮齿数,车轮圈数,车轮圈数,后齿轮转的圈数即是车轮转的圈数。,分析总结,5,4,3,2,1,自行车蹬一圈走的距离怎么计算？,自行车蹬一圈走的距离=前齿轮的齿数后齿轮的齿数车轮的周长。,自行车蹬一圈走的距离= 车轮的周长,车轮圈数,分析总结,5,4,3,2,1,自行车蹬一圈走的距离= 车轮的周长,车轮圈数,（齿数比）,自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 车轮的周
5、长,解决问题,5,4,3,2,1,A,（1）A车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是12个齿，蹬一圈A车跑多少米？ 根据上式，蹬一圈车子走的距离怎么表示？,0.8 10.048米,解决问题,5,4,3,2,1,B,（2）B车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是16个齿，蹬一圈B车跑多少米？ 根据上式，蹬一圈车子走的距离怎么表示？,0.8 7.536米,A,B,0.8 10.048米,0.8 7.536米,5,4,3,2,1,如果是你，愿意骑哪能辆自行车？为什么？,A车跑得快，因为同样蹬一圈，A车行的距离长。,A车为什么快？,车轮转得快。,A,B,0.8 10.048米,0.8 7.53
6、6米,5,4,3,2,1,车轮的转速与什么有关？,影响车速快慢的因素：前后齿轮齿数的比值（齿数比）。,比值大，车速快；比值小，车速慢。,A,B,0.8 10.048米,0.8 7.536米,5,4,3,2,1,如果你是工人师傅，在设计自行车时应怎么设计？,设计成前后齿轮数比值大些。,研究变速自行车的能变化出多少种速度,变速自行车,5,4,3,2,1,变速自行车,5,4,3,2,1,变速自行车的主要结构图：有2个前齿轮（齿数分别是48和40），6个后齿轮（齿数分别是28，24，20，18，16，14）,变速自行车的能变化出多少种速度,独立完成学习单,5,4,3,2,1,学习单 1. 我用下列方法
7、得出变速自行车能组合出多少种速度。 2. 蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？我的发现是： 3.我的理由是：,小组合作探究。,5,4,3,2,1,学习单 1. 我用下列方法得出变速自行车能组合出多少种速度。 2. 蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？我的发现是： 3.我的理由是：,轮流交流学习单上的内容。 验证你们组的结论。 每组选一个人作为代表发言。,展示分享,5,4,3,2,1,（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法,48:28,48:24,48:20,48:18,48:16,48:14,40:28,40:24,40:20,40:18,40:16,40:14,展示分享,5,4
8、,3,2,1,（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法,前齿轮齿数为： 48 40,后齿轮齿数为：28 24 20 18 16 14,展示分享,5,4,3,2,1,（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法,前齿轮齿数：48 40 后齿轮齿数：28 24 20 18 16 14,共有：26=12或62=12种,讨论,5,4,3,2,1,讨论：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。,自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 车轮的周长,48:28,48:24,48:20,48:18,48:16,48:14,40:28,40:24,40:20,40:18,40:16,40:14,齿数比最大 蹬同样的
9、圈数自行车走得最远,讨论,5,4,3,2,1,讨论：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。,自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 车轮的周长,48:28,48:24,48:20,48:18,48:16,48:14,40:28,40:24,40:20,40:18,40:16,40:14,齿数比小的组合走得就近。车速较慢，但骑车人较省力。,齿数比大的组合走得就远。车速较快，但骑车人较费力。,小结,5,4,3,2,1,变速自行车能组合出多少种速度的组合方法,前齿轮个数后齿轮个数,齿数比大的组合走得就远。车速较快，但骑车人较费力。,齿数比小的组合走得就近。车速较慢，但骑车人较省力。,巩固练习,一辆自行车的
10、车轮直径是0.5米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？,5,4,3,2,1,0.5 4.71（米）,巩固练习,一辆自行车的车轮直径是0.8米，前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进多少米？,5,4,3,2,1,0.8 5.024（米）,巩固练习,一辆变速自行车，有2个前齿轮，有4个后齿轮，能组合成多少种不同的速度？,5,4,3,2,1,24=8（种）,回顾历程，产生新的思考,回顾一下学习的过程，你学到了什么？,5,4,3,2,1,自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 车轮的周长。,变速自行车能组合出多少种速度的组合方法：前齿轮个数后齿轮个数,齿数比大的组合走得就远。车速较快，但骑车人较费力。,齿数比小的组合走得就近。车速较慢，但骑车人较省力。, 作 品 ,
