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1、电 路 基 础,福建工程学院,陈佳新 陈炳煌 编,7(2),第7章 电路的频率响应,7.1 网络函数,7.2 RLC串联电路的谐振,7.3 RLC并联电路的谐振,7.4 滤波器简介,7(3),7.1 网络函数,正弦稳态电路中，由于感抗、容抗跟随激励源的频率变化，导致电路的工作状态亦跟随频率变化，因此有必要分析电路在不同频率信号作用下的变化规律和特点，即研究电路的频率特性（或频率响应）。 本章首先介绍网络函数的概念，然后讨论了RLC串联、并联谐振电路的频率特性，以及它们的选频和滤波作用。,7.1.1 网络函数与电路的频率特性 线性正弦稳态网络中，在单一独立激励源作用下，网络中某一支路电压或电流的
2、响应相量与网络输入的激励相量之比，定义为该响应的网络函数，即,7(4),7.1.2 网络函数类型,网络函数一般有六种类型：,策动点导纳：,转移导纳：,转移电压比：,转移阻抗：,策动点阻抗：,转移电流比：,7(5),【例7.1.1】 分析图示电路的频率特性。,其幅频特性为,解：电路中，激励相量为 ，响应相量为 ，则电路的网络函数，即转移电压比,相频特性为,7(6),2、RLC串联谐振的条件,7.2 RLC串联电路的谐振,输入阻抗,含储能元件的线性无源二端网络（或支路），在某一特定条件下，其端口（或支路）呈现阻性，即 与 同相位，这种现象称为谐振。,当XL=XC，即X=XL-XC=0时，Z=R，
3、与 同相，发生串联谐振。,7.2.1 RLC串联谐振电路的条件,即：,1. 电路的谐振现象,7(7),RLC串联电路发生谐振的方法： （1）L、C一定时，调节信号源频率f等于f0。 （2）信号源频率f不变时，调整L或C值，使f0等于f 。 7.2.2 RLC串联谐振电路的特点 1. RLC串联谐振的特点 （1）RLC串联谐振时电路的阻抗最小，呈纯阻性。谐振时电路阻抗为,谐振角频率：,谐振频率(固有频率)：,7(8),Q1，则有UL0=UC0US，表明在谐振或接近谐振时，电感和电容两端电压高于电源电压US。,2. 品质因数,（3）谐振时L、C段的等效阻抗ZLC=j(XL0-XC0)=0，L、C串
4、联部分相当于短路。 （4）谐振时电路的电感电压与电容电压大小相等且反相抵消，串联谐振又称电压谐振。,（2）US一定时，谐振电路的电流I0和电阻端电压UR0为最大。即,7(9),【例7.2.1】 RLC串联电路，已知端口电源电压US=25mV，R=40，L= 4mH，C=160pF，求电路发生谐振时的f0、I0、Q和UC0。,解：,信号被 放大125倍,品质因数,7(10),（1）功率关系,有功功率 P =UI0cos UI0 = I02R,3、串联谐振电路的功率和能量,谐振时电感中的无功功率与电容中的无功功率互相补偿，电源发出的功率全部消耗在电阻R上。,无功功率 Q =UI0sin 0,谐振时
5、电压电流同相， 0，则,（2）能量关系,设谐振时端口电压 ，则,磁场、电场能量总和：,7(11),7.2.3 RLC串联电路的频率特性,1. 阻抗的频率特性 RLC电路输入阻抗的频率特性为,7(12),2. 电流的频率特性,3. 选择性与通频带 串联谐振时电路电流最大，偏离谐振频率，电流就减小，RLC串联电路这种选择频率的特性，称为选择性。 为方便不同谐振回路之间进行比较，用比值：,7(13),Q值越大，相对电流频率特性曲线越陡。偏离谐振点，曲线急剧下降，电路对非谐振频率下的输入信号具有较强的抑制能力，所以选择性好。,通频带（或带宽）为：,谐振曲线由最大值衰减到最大值的 倍时所对应的频率范围定
6、义为通频带（又称为3dB带宽）。,Q愈高，通频带愈窄。,或,7(14),【例7.2.2】 有一RLC串联电路，已知端口电源电压US=10V， =5000 rad/s，调节电容C使电路中的电流最大，Imax =250mA ，测得此时电容两端的电压为 500V，求电路参数R、L、C、品质因数Q及通频带BW。,解 电路中电流达到最大时发生串联谐振，因此有：,7(15),7.3.1 RLC并联电路的谐振 1. RLC并联谐振的条件 入端导纳为,7.3 RLC并联电路的谐振,谐振角频率：,谐振时：,谐振频率(固有频率)：,7(16),2、 RLC并联谐振的特点,(1) RLC并联谐振时，电路的输入导纳最
7、小，输入阻抗最大，呈阻性。,(2)如果外加激励电流IS保持不变，则电路发生并联谐振时端电压将达到最大值。,(3) RLC并联谐振时，电感支路电流和电容支路电流大小相等且反相。并联谐振也称电流谐振。此时，L、C并联部分相当于开路，电源电流全部通过电阻。,7(17),3、品质因数Q 电感电流或电容电流与激励信号源电流之比定义为RLC并联谐振电路的品质因数Q,7.3.2 电感线圈与电容并联电路的谐振 电感线圈与电容器并联的电路，有RL-C模型，用RLC并联电路来等效。,Q1时，电感和电容中电流大于电源电流。,7(18),入端复导纳为：,1、谐振频率,谐振时：,只有当 ，即 才有可能使电路发生谐振。,
8、当 0L R 时，有：,谐振角频率：,7(19),2. 电感线圈与电容并联电路的谐振特点 （1）谐振时，电路的输入导纳很小，输入阻抗很大，但不是最大值。,当 时，RL-C电路发生谐振的特点与RLC并联谐振的接近。,（2）如果保持端口总电流不变，则谐振时电路两端将呈现高电压。 （3）谐振时在电感支路和电容中出现较大电流，支路电流是总电流的Q倍。,7(20),7.4 滤波器简介,在输入和输出端口之间设计专门的电路，使需要的频率分量顺利通过，抑制或削弱不需要的频率分量，这种具有选频功能的中间电路，工程上称为滤波电路或滤波器。 L 通低频阻高频，C 通高频阻低频,7(21),1. 低通滤波器 使低频分
9、量顺利通过，而高频分量受到抑制的电路。图示RC低通滤波器。,幅频特性和相频特性曲线。,图示几种电路也属于低通滤波器,0C的频率范围为通频带,7(22),2. 高通滤波器 使高频分量顺利通过，而低频分量受到抑制的电路。,幅频特性曲线和相频特性曲线,图示几种电路也属于高通滤波器, C的频率范围为通频带,7(23),3. 带通滤波器 某一频率范围内的信号分量顺利通过，而其他频率的信号分量受到抑制的电路。,幅频特性曲线和相频特性曲线 C1C2的频率范围为通频带,7(24),4. 带阻滤波器 某一频率范围内的信号分量受到抑制，而其他频率的信号分量顺利通过的电路。,幅频特性曲线和相频特性曲线 C1C2的频率范围为阻带,7(25),祝学习愉快！,
