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1、选修44：坐标系与参数方程1.（2016年全国I）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos .（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为=0，其中0满足tan 0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.2.（2016年全国II）在直角坐标系中，圆的方程为（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（）直线的参数方程是（为参数）, 与交于两点，求的斜率3、（2014 辽宁理 23）（分10分） 将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变
2、为原来的倍，得曲线. （1）写出的参数方程；（2）设直线与的交点为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.4、(2016江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 （t为参数）椭圆C的参数方程为 （为参数）.设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.选修44：坐标系与参数方程答案1.解：（均为参数）为以为圆心，为半径的圆方程为即为的极坐标方程两边同乘得即：化为普通方程为由题意：和的公共方程所在直线即为得：，即为2.解：整理圆的方程得，由可知圆的极坐标方程为记直线的斜率为，则直线的方程为，由垂径定理及点到直线距离公式知：，即，
3、整理得，则3.4.解：椭圆的普通方程为，将直线的参数方程，代入，得，即，解得，.所以5.（10分）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点P在上，点Q在上，求PQ的最小值及此时P的直角坐标.6.（7分）已知直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为，（为常数）. （1）求直线和圆的普通方程；（2）若直线与圆有公共点，求实数的取值范围.7（10分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），直线与抛物线相交于，两点，求线段的长8.9.（2014 新课标1理23）（
4、10分）已知曲线：，直线：（为参数）. （1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程； （2）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.10.（2014 新课标2理23）（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为，. （1）求的参数方程； （2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标.选修4-5：不等式选讲1.（15年福建理科）已知，函数的最小值为4()求的值；()求的最小值2.（15年新课标2理科）设a，b，c，d均为正数，且a + b = c + d，证明
5、：（1）若ab cd；则；（2）是的充要条件。3.（2014 辽宁理）（10分） 设函数，记的解集为，的解集为. （1）求； （2）当时，证明：.4.（15年陕西理科）已知关于的不等式的解集为（I）求实数，的值；（II）求的最大值5.（10分）已知函数（I）当a2时，求不等式的解集；（II）设函数当时，f（x）g（x）3，求a的取值范围. 6.（7分）已知定义在上的函数的最小值为. （1）求的值；（2）若为正实数，且，求证：.79.（2014 新课标1）（10分） 若，且. （1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并说明理由.（10分）已知，证明：8.1.【答案】() ；()【解析】试题分析：
6、()由绝对值三角不等式得 的最小值为，故，即 ；()利用柯西不等式求解试题解析：()因为当且仅当时，等号成立又，所以,所以的最小值为,所以()由(1)知，由柯西不等式得,即.所以的最小值为当且仅当,即时，等号成立.2.3.【答案】【解析】试题分析：（I）由及,可证明,开方即得.（II）本小题可借助第一问的结论来证明,但要分必要性与充分性来证明.试题解析：解：（I）因为 考点：不等式证明.4.【答案】（I），；（II）【解析】试题分析：（I）先由可得，再利用关于的不等式的解集为可得，的值；（II）先将变形为，再利用柯西不等式可得的最大值试题解析：（I）由，得则解得,（II）当且仅当，即时等号成立
7、，故2.（2014 江苏理 21）A选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，是圆的直径，是圆上位于异侧的两点证明：3.（2014 辽宁理 22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，交圆于，两点，切圆于，为上一点且，连接并延长交圆于点，作弦垂直，垂足为. （1）求证：为圆的直径； （2）若，求证：.6.（2014 新课标1理22）（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲 如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且. （1）证明：； （2）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.9.（2014 新课标2理22）（本小题满分10）选修41：几何
8、证明选讲如图是外一点，是切线，为切点，割线与相交于点，为的中点，的延长线交于点.证明：（1）； （2）.11.（2014 新课标2理24）（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲 设函数. （1）证明：； （2）若，求的取值范围.（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，OAB是等腰三角形，AOB=120.以O为圆心，OA为半径作圆.(I)证明：直线AB与O相切；(II)点C,D在O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：ABCD.（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=cos.（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为，其中满足tan=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。（24）（本小题满分10分），选修45：不等式选讲已知函数f(x)= x+1-2x-3.（I）在答题卡第（24）题图中画出y= f(x)的图像；（II）求不等式f(x)1的解集。
