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1、高等教育出版社数学(拓展模块) 双曲线的定义与标准方程教学设计双曲线的定义与标准方程教学设计设计理念：本节课的教学内容选自中等职业教育课程改革国家规划新教材数学（拓展模块）第二章第二节双曲线的第一课时：双曲线的定义与标准方程。本着“以服务为宗旨，以就业为导向”的理念，注重数学与专业知识的有机融合，以服装专业“人体双曲线”为主线，贯穿教学始终，采用问题引领的探究式教学法，层层深入，让不同层次的学生都经历概念的形成、发展以及应用过程，渗透数形结合、类比等数学思想方法，同时让学生感受数学的美妙。教材分析：圆锥曲线广泛应用于生活与科学研究中。在高中阶段，学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习
2、是对其研究内容的进一步深化和提高。本节课的作用是横向承接椭圆的定义与标准方程的研究，纵向为双曲线的简单性质的学习打下基础。学情分析：本节课的授课对象为我校职高二年级服装设计3+2班学生，他们已经初步掌握了椭圆的研究方法，初步具备了利用“曲线与方程”理论来研究具体的二次曲线的能力。但部分同学学习主动性有待于提高，不少学生对数学学习存在一定的畏惧心理，数学知识类比学习、自行探索与推导的能力有待于加强。教学目标：知识目标：了解双曲线的定义，知道焦点在轴与焦点在轴的两种双曲线的标准方程；能力目标：（1）通过定义与标准方程的挖掘与探究，使学生进一步体验类比及数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究
3、能力；（2）通过双曲线的定义与标准方程在数学上的应用练习，培养学生处理数据、计算的能力以及利用“解析法”解决问题的能力；情感目标：通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题，并借数学的美妙进一步提升学生的专业美感。教学重点：双曲线的定义与标准方程教学难点：双曲线标准方程的推导教法分析：本节课采用问题引领下的探究式教学与分层教学相结合的形式。教师作为课堂教学的组织者和引导者，为学生创设问题情境，导入探究问题；预设问题链，引导学生类比学习；操作生活实验，增加直观感受；演示软件动态，培养定量分析；及时学习评价，实施分层教学。学生充分发挥主观能动性，体会数学学习
4、的价值与乐趣，感受数学的美妙。学法与教学用具：学法：椭圆、双曲线都是平面内符合某种条件的点的轨迹。学习本节内容，应注意以下问题：1、 通过拉链实验，观察双曲线的形成过程，类比于椭圆的定义，概括归纳出双曲线的定义；2、 双曲线的标准方程的推导是一个难点，但其过程完全可以类比于椭圆标准方程的推导，降低难度，突破难点。教学用具：红色记号笔、彩色拉链、多媒体幻灯片、展示台。教学过程设计：教学环节教学过程师生活动设计意图创设情境美育培养（约2分钟）重温第十六届国际服装节我校学生走秀的精彩视频。师：分享观后感，强调我校展出服装历来由服装专业的学生设计制作，每一届国际服装节上都有专场展示。生：享受这美丽的画
5、面。重温服装节，活跃课堂氛围，营造一个愉悦的学习坏境，培养学生专业美感，也在无形之中提升学生的专业荣誉感。生活实验问题导入（约3分钟）取服装制作中的常用辅料“拉链”，展开教学实验。取一条两边长度不等的拉链，将拉链的两端点分别固定在点上，把笔尖固定在拉连锁口处，随着拉链逐渐拉开或合拢，笔尖慢慢移动，就会画出一条曲线。再将拉链的两个端点交换位置，分别固定在上，用同样的方法可以画出图形的另一部分，即另一支曲线。将两支曲线放在一起，就得到了实验的完整结果，引出双曲线。师：播放录像视频，并解说操作步骤，提问：笔尖轨迹会是一条什么样的曲线？生：观察实验，并思考笔尖轨迹的形成。师：引出双曲线，进入课题。生：
6、了解课题。该实验源于生活，也结合专业，以录像视频为切入点，解决了传统课堂教学中拉链实验不易操作的难题；以拉链实验引出新知识，让学生体验数学源于生活，以及数学中“高深莫测”的双曲线在生活中的形成过程，增加数学新知的亲和力。动态模拟新知生成（约8分钟）步步深入方程推导（约10分钟）探究一：双曲线的定义？拉链实验只是直观的生活实验，将实验理想化，打开几何画板，转为具体的数学模型（操作一）。回顾椭圆的形成过程和定义。从几何画板中发现：在运动过程中，与两定点的距离的差的绝对值始终不变（操作二）。通过实验，类比椭圆定义，得到双曲线的定义：平面内到两定点的距离之差的绝对值为常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线。
7、这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点间的距离叫做焦距。引入服装制作立体剪裁中的“人体双曲线”，进而研究双曲线的标准方程。探究二：双曲线的标准方程？类比椭圆标准方程的推导过程，借助于多媒体，通过建系、设点、列式、化简方程等工作，推导双曲线的两种标准方程： 焦点在轴上：焦点在轴上：师： 打开几何画板，提问：平面内满足什么条件的点的轨迹叫做双曲线？ 生：观察、思考。师：操作椭圆的形成动画。生：口述椭圆定义。师：强调双曲线形成过程中的不变量。引导学生类比椭圆定义，给双曲线下定义。生：结合椭圆定义的叙述和实验的发现，归纳出双曲线的定义。师：引导学生完善双曲线的定义。使之更加严谨，并提出定义中的关键词：差
8、、常数、双曲线。生：理解把握，做笔记。师：演示动画，结合专业加以解说。生：观察三组曲线。师：提问三种不同的曲线如何区分？用什么来衡量双曲线的不同？生：思考，并作答。师：类比椭圆，多媒体动态演示，引导学生建系、设点、列式、化简方程。生：了解过程，并回答一些简单的问题，体验求曲线方程的一般步骤，得到双曲线的标准方程。师：就标准方程提出几点说明。生：思考、理解并笔记。由直观的生活实验转化为具体的数学模型，培养学生严谨的学风和科学的态度。通过回顾椭圆相关知识，既检测了学生对前面知识的掌握情况，同时又为下面双曲线的学习做好铺垫。通过动画演示，激发学生的探究兴趣和欲望，以及体验多媒体软件教学。实验的发现即
9、是锻炼学生生活问题数学化的能力。定义的完善让学生感受数学的严谨。flash动画演示，由定义-构成-意义，引入“人体双曲线”，将数学知识对生产生活的指导形象地呈现给学生，导入双曲线标准方程的探究，符合学生的认知规律。双曲线标准方程的推导历经多次移项、两边平方、整理，是一难点，多媒体动态演示，避免了冗长的板书与大量的课堂耗时，使学生再一次体验求曲线方程的一般步骤。掌握数学学习的一些常规方法，突破了这一难点。通过定义与标准方程的挖掘与探究，使学生进一步体验类比及数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力,真正达成教学目标的能力要求。 标准方程的几点说明帮助学生更好地把握知识点。实战演练巩固新
10、知（约17分钟）例1 已知双曲线的标准方程为，请问：；焦点在轴上； 焦点坐标为； 焦距为.练习1 捕鱼小达人：请把以下各条鱼放在对应的渔网中.例2 已知双曲线的焦点在轴上，且焦距为，双曲线上一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于，请写出双曲线的标准方程.练习2 连连看.例3 学以致用立体剪裁中的标准人台号型（身高160公分/84A）的正视图如图所示，胸围到臀围的外侧曲线可近似地认为是“人体双曲线”，现取过、的纵截面，如图建立平面直角坐标系，已知“人体双曲线”的标准方程为，求、两点间的距离.师：述说题意，分析解题思路，帮助学生解题。生：观察、思考、领会、掌握。师：说明游戏规则。生：观察，动脑，完成
11、游戏1。师：述说题意，分析思路，帮助学生解题，并提出与例1的联系与区别。生：理解、已知条件数学符号化、计算、表述。师：指出游戏规则。生：观察、思考、辨析，完成游戏2。师：演示flash评价结果。生：体会人机交互、数学学习的乐趣。师：分析、引导。生：思考、动手求解、不懂问老师或前后桌讨论交流。师：幻灯片演示作业。生：自我评价作业。例一，给定双曲线的标准方程，写出以及焦点坐标和焦距。每一例题后均设置了相同题型的学生练习，即趣味小游戏：捕鱼小达人和连连看。成功者给予一定的奖励和达人积分。趣味游戏的环节，既增添了数学学习的趣味性，同时又对学生的学习及时进行评价与指导。例二，根据三者中的任意两者以及焦点
12、位置，求双曲线的标准方程。例3结合专业，实现教学为专业服务，注重数学与专业知识的有机结合，培养学生实践应用能力，并为下一课时双曲线的性质做好铺垫。课堂练习纸的设置利于课堂展示与评价，通过幻灯片当场批改讲评，实现他评与自评。总结反思能力提升（约3分钟）概括本节课的主要内容、重点内容，并作强调。（1）相关概念：双曲线的定义；两类双曲线的标准方程；（2）思想方法：类比、数形结合。师：通过提问“今天你收获了什么？”引导学生对本堂课作概括性小结，帮助学生提纲挈领。生：完成知识小结表。培养学生总结、反思学习过程的能力，以及归纳、概括和口头表达能力。分层作业理实结合（约2分钟）必做：1. 动动手：分小组操作拉链实验，体验双曲线的形成过程；2. 登陆“奇偶道”多媒体软件系统，完成本节内容对应的每课一练，并完成课后反思。选做：1 上网查找有关双曲线在现实生活中的应用；2 在“奇偶道”中探究影响双曲线开口的因素；以及椭圆与双曲线的联系与区别，在系统的分享数学的趣味（学习交流）区分享自己的探究成果与学习感受.师：布置作业。生：纪录作业。师：登陆“奇偶道”预演示。生：观察、记录。分层作业体现分层教学思想，以学生的不同层次为基点，布置开放式的作业。必做作业帮助学生体验、巩固和运用新知，通过小组任务培养学生合作与竞争的意识。选做作业借助多媒体与信息技术培养学生的信
