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1、第2章 数字逻辑基础,本章要点,本章首先介绍数字电路中常用的数制和码制；然后介绍基本逻辑关系；逻辑函数的几种表示方法及其相互转换；逻辑代数基本公式、常用公式、基本规律及最小项、无关项的概念；重点讨论代数法和卡诺图法化简逻辑函数表达式。,你知道吗？,自然界中的物理量可分为模拟量和数字量两类。模拟量是连续变化的，可以取某一区间内的任何值，如市电电压是正弦规律变化的模拟量，其瞬时值可在311 V+311V之间任意取值；数字量则是按一定的增量单位来变化的，它们只能一个单位一个单位地增减，只能取某一区间内的特定值，如人的个数只能是0和正整数（0、1、2、3）,2.1 数制和码制,2.1.1 几种常见的数
2、制,1.十进制,数字量怎么表示呢？,（1）有0、1、29十个数码 （2）逢十进一 （3）基数为10 （4）第i位的权为10i,由位权不同，普通十进制数可用多项式表示为：,按多项式法可写成：,n位整数，m位小数的十进制数N，按位置计数法可以写为：,二进制是数字系统中常用的数制,2.二进制,（1）只有0、1二个数码 （2）逢二进一 （3）基数为2 （4）第i位的权为2i,例如二进制数1011.01可写成：,按多项式法可写成：,n位整数，m位小数的二进制数N，按位置计数法可以写为：,由二进制和十进制可归纳出R进制的特点：,3.任意（R）进制,（1）只有0、1、R-1 R个数码 （2）逢R进一 （3）
3、基数为R （4）第i位的权为Ri,在计算机系统中常用八进制和十六进制来表示二进制数据。,按多项式法可写成：,n位整数，m位小数的二进制数N，按位置计数法可以写为：,十六进制是数字系统最常用的二进制的缩写形式，实际上就是四位二进制。其特点为：,（1）八进制（Octal）,R8；有0、1、27共八个数码；逢八进一；基数为8；第i位的权为8i。由于238，故八进制实际上也就是三位二进制。,（2）十六进制（Hexadecimal）,R16；有0、1、29、A（10）、B（11）、C（12）、D（13）、E（14）、F（15）共十六个数码；逢十六进一；基数为16；第i位的权为16i。,按多项式法可写成：
4、,n位整数，m位小数的十进制数N，按位置计数法可以写为：,例如十六进制数A9BF.7D可写成：,2.1.2 不同数制之间的转换,1.非十进制数转换为十进制数,按权展开即可,转换原则：保证整数部分和小数部分分别相等,转换方法：多项式替代法和基数乘除法,注意：转换时避免非十进制的运算,例如二进制数1011.01,1.十进制数转换为非十进制数,转换原则：整数部分和小数部分分开转换,整数部分：除基数，取余数，从低位，到高位,小数部分：乘基数、取整数、从高位，到低位,注意：小数部分如果除不尽时，由精度要求决定位数,下面通过例题来说明转换过程,例2-1 将十进制数29.325转换为二进制数（精确到小数点后
5、第四位）。,解：（1）先将十进制数的整数部分29转换为二进制的整数部分。,（29）D（11101）B,因基数为2，将29除2，取余数作为其最低有效位（LSB），将商再除2，取余数作为次低位，如此反复，直到商为0，最后的余数为最高有效位（MSB）,（2）将十进制数的小数部分0.325转换为二进制的小数部分。,因基数为2，将0.325乘2，取整数部分，作为最高有效位，再将剩下的小数部分乘2，取整数部分作为次高位，如此反复直到小数部分为0，或者小数部分需不为0但小数的位数已达精度要求。,（0.325）D（0.0101）B,（29.325）D（11101.0101）B,故有:,例2-2 将十进制数33
6、5.825转换为十六进制数（精确到小数点后第四位）。,解：(1)先将十进制数的整数部分335转换为十六进制的整数部分。,因基数为16，将335除16，取余数作为其最低有效位（LSB），将商再除16，取余数作为次低位，如此反复，直到商为0，最后的余数为最高有效位（MSB）,（335）D（14F）H,（2）将十进制数的小数部分0.825转换为十六进制的小数部分。,因基数为16，将0.825乘16，取整数部分，作为最高有效位，再将剩下的小数部分乘16，取整数部分作为次高位，如此反复直到小数部分为0，或者小数部分需不为0但小数的位数已达精度要求。,（0.825）D（0.D333）H,（335.825）
7、D（14F.D333）H,故有:,3.二进制数制之间的转换,由于238，2416，所以八进制对应三位二进制、十六进制对应四位二进制。,（1）将二进制转换为八进制,整数部分： 从低位开始，每三位分为一组（高位部分不够三位补0凑够三位），每组对应一位八进制整数。,小数部分： 从高位开始，每三位分为一组（低位部分不够三位的补0凑够三位），每组对应一位八进制小数。,例2-3 将二进制数(1100101.1001)B转换为八进制数。,解：,(1100101.1001)B,（2）将八进制转换为二进制时，只需将每一位八进制数分解为三位二进制数即可。,例2-4 将八进制数（571.73）O转换为二进制数,（0
8、01 100 101.100 1 ）B,（145.44）O,0,0,解：（571.73）O （101 111 001.111 011）B,（3）将二进制转换为十六进制,整数部分： 从低位开始，每四位分为一组（高位部分不够四位补0凑够四位），每组对应一位十六进制整数。,小数部分： 从高位开始，每四位分为一组（低位部分不够四位的补0凑够四位），每组对应一位十六进制小数。,例2-5 将二进制数(1101101.10011)B转换为十六进制数。,解：,(1101101.10011)B,（4）将十六进制转换为二进制时，只需将每一位十六进制数分解为四位二进制数即可。,例2-6 将十六进制数（571.73）
9、H转换为二进制数,（ 110 1101.1001 1 ）B,（6D.98）H,0,0,0,解：（571.73）O （0101 0111 0001.01110 011）B,0,2.1.3 二进制算术运算,当两个二进制数表示数据大小时，像十进制数一样可以进行加、减、乘、除的四则运算。,但二进制要遵循“逢二进一”,二进制加减运算：,二进制的乘除运算：,二进制的乘法是通过若干次的被乘数（或0）“左移一位”再“相加”而求得。,若将减法变为加一个“负数”，那么二进制的加、减、乘、除运算全部可以用移位和加法操作完成。,二进制的除法是通过若干次相减和除数 “右移一位”再“相减”而求得。,2.1.4 带符号位数
10、的表示方法与减法运算,1原码、反码和补码,（1）正数,正数的原码、反码、补码完全相同，符号位用0表示，数值位均采用原码表示。如,+45原00101101,+45反00101101,+45补00101101,用最高一位来表示其正负符号，正数用0表示，负数用1表示；其余的各位用来表示绝对值的大小。,（2）负数,负数的原码、反码、补码的符号位均为1。其数值位分别为该数值的原码、反码和补码。如,45原10101101,45反11010010,45补11010011,负数的反码是在原码的基础上求反，符号位不变。如,负数的补码是在反码的基础上加1，符号位不变。如,2减法运算,做减法运算时，可以看成是加上了
11、一个负数，从而把减法运算换成了加法运算，不过此时的负数要用补码表示。用补码进行AB的运算步骤如下：,（3）结果再求补码，对应的值即为所得的差,（1）把A、与（B）都表示成补码形式,（2）进行补码相加，高位的进位自动丢失,例2-7 试用补码求2621,解：26补26原00011010,26-21原2621补00000101,-21原10010101 -21反11101010 -21补11101011,2621补26补+-21补 00011010+11101011100000101,自动丢失,则 26215,例2-8 试用补码求2126,解： 21补21原00010101,2126原1000010
12、1,-26原10011010 -26反11100101 -26补11100110,2126补21补+-26补 00010101+1110011011111011,则 2126-5,2.1.5 二进制编码,1十进制数的二进制编码（BCD码）,BCD码就是用二进制代码表示十进制的0、19这十个状态。,为了完整表示十个状态，二进制数至少要有四位。,把数字和符号按一定规则排列也可以表示给定的信息，这一过程即为编码，由此得到的数字和符号的组合称为代码。 原则上任何一组数字和符号的组合可以表示一个数、一个字母或一个信息。常用的编码有BCD码、格雷码、ASCII码等。,四位二进制代码共有十六种（0000、0
13、0011111）组合，取其中哪十个组合与0、19对应，有多种方案。表2-1列出了常用的几种BCD码，它们的编码规则各不相同。,2格雷码,格雷码又称循环码，这种编码具有反射性。若以最高位0和1的交界处为中心轴，处于对称位置的各对代码除最高位不同外，其余各位都相同。,格雷码的另外一个特点是相邻的两组代码间只有一位代码不 同，这便于提高电路的工作速度和抗干扰能力。,3美国信息交换标准代码（ASCII）,美国信息交换标准代码（American standard code for information interchange）是由美国国家标准协会（ANSI）制定的一种信息编码，其广泛应用于计算机和通信
14、领域。ASCII是由7位二进制代码（b7b6b5b4b3b2b1）组成的，共128个，包括0、1、29十个数字，52个大小写英文字母，32个符号代码和34个控制代码。其编码如书中表2-3所示，控制代码的含义如书中表2-4所示。,2.2 逻辑代数的基本运算,1.1.1 三种最基本的逻辑运算和门电路,逻辑代数是讨论逻辑关系的一门科学，在19世纪中叶，由数学家乔治布尔创立，故也称为布尔代数。与普通代数相比，虽然变量同样也用A、B、C、D等表示，但其取值只有0和1两种，没有第三种。,0、1并不表示数值的具体大小，只表示两种完全相反 的逻辑状态，如开关的断开与闭合；电路的截止与导通； 信号的有与无等。,
15、2.2.1 三种最基本的逻辑运算和门电路,1.1.1 三种最基本的逻辑运算和门电路,基本的逻辑关系只有三种：逻辑与、逻辑或、逻辑非；与之相对应的逻辑代数也有三种基本运算：与运算、或运算、非运算 。,1与逻辑（与门）,电路,逻辑符号,二极管与门电路,与逻辑代数表达式,开关闭合为“1”，断开为“0”,灯亮为“1”，灯灭为“0”,真值表,有0出0，全1出1,逻辑与也叫乘,2或逻辑（或门）,电路,或门逻辑符号,二极管或门电路,或逻辑代数表达式,或逻辑的真值表,有1出1，全0出0,逻辑或也叫逻辑加,3非逻辑（非门）,电路,逻辑符号,三极管非门电路,非逻辑代数表达式,真值表,反相器,2.2.2 复合逻辑运算（复合门）,2.3 逻辑函数的表示方法及其相互转换,一个逻辑函数可以用真值表、表达式、逻辑图、波形图等方法来表示。既然它们都是表示同一种逻辑关系，显然可以互相转换 。,2.3.1 由真值表求函数式和逻辑图,开关电路,开关闭合为“1”，断开为“0”,灯亮为“1”，灯灭为“0”,真值表,真值表,1.由真值表写逻辑式,（1）找出真值表中使输出函数Y为1的输入变量取值的组合 ；,（2）每组输入变量取值组合对应一个乘积项，这个乘积项包含所有输入变量，取值为1的以原变量表示，取值为0的以反变量表示；,（3）将这些乘积项相加
