《经济应用数学 教学课件 ppt 作者 皮利利第五章微分方程和数学建模简介 第一节微分方程的基本概念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《经济应用数学 教学课件 ppt 作者 皮利利第五章微分方程和数学建模简介 第一节微分方程的基本概念（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一节 微分方程的基本概念,引例,由已知条件得,解 需求弹性的定义是,目录,即,这就是一个关于未知函数,的方程。,将上方程改写为,两端积分得到,由对数性质整理得,上式是方程,的解。,一阶导数,再由已知条件,可求得,从而所求需求函数为,二阶导数的方程。,两端积分得到,例2 某厂生产一种商品，固定成本为50，边际成本的变化率为2，开始生产第一个单位商品时的边际成本为 14，求该厂的成本函数。,即,这就是关于未知函数,由已知条件有,将这两个式子代入,得到,于是该厂的成本函数为,再两端积分得到,其中,是两个任意常数,以上两例中我们解决问题的关键其实都是对含有未知函数的导数(或微分)的方程进行求解，对于
2、这类方程我们给出如下的定义： 定义5.1 含有未知函数的导数(或微分)的方程称为微分方程。 未知函数是一元函数的微分方程，称为常微分方程。 未知函数是多元函数的微分方程，称为偏微分方程。 我们这一章只研究常微分方程，简称为微分方程。,例如方程,为常数,为常数,都是微分方程。,如果微分方程的解中含有任意常数，而且任意常数的个数等于该微分方程的阶数，称这样的解为该微分方程的通解。,定义5.3 如果已知函数满足一个微分方程，即把这个函数及其各阶导数代入微分方程后，使这个微分方程成为恒等式，则称此函数为该微分方程的解。,定义5.2 微分方程中含有的未知函数导数(或微分)的最高阶数，称为微分方程的阶。,当自变量取某值，要求未知函数及其导数取特定的值，这样的条件称为初始条件。 带有初始条件的微分方程，称为微分方程的初值问题。 如果由初始条件确定了通解中的任意常数的取值，从而得到微分方程的一个解，这个解称为微分方程的特解。,练 习 题,3,2,1,2,练习题答案,练习题答案,得,作业 P159 习题5.1 1 6 8,
