《经济应用数学 教学课件 ppt 作者 皮利利第三章一元函数微分学 第三节不定积分的概念和性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《经济应用数学 教学课件 ppt 作者 皮利利第三章一元函数微分学 第三节不定积分的概念和性质（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节 不定积分的概念与性质,一、不定积分的有关概念,例如：,所以 x2 是 2x 的原函数。,所以 x2+1 也是 2x 的原函数。,也是2x 的原函数。,，C为任意常数。,所以 x2+C,目录,对于原函数我们可以考虑这样一个问题：,的原函数存在，它们之间有,如果,什么关系？,定理3.4回答了这个问题：,定理3.4 若 F (x)是 f (x)的一个原函数，则 f (x)的每一个原函数都可以表示成 F (x) C 的形式，其中 C 是常数。,其中, 积分号;, 被积函数;, 被积表达式;, 积分变量;,积分常数。,C,由不定积分的定义可知：求已知函数的不定积分，只要求出它的一个原函数，再加上
2、任意常数C即可。,例如,对于幂函数的不定积分有公式：,例1 求,解,例2 求,解,例3 求 函数,解,因为,所以,例4 求 函数,解,当x0时，,有,当x0时，,有,合并上面两式有,二 、不定积分的性质,性质1,性质2,性质3,或,或,例5 求,解,例6 求,解,例7 设曲线通过点(1，3)，且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程。,因为曲线通过点(1，3)，,代入，求得,故所求曲线方程为,即,如右图，表示的就是某一函数的一族积分曲线。,解：(1),得总成本函数,(2),当产量,增加量为,，且,所以,得从现在起75周的发行量为,所以,基本积分表,利用逆向思维,( k 为常数),练习,1. 若,2. 若,是,的原函数 , 则,练习,1. 若,提示:,2. 若,是,的原函数 , 则,提示:,已知,3. 若,的导函数为,则,的一个原函数,是 ( ) .,4. 求下列积分:,5. 求不定积分,3. 若,的导函数为,则,的一个原函数,是 ( ) .,提示:,已知,求,即,B,?,?,或由题意,其原函数为,4. 求下列积分:,提示:,5. 求不定积分,解：,作业 P57习题3.3 3（2）（4）（7）,
